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高中数学:2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案(人教A版选修2-1)


§ 2.3.2 双曲线的简单几何性质(2)
学习目标
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程.

学习过程
一、课前准备 (预习教材理 P58~ P60,文 P51~ P53 找出疑惑之处) 复习 1:说出双曲线的几何性质?

复习 2:双曲线的方程为 其顶点坐标是(

渐近线方程

x2 y 2 ? ?1, 9 14 ),( );



二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1:椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 64 的焦点是?

探究 2:双曲线的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则可设双曲线方程为?

问题:若双曲线与 x2 ? 4 y 2 ? 64 有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲 线的方程是?

※ 典型例题
1

例 1 双曲线型冷却塔的外形, 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面, 它的最小半径为 12m ,上口半径为 13m ,下口半径为 25m ,高为 55m ,试选择适当的坐标系,求出此双曲 线的方程.

例 2 点 M ( x, y) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线 l : x ? 轨迹.

16 5 的距离的比是常数 , 求点 M 的 4 5

(理) 3 过双曲线 例 两点的坐标.

x2 y 2 倾斜角为 30? 的直线交双曲线于 A, B 两点, A, B 求 ? ? 1 的右焦点, 3 6

变式:求 AB ? 思考: ?AF1 B 的周长?
2

※ 动手试试
练 1.若椭圆
x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 的焦点相同,则 a =____. 4 a a 2

练 2 .若双曲线

x2 y 2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x ,求双曲线的焦点坐标. 2 4 m

三、总结提升 ※ 学习小结 1.双曲线的综合应用:与椭圆知识对比,结合;
2.双曲线的另一定义; 3. (理)直线与双曲线的位置关系.

※ 知识拓展
双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比大于 1 的点的轨迹是双曲线.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:

3

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 的共同焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个交点, 25 16 4 5 则 PF1 ? PF2 的值为( ) .

1.若椭圆

A.

21 2

B. 84

C. 3

D. 21

x2 y 2 ) . ? ? 1 的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线的方程( 25 16 x2 y 2 x2 y 2 A. B. ? ?1 ? ?1 16 48 9 27 x2 y 2 x2 y 2 C. ? ?1或 ? ? 1 D. 以上都不对 16 48 9 27 3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P 、 Q , F1 是另一焦点,若

2.以椭圆

∠ PF1Q ?

,则双曲线的离心率 e 等于( ) . 2 A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2 4.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________. 5.方程
x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值范围 4 ? k 1? k

?



课后作业
1.已知双曲线的焦点在 x 轴上,方程为
A(8,6) ,试求此双曲线的方程.
x2 y 2 ? ? 1 ,两顶点的距离为 8 ,一渐近线上有点 a 2 b2

4


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