nbhkdz.com冰点文库

高二文科数学第九周测试1


2014-2015 学年度信宜三中第九周测试(文科)
姓名:___________班级:___________考号:___________分数___________ 一、选择题 1.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 ,则 h 的值为( )

h 5 6

A.

3 2
<

br />B. 3

C. 3 3

D. 5 3 )

2..设 a,b 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则下列说法正确的是( A.若 a∥α ,α ⊥β ,则 a∥β C.若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b B.若 a∥b,a⊥β ,则 b⊥β D.若 a⊥b,a∥α ,则 b⊥α

3.已知 m、n 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , m ?

? , 则? // ? ;②若 m ? ? , n ? ? , m // n, 则? // ? ;

③若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ; ④若 m、 n 是异面直线,m ? ? , m // ? , n ? ? , n // ? , 则? // ? 其中真命题是( )A.①和③ B.①和② C.③和④ D.①和④ 4.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程是( ) A.x-2y+7=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0 5.已知过 A(-1,a),B(a,8)两点的直线与直线 2x-y+1=0 平行,则 a 的值为( ). A.-10 B.17 C.5 D.2 6..过点 A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A.x+y=5 B.x-y=5 C.x+y=5 或 x-4y=0 D.x-y=5 或 x+4y=0 7.两条平行线 l1:3x-4y-1=0 与 l2:6x-8y-7=0 间的距离为( ) A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找 到引用源。 D、1 8.直线 ax ? by ? 2 ? 0 ,当 a ? 0, b ? 0 时,此直线必不过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D. (2,0), 4 D.第四象限 ( )

9.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 的圆心坐标和半径分别为( A. (0,2), 2 B. (2,0), 2 C. (- 2,0), 4
1

10.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1的位置关系是(



A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 2 2 2 2 11. 若圆 O: x +y =4 与圆 C: x +y +4x-4y+4=0 关于直线 l 对称, 则直线 l 的方程是( A.x+y=0 B.x-y=0 C.x-y+2=0 D.x+y+2=0

)

12(选做) .当曲线 y ? 1? 4 ? x2 与直线 kx ? y ? 2k ? 4 ? 0 有两个相异的交点时,实数 k

(0, 的取值范围是 ( ) A.

5 ) 12

( B.

1 3 , ] 3 4

( C.

5 3 , ] 12 4

( D.

5 , ?? ) 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二.填空题 13..圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ? 14.过点(-1,6)与圆 x +y +6x-4y+9=0 相切的直线方程是________. 15.直线过点 A(1,1)且被圆 x +y =4 截得的弦长最短时的方程为________ . 16. (选做)已知 x,y 满足 x +y =1,则 三.解答题 17.设直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 和圆 x ? y ? 2x ?15 ? 0 相交于点 A, B 。
2 2
2 2 2 2

.

2

2

y?2 的最小值为________. x ?1

(1)求圆的圆心和半径;(2)求弦 AB 的长; (3)求弦 AB 的垂直平分线方程。

2

18.已知已知圆 C 经过 A(2, 4) 、 B(3,5) 两点,且圆心 C 在直线 2 x ? y ? 2 ? 0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 y ? kx ? 3 与圆 C 总有公共点,求实数 k 的取值范围.

19.已知 AB ? 2 , VA ? VB ? VC ? 2 .D 是 AC 的中点,AB 是圆○的直径。 (1)求证:AC⊥平面 VOD; (2)求三棱锥 C ? ABV 的体积.

3

PA ? PB , 20.如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, 且侧面 PAB ? 平面 ABCD , 点 E 是棱 AB 的中点(1)求证: CD // 平面 PAB ; (2)求证: PE ? AD ; (3)若 CA ? CB ,求证:平面 PEC ? 平面 PAB . .

P

C

D
A

E

B

4

参考答案 1.【答案】B 【解析】 试题分析:由三视图可得,该几何体是四棱锥,侧棱与底面垂直,底面积 S ? 5 ? 6 ? 30 , 体积 V ?

