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2.2直线、平面平行的判定及其性质--学生

时间:2014-07-09


高中数学组

必修 2

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

知识梳理
1.直线与平面平行的判定与性质 判定 定义 图形 条件 结论 a∩α=? a∥α 判定 定义 图形 条件 结论 α∩β=? α∥β a β,b β,a∩b =P,a∥α,b∥α α∥β α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b a∥b α∥β,

a β a∥α 定理 a α,b a∥b b∥α α, a∥α a∩α=? a∥α,a β, α∩β=b a∥b 定理 性质

2.面面平行的判定与性质 性质

典题精析
题型一 直线与平面平行的判定与性质 例1 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE、BD 上各有一点 P、Q,且 AP=DQ.求 证:PQ∥平面 BCE.

题型二 平面与平面平行的判定与性质 例2 如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC, 中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. A1B1,A1C1 的

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1

高中数学组 题型三 平行关系的综合应用 例3

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2.2 直线、平面平行的判定及其性质

如图所示,在四面体 ABCD 中,截面 EFGH 平行于对棱 AB 和 CD,试问截面在什

么位置时其截面面积最大?

基础演练
1.已知直线 a,b,c 及平面 α,β,下列条件中,能使 a∥b 成立的是( A.a∥α,b α B.a∥α,b∥α C.a∥c,b∥c D.a∥α,α∩β=b 2.在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB 平面 α,CD? 平面 α,则直线 CD 与平面 α 内的直线的位置关系只 能是 A.平行 C.平行和相交 A.若 m∥α,m∥n,则 n∥α B.若 m α,n β,m∥β,n∥α,则 α∥β C.若 α∥β,m∥α,m∥n,则 n∥β D.若 α∥β,m∥α,n∥m,n β,则 n∥β 4.过三棱柱 ABC—A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有________条. 5.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是 下底面的棱 A1B1、B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点, a AP= ,过 P、M、N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ 3 =________. 6. 如图所示,在正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中点, N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条件_____________时,有 MN∥平面 B1BDD1. B.平行和异面 D.异面和相交 ( ) ( ) )

3.设 m、n 表示不同直线,α、β 表示不同平面,则下列结论中正确的是

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2.2 直线、平面平行的判定及其性质

7.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G, 过 G 和 AP 作平面,交平面 BDM 于 GH.

求证:PA∥GH.

能力提升
1 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠BAD=60° ,AB=2,PA=1,PA⊥平面 ABCD, E 是 PC 的中点,F 是 AB 的中点.求证:BE∥平面 PDF.

2

证明:若一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线平行于两个平面的交线.

3 如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上 的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?

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2.2 直线、平面平行的判定及其性质

随堂小测
1.已知不重合的直线 a,b 和平面 α, ①若 a∥α,b α,则 a∥b; ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ③若 a∥b,b α,则 a∥α; ④若 a∥b,a∥α,则 b∥α 或 b α. 上面命题中正确的是________(填序号). 2.已知平面 α∥平面 β,直线 a α,有下列命题: ①a 与 β 内的所有直线平行;②a 与 β 内无数条直线平行;③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直. 其中真命题的序号是________. 3.(2011· 浙江)若直线 l 不平行于平面 α,且 l A.α 内的所有直线与 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行 D.α 内的直线与 l 都相交 4.(2012· 四川)下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ( ) α,则 ( )

师生互动 分数 评语 错题归档确认

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