nbhkdz.com冰点文库

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题


江苏省张家港高级中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题
一、填空题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸上 . ....
a 1.已知集合 A ? ??1,1,3? , B ? 2, 2 ? 1 , A ? B ? ?1? ,则实数 a 的值为

?

?

/>▲



2.化简:sin13 cos17 +cos13 sin17

o

o

o

o

=





3.已知数列{ an }的通项公式为 an ? 4. 不等式

x ?1 ? 2 的解集是 x?2

1 2 ,那么 是它的第 10 n ?n
2



项.





x-y≥-1, ? ?x+y≤3, 5.设 x,y 满足约束条件? x≥0, ? ?y≥0,

则 z=x-2y 的取值范围是





6.若数列 1, a, b, c, 4 成等比数列,则 b 的值为____ ▲ __.

7.已知△ABC 的三 个内角 A 、B、C 成等差数列,且边 a=4,c=3,则△ABC 的面积为_ ▲ __.

8.等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 a7 ? a9 ? 16 , S7 ? 7 ,则 a12 ?
2 2





9.若关于 x 的不等式 tx ? 6 x ? t ? 0 的解集 (??, a) ? (1, ??) ,则 a 的值为





10.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 5, an an?1 ? 2 , 则
n

a7 ? a3





11.在等式 cos( ★)(1 ? 3 tan10? ) ? 1 的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个 锐角是 ▲ .
2

12.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=



. ▲ .

??? ? ???? ??? ? 13. 设△ ABC 的面积为 S , 2 S ? 3 AB ? AC ? 0 .若 | BC |? 3 , 则 S 的最大值为

14.已知 f(x)是定义在 R 上不恒为零的函数,对于任意的 x,y∈R,都有 f(x·y)=xf(y) +yf(x)

1

成立. 数列{an}满足 an=f(2 )(n∈N ), 且 a1=2. 则数列的通项公式 an=

n

*





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数 f ? x ? ? sin( x ?

?
6

) ? cos x

(1)求函数 f ? x ? 的最大值,并写出当 f ? x ? 取得最大值时 x 的取值集合; (2)若 ? ? (0,

?

? 3 3 ,求 f ? 2? ? 的值 . ), f (? ? ) ? 2 6 5

16. 已知各项均为正数的等比数列 {an } 中, a2 ? 4, a4 ? 16 . (1)求公比 q ; (2)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,求数列 {bn } 的通项公式.

17.在四边形中 ABCD ,已知 AB ? 9, BC ? 6, CP ? 2PD .
2

??? ?

??? ?

(1)若四边形中 ABCD 是矩形,求 AP ? BP 的值; (2)若四边形中 ABCD 是平行四边形,且 AP ? BP =6,求 AB 与 AD 夹角的余弦值.

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

????

18.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 3 . (1)当 x ? R 时, f ( x) ? a 恒成立, 求 a 的取值范围; (2)当 x ?? ?2,2? 时, f ( x) ? a 恒成立,求 a 的取值范围.

1 9.如图,甲船从 A 处以每小时 30 海里的速度沿正北方向航行,乙船在 B 处沿固定方向匀

3

速航行, B 在 A 北偏西 105 方向且与 A 相距 10 2 海里处.当甲船航行 20 分钟到达 C 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 D 处,此时两船相距 10 海里. (1)求乙船每小时航行多少海里? (2)在 C 处的北偏西 30 方向且与 C 相距
0 0

0

8 3 海里处有一个暗礁 E ,暗礁 E 周围 2 3

海里范围内为航行危险区域.问:甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险? 请说明理由.

20.设数列{an},a1=1, an ?1 ?

an 1 ? n ,数列{bn}, bn ? 2n?1 an . 2 2

(1)求证:数列{bn}为等差数列,并求出{bn}的通项公式; (2)数列 ?an ? 的前n项和为 Sn ,求 Sn ; (3) 正数数列{dn}满足 d n ? 1 ? 的最大整数的值.
1 1 ? 2 .设数 列{dn}的前 n 项和为 Dn,求不超过 D100 2 bn bn ?1

4

答案: 一.填空题: 1.1 7.3 3 2.

1 2

3.4 9.-3
n

4. ?x | ?5 ? x ? ?2? 10. 4

5. ?- 3,3? 11. 40
0

6.2 12.66

8.15 14.n·2

3 4 解答题:
13.

