nbhkdz.com冰点文库

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)


河北省唐山一中 2013-2014 学年高二下学期期末考试数学(文)试题 第Ⅰ卷:选择题(60 分)
一. 选择题: (本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 设集合 M ? {x | x ? 2014}, N ? {x | 0 ? x ? 1} ,则下列关系中正确的是( A. M )
<

br />N?R

B. M D. M

N ? {x | 0 ? x ? 1}
N ??
) C. 2 D. 2 )

C. N ? M 2.已知 i 是虚数单位,复数 A. 0
?1

?5?i 的模为( 2 ? 3i
B. 1

3 若 x ? (e ,1), a ? ln x, b ? ( ) ln x , c ? e ln x ,则 a, b, c 的大小关系为( A. b ? c ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c

1 2 B. c ? b ? a

4. 设 a, b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则能得出 a ? b 的是(



A. a ? ? , b / / ? , ? ? ? C. a ? ? , b ? ? , ? / / ?

B. a ? ? , b ? ? , ? / / ? D. a ? ? , b / / ? , ? ? ?


5.已知数列 ?a n ? 为等差数列, a1 ? 1, 公差 d ? 0 , a1 、 a 2 、 a 5 成等比,则 a2014 的值为( A. 4023 B. 4025 C. 4027 ) D. y ? cos 2 x D. 4029

6.既是偶函数又在区间 (0, ? ) 上单调递减的函数是( A. y ? sin x B. y ? cos x

C. y ? sin 2 x (第 1 页,共 4 页)

7.如图(下左)给出的是计算 1 ? 的条件是( ) A. i ? 2011

1 1 1 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入 ? ? ??? ? 3 5 2011
C. i ? 1005 D. i ? 1005

B. i ? 2011

第 1 页 共 7 页

8. 如图(上右) ,一个简单组合体的正视图和侧视图相同,是由一个正方形与一个正三角形构成, 俯视图中,圆的半径为 3.则该组合体的表面积为( ). A.15π
2 2

B.18π

C.21π

D.24π )

9.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( C. 1 ?

A.2

B. 1+ 2

2 2

D.1+ 2 2

10. 已知 F2、F1 是双曲线 A.3

y2 x2 a2 - b2=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点 F2 关于渐近线的对称点恰好
) C.2 D. 2

落在以 F1 为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( B. 3

12.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f ?( x) ? 1, f (0) ? 4, 则不等式 e f ( x) ? e ? 3 (其中 e
x x

为自然对数的底数)的解集为( ) A. ? 0, ?? ? B. ? ??, 0 ?

? 3, ?? ?

C. ? ??, 0 ?

? 0, ?? ?

D. ? 3, ?? ?

第Ⅱ卷:非选择题(90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) .
第 2 页 共 7 页

13.已知变量 x,y 满足

,则 z=2x+y 的最大值为 _________ .

14.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? ----------15.从等腰直角 ?ABC 的底边 BC 上任取一点 D ,则 ?ABD 为锐角三角形的概率为 ; .

?

16.已知 a ? R ,若关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? a ? 1 ? a ? 0 有实根,则 a 的取值范围是
三.解答题: (本大题满分 70 分,每题要求写出详细的解答过程否则扣分) 17. (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x﹣y+4=0,曲线 C 的参数方程为

(α 为参

数) (1)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴 为极轴)中,点 P 的极坐标为(4, ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系;

(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin x, sin x) , b ? (cos x, sin x)( x ? R ) ,若函数 f ( x) ? a ? b . (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)若 x ? [0,

?
2

] ,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 值;

(3)若 x ? [0, ? ] ,求 f ( x) 的单调递减区间.

19.(本小题满分 12 分) 在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前 10 项和 S10=55. (1)求 an 和 bn; (2)现分别从{an}和{bn}的前 3 项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值 相等的概率.

20.(本小题满分 12 分) 如图所示,矩形 ABCD 中, AD ? 平面 ABE , AE ? EB ? BC ? 2 , F 为 CE 上的点, 且 BF ? 平面 ACE

第 3 页 共 7 页

(1)求证: AE ? 平面 BCE ; (2)求证: AE // 平面 BFD ; (3)求三棱锥 C ? BGF 的体积。

21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : 于两点 A, B . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 M 在椭圆上且满足 OM ?

x2 y2 3 , 过顶点 A(0,1) 的直线 L 与椭圆 C 相交 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

1 3 OA ? OB ,求直线 L 的斜率 k 的值. 2 2

第 4 页 共 7 页

参考答案
题号 答案 1 B 2 D 14. ?? 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 B 10 C 11 B 12 A

13.

