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9月10日-应用举例(测量问题)


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1、2 应用举例(测量问题)
【旧知检测】 1、三角形的面积计算公式: S ? 2、在 ?ABC 中, a=18,b ? 25, C
?

=

=



? 150 ,则 ?ABC 的面积

。 3、在锐角 ?ABC 中, a ? 6, c ? 2 3, ?ABC 的面积= 3 3 ,则角 B ?



【考点呈现】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用 的测量相关术语;能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达 的物体高度测量的问题 【尝试练】 设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选 定一点 C,测出 AC 的距离是 55m, 到 0.1m) BAC= 60 ,
0

ACB=

。求 A、B 两点的距离(精确

【巩固练】

1、两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 1 km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30 ,灯
塔 B 在观察站 C 南偏东 60 ,则 A、B 之间的距离为多少?

2、如图,在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 = 60 0 ,在塔底 C 处测得 A 处的
俯角 = 45 。已知铁塔 BC 部分的高为 20m,求出山高 CD(精确到 1 m)
0

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【拓展练】 在一条有西向东流的大河的北岸,有建筑物 A 和 B ,其距离无法直接测量。于是间接测量 如下:首先,在南岸的点 C 处,测得 A 位于正北方, B 位于北偏西 45 的方向上;然后, 沿河岸向正西方向移动 100 m ,到了点 D ,观察到 A 位于北偏东 45 的方向上, B 位于北 偏西 30 的方向上。试求建筑物 A 和 B 的距离。 (参考数据 3 ? 1.73 )
? ? ?

【课堂检测】

某船开始看见灯塔在南偏东 30° 方向,后来船沿南偏东 60° 的方向航行 30 海里 后看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 .

2、如图,在海岸 A 处发现北偏东 45 方向,距 A 处 ( 3 ?1) 海里的 B 处有一艘走私船。在

?

A 处北偏西 75? 的方向,距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船,奉命以 10 3 海里 小时 的
速度追截走私船,此时走私船正以 10 海里 小时 的速度,从 B 处向北偏东 30 的方向逃窜。 问缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需的时间。
D

?

C A

B

【课后练习】

2、 (选作)甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 60? 方向的 B 处,两船相距 100 海里,乙
船正向北行驶。若甲船的速度是乙船的 3 倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短的时间 内追上乙船,此时,乙船已行驶了多少海里?

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