15. (1)f(x)= 分 当 x+

1 ? 3 sinx+ cosx+cosx= 3 sin(x+ ) 2 3 2
即 x=2k ? ?

……………….. 3

? ? ? =2k ? ? ( k ? ) 2 2 3

?
6

( k ? Z )时

…………….5 分 ……………6

f(x)取得最大值 3 . 分 此时 x 的取值集合为 ? x x ? 2k? ?

? ?

?
6

,k ? Z

?

……………….7 分

(2)由(1)得 f(x)= 3 sin( x ? 又 f( ? ? 分

?
3

)

?
6

) ? 3 sin(? ?

?
6

?

?
3

) ? 3 cos? ?

3 3 5

即 cos ? ?

3 5

……….8

? 4 ? ? ? (0, ) ? ? sin ? ? 2 5


………………….10

? sin 2? ? 2 sin ? cos ? ?


24 25

cos 2? ? ?

7 25

………………….12

? f (2? ) ? 3 sin(2? ?
分 =

?
3

)?

3 3 sin 2? ? cos 2? 2 2

………………... 13

24 3 ? 21 50

………………... 14



5

? ?a2 ? a1q ? 4 16.解: (1)由已知得 ? ,∴ q2 ? 4 , 3 a ? a q ? 16 ? 1 ? 4
又 q ? 0 ,∴ q ? 2 . (2)由(1)可得 an ? 2n .∴ b3 ? a3 ? 8, b5 ? a5 ? 32 . 设等差数列 {bn } 的公差为 d ,则 d ? ∴ bn ? 8 ? ? n ? 3? ?12 ? 12n ? 28 .

……4 分 ……6 分 ……8 分 ……10 分 ……14 分

32 ? 8 ? 12 , 5?3

17.(1) Q AP ? AD ? DP ? AD ?

uu u r

uuu r

uuu r

uuu r

r 1 uuu DC 3
……3 分

uur uuu r uur uuu r 2 uuu r BP ? BC ? CP ? BC ? DC 3 uu u r uur uuu r 1 uuu r uuu r 2 uuu r ? AP ? BP ? ( AD ? DC )( BC ? DC ) 3 3 uuu r uuu r ? AD ? DC ? 0 Q 四边形 ABCD 是矩形 uu u r uur uuu r uuu r 2 uuu r 2 ? AP ? BP ? ( AD ? BC ? DC ) ? 36 ? ? 81 ? 18 9 9
②? AP ? BP ? ( AD ?

…..2



…….7 分

uu u r uur

uuu r

u r uuu r 2 uu u r 1 uu AB)( AD ? AB ) ? 6 3 3 u r uuu r 1 uu ? AB ? AD ? 12 3

…… 10 分

uuu r 2 1 uu u r uuu r 2 uu u r2 ? AD ? AB ? AD ? ? AB ? 6 3 9

…..12 分

设 AB 与 AD 的夹角为 ? ,则 ? 9 ? 6 cos ? ? 12 …….13 分

uuu r

uuu r

1 3

? cos ? ?

2 3 uuu r uuu r 2 即 AB 与 AD 的夹角的余弦值为 3
2

…….15 分

18. (1)? x ? R, f ( x) ? a 恒成立,? x ? ax ? 3 ? a ? 0 恒成立, 则 ? ? a2 ? 4(3 ? a) ? 0,??6 ? a ? 2. 故 a 的取值范围是 ? ?6, 2? (2)? f ( x) ? ( x ? ) ? 3 ?
2

………2 ………5 ………6

a 2

a2 , 讨论对称轴与 ? ?2, 2? 的位置关系,得到 a 的 4
6

取值满足下列条件:

a ? ?2 ? ? ? 2 ? a ? a ? ? ? ? ?2 ? ?? ?2 2 ,或 ? ,或 ? 2 , ? 2 a2 ? ? ? 3? ? a ? f (?2) ? a ? f (2) ? a ? ? 4
解得 ?7 ? a ? 2 ,