4

1 15. 2 16. [?1, 0]
)化为直角坐标,得 P(0,4) .

17. 解: (I)把极坐标系下的点(4,

因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 x﹣y+4=0, 所以点 P 在直线 l 上.…(5 分) (II)设点 Q 的坐标为( cosα,sinα) , 则点 Q 到直线 l 的距离为 d= 由此得,当 cos( = cos( )+2 .…10 分

)=﹣1 时,d 取得最小值,且最小值为

18. 解: f ( x) ? a ? b ? sin x cos x ? sin x ?
2

1 1 ? cos 2 x 2 ? 1 sin 2 x ? = (sin 2 x ? ) ? 2 2 2 4 2

19. 解:(1)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q.依题意得 10× 9 S10=10+ d=55,b4=q3=8, ……………………2 分 2 解得 d=1,q=2, ……………………………4 分 - 所以 an=n,bn=2n 1. ……………………………6 分 (2)分别从{an},{bn}的前 3 项中各随机抽取一项,得到的基本事件有 9 个: (1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4).………8 分 符合题意的基本事件有 2 个:(1,1),(2,2). ……………10 分 2 故所求的概率 P= . ………………………………12 分 9 20. 解: (1)证明:∵ AD ? 平面 ABE , AD // BC , D ∴ BC ? 平面 ABE ,则 AE ? BC …………………2 分 又



BF ? 平面 ACE ,则 AE ? BF
………………4 分
第 5 页 共 7 页

G

? AE ? 平面 BCE









(2)由题意可得 G 是 AC 的中点,连接 FG

BF ? 平面 ACE ,则 CE ? BF ,
而 BC ? BE ,? F 是 EC 中点 在 ?AEC 中, FG // AE ,? AE // 平面 BFD ……………6 分 ……8 分

21. (Ⅰ)因为 e= 故椭圆方程为

3 ,b=1,所以 a=2, 2

x2 ? y 2 ? 1 . .........................................................................................................4 分 4
(1+4k2)x2+8kx=0, …………………………………………7 分

(Ⅱ)设 l 的方程为 y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n). 联立
? y ? kx ? 1 ,解得 ? 2 ?x 2 ? y ? 1 ? ?4

因为直线 l 与椭圆 C 相交于两点,所以△=(8k)2>0,所以 x1+x2= ? ∵ OM ? 1 OA ? 3 OB 2 2
? ∴ ?m ? 2 ( x 1 ? 3x 2 ) 1 ? 1 ?n ? ( y1 ? 3y 2 ) 2 ?

8k ,x1× x2=0, 1 ? 4k 2

点 M 在椭圆上,则 m2+4n2=4,∴ 1 (x1 ? 3x 2 ) 2 ? (y1 ? 3y 2 ) 2 ? 4 ,化简得 4 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, …………………10 分 ∴4k· (?

8k 1 1 )+4=0,解得 k=± .故直线 l 的斜率 k=± .…………………12 分 2 1 ? 4k 2 2
2

22. 【解析】 :⑴∵ f ( x) ? x ? x ,当 x ? 1 时, f (1) ? 2 ∵ f '( x) ? 2 x ? 1 ? f '(1) ? 3 ∴所求切线方程为 y ? 2 ? 3( x ? 1) ? 3 x ? y ? 1 ? 0 。…………4 分

第 6 页 共 7 页

⑵令 h( x) ? g ( x) ? f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? 3x ? m ? h '( x) ? ( x ? 3)( x ? 1) 3

第 7 页 共 7 页


河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。唐山一中2013-2014高二下学期期末考试河北省唐山一中2013-2014学...

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案(新人教A版)

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案(新人教A版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期...

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山一中 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学文 试题 说明:1.考试时...

河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。唐山一中 2014—2015 学年度第二学期期末考试 高二年级 数学试卷 说明: 1....

河北省唐山一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 有答案

w​o​r​d​文​件​ ​ ​后​有​答​案河北省唐山一中 2013-2014 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 说明:1.考试时间 120 分...

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题 Word版含答案

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山一中2013-2014学年下学期期中考试河北...

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山一中 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学理 试题 本试卷分第Ⅰ卷...

河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。唐山一中 2014—2015 学年度第二学期期末考试 高二年级 数学试卷 说明: 1....

河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。唐山一中 2014—2015 学年度第二学期期末考试 高二年级 数学试卷 ...