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100测评网高二数学练习卷答案

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一、选择题答案(每题 5 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 D 9 C 10 C

二、填空题 11、 25 . 14. 1 ? k ? 9(k ? 5) 三、解答题: 17. 分组

/>12、

? x∈R,x2-x+3≤0 .
15、 4 . 16、

13、 625 .

1 . 2

频率分布表 频数 3 8 9 11 10 5 4 50 频率 0.06 0.16 0.18
鸡数 (只) 频率 组距

?12.5,15.5? ?15.5,18.5? ?18.5,21.5?

?21.5,24.5? ?24.5,27.5? ?27.5,30.5? ?30.5,33.5?
合计

0.22 0.20 0.10 0.08 1

0

12.5

33.5

25~30 的频率为 0.30

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?x 2 ? 1 ? 18.解:算法的功能为: y ? ? x ?x 2 ? 1 ?
程序框图为:

( x ? ?2) (?2 ? x ? 2) ……………………………7 分 ( x ? 2)
开始 输入 x

是 x < -2



是 y ?x 2+1 y ?x

x≤2

否 y ?x 2-1

输出 y

结束

19.(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1.

x2 ? y2 ? 1 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为 4
(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0), x= x0= x0 ? 1 2x-1

2



y=

得 y0= 2y-

1 y0 ? 2 2
由,点 P 在椭圆上,得

1 2

(2 x ? 1) 2 1 ? (2 y ? ) 2 ? 1 , 4 2
1 2 1 4

2 2 ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 ( x ? ) ? 4( y ? ) ? 1 .

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 20.解由 x2-4x+3<0 x2-6x+8<0 得 1<x<3 2<x<4 即 2<x<3

∴q:2<x<3 设 A={ x ︱p}={ x ︱2x2-9x+a<0} B={ x ︱q}={ x ︱2<x<3} ? p ? ? q, ∴ q ? p ∴B ? A 即 2<x<3 满足不等式 2x2-9x+a<0 ∴2<x<3 满足不等式 a<9x-2x2

9 81 81 x+ ) 2 16 16 9 81 81 =-2(x- )2+ 的值大于 9 且小于等于 , 4 8 8 81 即 9<9x-2x2≤ 8
∵当 2<x<3 时,9x-2x2=-2(x2∴ a≤9 方法二: 设 f ( x) ? 2x2 ? 9x ? a 当 2 ? x ? 3 时, f ( x) ? 0

? f (2) ? 0 ?? ? f (3) ? 3

? a ? 10 即? ?a ? 9

?a ? 9

21、解:(1)

n2 ? 5n ? 24 >n,解得 n>12 或 n<6…………………………4 分 3

所以符合题意的基本事件有 23+5=28 个 故所求事件的概率为 (2) 由于函数

28 4 = …………………………………7 分 35 5

n2 ? 5n ? 24 图象的对称轴为直线 n=7.5 3

所以有 7 对球重量分别相同…………………………………10 分 故所求事件的概率为

7 1 = ………………………………14 分 34 ? 35 ? 2 85

22 .解答: ( 1 )设点 P( x' , y ' ) 是圆 O 上的点, P 的纵坐标缩短到原来一半后得到的点为

M ( x, y) ,由题意可知

? x ' ? x, x2 2 2 2 2 ? y 2 ? 1. 又 x' ? y' ? 4,? x ? 4 y ? 4 ,即 ? 4 ? y ' ? 2 y,
x2 ? y 2 ? 1. 所以,点 M 的轨迹 C 的方程为 4
(4 分)

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. (2)设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,点 N 的坐标为 ( x0 , y0 ) , 1)当直线 l 与 x 轴重合时,线段 AB 的中点 N 就为原点 O ,不合题意,舍去; 2)设直线 l : x ? my ? 3 ,由 ?

? ? x ? m y ? 3, 消去 x ,得 2 2 ? ? x ? 4 y ? 4,


(m2 ? 4) y 2 ? 2 3my?1 ? 0
? y0 ? ?

3m 3m 2 3m 2 ? 4 3 4 3 , ? x ? m y ? 3 ? ? ? ? 2 0 0 2 2 2 m ?4 m ?4 m ?4 m ?4 4 3 3m ,? 2 ). 2 m ?4 m ?4
(8 分)

? 点 N 的坐标为 (

必要性:若 OE ? 2ON ,则点 E 的坐标为 (

8 3 2 3m ,? 2 ) ,由点 E 在曲线 C 上,得 2 m ?4 m ?3

48 12m 2 ? 2 ? 1 ,即 m4 ? 4m4 ? 32 ? 0,?m2 ? 8(m2 ? ?4舍去). 2 2 2 (m ? 4) (m ? 4)
由方程①,得 | y1 ? y2 |?

12m2 ? 4m2 ? 16 4 m2 ? 1 ? , m2 ? 4 m2 ? 4



又 | x1 ? x2 |?| my 1 ? my 2 |? m | y1 ? y2 | ,

? | AB |? m 2 ? 1 | y1 ? y2 |? 3.
充分性:若 | AB |? 3, 由②,得

(11 分)

4(m 2 ? 1) ? 3,? m 2 ? 8. 2 m ?4

?点N 的坐标为 (

3 6 2 x( x ? 0) , ,? ) ,射线 ON : y ? ? 2 3 6

? 2 3 ? 2 x? , ? x ( x ? 0), ?y ? ? ? 3 由? 解得 ? 2 ? x 2 ? 4 y 2 ? 4, ?y ? ? 6 . ? ? 3 ?
2 6 ? 点 E 的坐标为 ( ,? ),?OE ? 2ON. 3 3
综上, OE ? 2ON 的充要条件是 | AB |? 3. (14 分)

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