………12

………14 ………15

? 当 x ?? ?2, 2? 时, f ( x) ? a 恒成立, a 的取值范围为 ? ?7, 2?
19. (1)连结 AD,由题意知 CD=10,AC=

20 ? 30 ? 10, ?ACD ? 60 0 60
…………………. 2

? ?ACD是等边三角形


? AD=10,

又 ? DAB=45

0

…………………3 分
2 2 2 0

在 ?ABD中,由余弦定理得 BD ? AD ? AB ? 2 AD ? AB cos45 ? 100 BD=10 , V=10 ? 3=30 海里 答:乙船的速度为每小时 30 海里 (2) 延长 CE 交 BD 于 F,过 E 分别作 EP ? AC于P, EH ? BD 于 H ………………… 5 分 ………………….6 分

? ?ECP ? 300 ?? EP ?
甲船没有危险

8 3 4 3 sin 300 ? ? 2 3 3
…………………………10 分

0 ? ?HDC ? 300 ,? ?DFC ? 600 ?又CF ? 10tan30 ?

10 3 3

? EF ?

2 3 2 3 ??在Rt?FEH中,EH ? sin600 ? 1 ? 2 3 3 ………..15
……………………… 16 分

乙船有危险 20.(1)由 an ?1 ?
an 1 ? n ,得 2n an ?1 ? 2 n?1 an ?1 . 2 2

………………2 分 ………………4 分 … … … … … … .6 分 … … … … … … ..7 分

又 bn ? 2n?1 an ,所以 bn+1 ? bn +1 又 b1=a1=1, 所以数列{bn}是以 1 为首项,1 为公差的等差数列. bn ? n .

? an ? ( 2)
所 以Sn ?

n 2n ?1

1 2 3 n 1 1 2 3 n ① , Sn ? 1 + 2 + 3 + ? + 1+ 2+ ? + n + n ,② 由① ? ②, 0 1? 2 2 2 2 2 2 2 2 2
7

1 1 1 1 n 得 Sn ? 1 + 1 + 2 + ? + n ?1 ? n ? 2 2 2 2 2
所以 Sn ? 4 ? 分 (3) d n 2 ? 1 ?

1 1[1 ? ( )n ] 2 ? n ? 2 ? ( 1 )n ?1 ? n ? 2 ? 2 + n …9 1 2n 2 2n 2n 1? 2
…………….10

2+n . 2n?1

1 1 n2 (n ? 1)2 ? (n ? 1)2 ? n 2 ? ? n 2 (n ? 1)2 n 2 (n ? 1)2

… … … … … … 11 分

dn ?

n(n ? 1) ? 1 1 1 1 ?1? ?1? ? , n(n ? 1) n(n ? 1) n n ?1

… … … … … … .14 分

所以 D100 ? (1 ? ? ) ? (1 ?

1 1 1 2

1 1 1 1 1 1 1 ,.15 分 ? ) ? (1 ? ? ) ? ? ? (1 ? ? ) ? 101 ? 2 3 3 4 100 101 101
……………..16 分

所以,不超过 D100 的最大整数为 100.

8


江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一英语下学期期中试题(新)

江苏省张家港高级中学 2015-2016 学年高一英语下学期期中试题第一部分 听力(共两节,满分 20 分) 第一节(共 5 小题; 每小题 1 分,满分 5 分) 听下面 5...

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省张家港高级中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题一、填空题:本题共...

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

江苏省张家港高级中学 2015-2016 学年高一数学学期期中试题注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 ...

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

江苏省张家港高级中学 2015-2016 学年高一数学学期期中试题注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 ...

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一(下)期中数学试卷(解析版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一(下...

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期自主学习检测试题

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期自主学习检测试题_数学_高中教育...张家港高级中学 2015~2016 学年第二学期自主学习检测(1) 高一数学试卷 时间:...

江苏省张家港高级中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题

江苏省张家港高级中学 2014-2015 学年高一数学下学期期中试题一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题纸相应的位 置上)...

江苏省张家港高级中学学高一数学上学期期中试题-精

江苏省张家港高级中学学高一数学上学期期中试题-精_数学_高中教育_教育专区。江苏省张家港高级中学 2014-2015 学年高一数学学期期中试题【注意】 1.本试卷满分 ...

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一语文下学期期中试题

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一语文下学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。江苏省张家港高级中学 2015-2016 学年高一语文下学期期中试题本试卷共 21 题,...