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2015-2016九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第3课时)课件1 (新版)新人教版

时间:2015-10-18


22.3 实际问题与二次函数

第3课时 实物抛物线

探究3
l 图中是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离 水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度 增加了多少?
解一 解二 解三

继续

解一

以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 y轴,建立平 面直角坐标系,如图所示. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:

y ? ax

2

当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)

? ?2 ? a ? 2 2 ? a ? ?0.5
∴这条抛物线所表示的二次 函数为:

y ? ?0.5 x 2
返回

当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时 有:

? 3 ? ?0.5 x 2
x?? 6

?这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 ? 4 )m

解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物 线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:

y ? ax2 ? 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)

?0 ? a ? 2 ? 2
2

? a ? ? 0 .5

∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y ? ?0.5 x 2 ? 2

返回

当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
? 1 ? ?0.5 x 2 ? 2

x?? 6

?这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 ? 4 )m

解三

如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中 的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:

y ? a( x ? 2 )2 ? 2
? a ? ? 0 .5

? 0 ? a ? ( ?2 )2 ? 2

∵抛物线过点(0,0)

∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y ? ?0.5( x ? 2 )2 ? 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:

x1 ? 2 ? 6 , x2 ? 2 ? 6
∴这时水面的宽度为:

x2 ? x1 ? 2 6 m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 ? 4 )m 返回

? 1 ? ?0.5( x ? 2 )2 ? 2

例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底 部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物 的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由.

一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题.

1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道,如图1,已知沿底部宽AB为4m,高 OC为3.2m;集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m;集装箱 顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗?请说明理由.

解:以O点为原点,AB为x轴,OC为y轴 建立直角坐标系 则A(-2,0),B(2,0),C(0,3.2) 经过这三点的抛物线解析式为 y ? ?0.8 x 2 ? 3.2 车宽为2.4m,则将(1.2,0)代入 上述解析式得 y ? 2.048 ? 2.1 所以该车不能通过隧道

2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A 处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是 7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m (B处),设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面 3m. ①问此球能否投中?

(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸 到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?

解:(1)建立如图所示坐标系,则
y

20 A(0, ), B(4, 4), 且 B 点为顶点 9 所以可求出抛物线的解析式为 1 y ? ? ( x ? 4) 2 ? 4 9 当x ? 7时,y ? 3 所以此求能够投中

x

(2)当y ? 3.19时,x=1.3或6.7 所以若想盖帽成功,则乙应选择 距离甲起跳1.3m或6.7m的位置


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