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3.4.1二元一次不等式(组)表示平面区域 教案(北师大版必修五)


§ 4简单线性规划 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ●三维目标 1.知识与技能 了解二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式(组)表示平面区域. 2.过程与方法 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)的过程,提高数学建模能力. 3.情感、态度与价值观 通过本节课学习,体会数学来源于生活,提高数学学习兴趣. ●重点难点 重点:用二元一次不等式(组)表示平面区域.

难点:理解二元一次不等式(组)表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平 面区域画出来. ●教学建议 本节课力求做好下列两点: (1)注意探究过程:能正确的画出给定的二元一次不等式 (组)表示的平面区 域, 是学习简单线性规划问题图解法的重要基础,由于二元一次不等式组表示的 平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集, 决定了问题研究应从二元一次不 等式所表示的平面区域入手. (2)注意探究方法: 在直角坐标系中, 直线 y=x 将直角坐标平面分成三部分, 依据直线 x-y=0 上点的坐标适合方程 x-y=0,及以方程 x-y=0 的解为坐标 的点都在直线 x-y=0 上的思想,进而研究以不等式 x-y>0 或 x-y<0 的解为坐 标的点与直线 x-y=0 的位置关系,最后推广到一般二元一次不等式 Ax+By+ C<0 的解集所表示的平面区域. ●教学流程 创设问题情境,提出问题 ? ? ? ? ? 能过引导学生回答问题,理解二元一次不等式表示的平面区域 通过例1及变式训练,使学生掌握二元一次不等式表示平面区域 通过例2及互动探究,使学生掌握二元一次不等式组表示的平面区域 通过例3及变式训练,使学生掌握二元一次不等式(组)的实际应用 归纳整理,进行课堂小结,整体认识所学知识 ? 完成当堂双基达标,巩固所学知识,并进行反馈、矫正 (对应学生用书第 62 页) 课标解读 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式 (组)(难点). 2.了解二元一次不等式的几何意义(重点). 3.能用平面区域表示二元一次不等式 (组).(重点) 二元一次不等式(组)表示的平面 区域 【问题导思】 在平面直角坐标系中,作直线 x+y-1=0(如图). 图 3-4-1 (1)直线 x+y-1=0 将直角坐标平面分成几部分? (2)在直线上任取点 P(x0,y0),它与方程 x+y-1=0 的关系怎样? (3)在直线 l 的右上方取若干点(0,2),(1,3),(0,5),(2,2)把它们分别代 入式子 x+y-1 中,其符号怎样? (4)在直线 l 的左下方取若干点(-1,0),(0,0),(0,-2),(1,-1)把它们 分别代入式子 x+y-1 中,其符号怎样? 【提示】 (1)三部分即直线的两侧及直线上. (2)P 的坐标满足方程,即 x0+y0-1=0. (3)都满足 x+y-1>0. (4)都满足 x+y-1<0. (1)在平面直角坐标系中, 直线 ax+by+c=0 将平面内的所有点分成三类: 一类在直线 ax+by+c=0 上,另两类分居直线 ax+by+c=0 的两侧,其中一侧 点的坐标满足 ax+by+c>0,另一侧点的坐标满足 ax+by+c<0. (2)二元一次不等式 ax+by+c>0 在平面直角坐标系中表示直线 ax+by+c= 0 某一侧不含边界的平面区域,作图时边界直线画成虚线,当我们在坐标系中画 不等式 ax+by+c≥0 所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,此时边界 直线画成实线. (3)由于对直线 ax+by+c=0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐

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