1 Sh 3

? 10h ? 10 3 ,解得 h ? 3 ,故答案为 B.
考点:几何体的体积. 2.答案】B 【解析】 试题分析:对 A. 若 a 与 β 相交、垂直或 a∥β 都 有可能. B 显然成立.对 C.a、b 平行、 相交或异面都有可能.对 D. b∥α 或 b⊥α 都有可能. 考点:空间直线、平面间的位置关系. 3.【答案】D 【解析】 试题分析:对于①垂直于同一条直线的两个平面平行,正确;对于②不满足平面与平面平行 的判断定理,错误;对于③平面 ? , ? 可能相交,错误;对于④满足平面 ? 与平面 ? 平行, 正确. 考点:空间中平面与平面平行的判断. 4.【答案】B 【解析】 试题分析:由两直线垂直的性质可知,所求的直线的斜率 k=-2,所求直线的方程为 y-3=-2 (x+1)即 2x+y-1=0,故选 B 考点:本题考查了直线的方程及位置关系 点评:如果两条直线的斜率分别是 k 1 和 k 2 ,则这两条直线垂直的充要条件是 k1 k 2 ? ?1 5.【答案】D 【解析】依题意得 kAB=

8- a =2,解得 a=2 a+1

6.【答案】C 【解析】 试题分析: 设过点 A(4,1)的直线方程为 y-1=k(x-4)(k≠0),令 x=0,得 y=1-4k;令 y=0,得

x=4-

.由已知得 1-4k=4-

,∴k=-1 或 k=

,∴所求直线方程为 x+y-5=0 或 x-4y=0。

考点:直线方程的求法。 点评:此题若用截距式求直线方程,应讨论截距均为 0 的情况,否则易错。 7.【答案】A 【解析】 试题分析:直线 l1 变形为 6 x ? 8 y ? 2 ? 0

l2: 6x ? 8 y ? 7 ? 0 ? d ?
5

?2 ? 7 6 ?8
2 2

?

1 2

考点:平行线间的距离公式 点评: l1:Ax ? By ? C1 ? 0, l2:Ax ? By ? C2 ? 0 , l1 , l2 间的距离 d ? 8.D 9.【答案】B 【解析】 试题分析:把圆的方程化为标准形式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ,它表示以 (2,0), 2 为圆心,以 2 为 半径的圆,从而得到结论. 解:圆的方程化为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ,则其圆心和半径分别为 (2,0), 2 。故选 B。 考点:圆的标准方程. 10【答案】D 【解析】 直线 ax ? y ? 2a ? 0 过定点 (?2, 0) , 该点在圆 x 2 ? y 2 ? 1外.由于 a 的取值不确定, 导致直线的斜率不确定, 所以直线与 x 2 ? y 2 ? 1的位置关系不确定, 如a ? 0, 直线 y ? 0 与 圆相交, a ? 1 时,由圆心到直线的距离

C1 ? C2 A2 ? B 2

|2| ? 2 ? 1(半径) ,直线与圆相离,选 D. 2

考点: 直线与圆的位置关系. 11.【答案】C 2 2 2 2 【解析】圆 x +y +4x-4y+4=0,即(x+2) +(y-2) =4,圆心 C 的坐标为(-2,2).直 线 l 过 OC 的中点(-1,1),且垂直于直线 OC,易知 kOC=-1,故直线 l 的斜率为 1,直线 l 的方程为 y-1=x+1,即 x-y+2=0.故选 C. 12.【答案】C 【解析】 试题分析:方程 y ? 1? 4 ? x2 对应的曲线为以 (0,1) 为圆心, 2 为半径的上半圆,直线 即直线恒过点 ( 2,4) , 利用数形结合思想可 kx ? y ? 2 k ? 4 ? 0 可化为 k ( x ? 2) ? y ? 4 ? 0 ,

知实数 k 的取值范围是 (

5 3 , ]。 12 4

考点: (1)曲线的方程,方程的曲线; (2)数形结合思想。 13.【答案】3 【解析】由已知圆心为 (1, 2) ,由点到直线的距离公式得, d ?

| 3 ?1 ? 4 ? 2 ? 4 | 32 ? 42

? 3.

14.【答案】 4 2 【解析】 试题分析:求圆的弦长,尤其独特方法,即利用圆半径、半弦长、圆心到弦所在直线距离构

6

成直角三角形解决弦长问题.现将圆方程化为标准式: ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 10 得圆心为 (1,3), 半 径 为
r? 1 0 圆 . 心 到 弦 所 在 直 线 距 离 为

d?

|1 ? 3| 2

? 2,

所 以

AB ? 2 r 2 ? d 2 ? 2 10 ? 2 ? 4 2. 直线截曲线弦长问题通法是求交点,利用两点间距离公式
解决.思路简单, 但运算量较大.因此在涉及弦长问题时, 通常考虑能否不求交点坐标而直接 表示出弦长,如可利用韦达定理. 考点:直线与圆,圆的弦长,点到直线距离. 15.【答案】3x-4y+27=0 或 x=-1. 【解析】 试题分析:圆 x +y +6x-4y+9=0,即 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 。点(-1,6)在圆 x +y +6x
2 2 2 2

-4y+9=0 外,所以,过点(-1,6)与圆 x +y +6x-4y+9=0 相切的直线有两条。 当切线的斜率不存在时,x=-1 符合题意; 当切线的斜率存在时,设切线方程为 y ? 6 ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 6 ? 0 。 由圆心(-3,2)到切线距离等于半径 2,得,

2

2

| ?3k ? 2 ? k ? 6 | k 2 ?1

3 ? 2 ,解得,k= , 4

所以,切线方程为 3x-4y+27=0。 综上知,答案为 3x-4y+27=0 或 x=-1. 考点:直线与圆的位置关系 点评:中档题,研究直线与圆的位置关系问题,利用“代数法” ,须研究方程组解的情况; 利用“几何法” ,则要研究圆心到直线的距离与半径比较。本题易错,忽视斜率不存在的情 况。 16.x+y-2=0

3 4 y?2 y?2 【解析】 表示圆上的点 P(x,y)与点 Q(1,2)连线的斜率,∴ 的最小值是直线 PQ x ?1 x ?1
17.【答案】 与圆相切时的斜率. 设直线 PQ 的方程为 y-2=k(x-1), 即 kx-y+2-k=0, 由

2?k k 2 ?1



1,得 k=

3 y?2 3 ,结合图形可知 ≥ ,∴所求最小值为. 4 x ?1 4

18.【答案】 (1) 2 x ? y ? 2 ? 0 (2) 2 11 【解析】
2 试题分析: (1)圆方程可整理为: ? x ? 1? ? y ? 16 , 2

所以,圆心坐标为 ?1,0 ? ,半径 r ? 4 ,

7

(2)圆心 ?1,0 ? 到直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离 d ?
2 2

1? 4 12 ? 22

? 5,

故 AB ? 2 r ? d ? 2 11 。弦 AB 的长为 2 11 。 (3)易知弦 AB 的垂直平分线过圆心,且与直线 AB 垂直, 而 k AB ? ?

1 , ,所以,由点斜式方程可得: y ? 2 ? x ?1? , 2

整理得: 2 x ? y ? 2 ? 0 。即 AB 的垂直平分线的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 。 考点:直线与圆相交的位置关系 点评:直线与圆相交时常用到的知识点:弦的垂直平分线过圆心,圆心到直线的距离,弦长 的一半及圆的半径构成直角三角形
2 2 19.【答案】 (1) ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 1 ; (2) 0 ? k ?

3 . 4

【解析】 试题分析: (1 )由于 AB 的中点为 D ( , ) , k AB ? 1 ,则线段 AB 的垂直平分线方程为

5 9 2 2

y ? ? x ? 7 , 而圆心 C 是直线 y ? ? x ? 7 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点, 由?

? y ? ?x ? 7 解 ?2 x ? y ? 2 ? 0

得?

?x ? 3 ,即圆心 C (3, 4) ,又半径为 CA ? (2 ? 3) 2 ? (4 ? 4) 2 ? 1 ,故圆 C 的方程为 ?y ? 4
6 分;

( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1

( 2 ) 圆 心 C (3, 4)到 直 线 y ? kx ? 3 的 距 离 d ?

3k ? 4 ? 3 1? k
2

? 1 得 4k 2 ? 3k ? 0 , 解 得

3 0?k ? . 4

12 分

考点:本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系 点评:研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距 离与半径的关系 如图【答案】 (1)证明见解析; (2) . 3 20. 【解析】 试题分析: (1)证明线面垂直,要证明直线与平面内的两条相交直线垂直,首先 AB 是圆 O 的直径,因此有 AC ? BC ,而 O, D 分别是 AB, AC 的中点,因此有 OD // BC ,从而

3

8

AC ? OD , 再看已知条件 VA ? VB ? VC , 则点 V 在平面 ABC 内的射影为 ?ABC 的外心, 即点 O ,即 VO ? 平面 ABC ,从而有 VO ? AC ,因此有 AC ? 平面 VOD ; ( 2 )棱锥
C ? VAB 的体积,就是 V ? ABC 的体积,而棱锥 V ? ABC 的高就是 VO ? VA2 ? OA2 ,
底 面 是 R t? A B C , 又 C 是 弧 AB 的 中 点 , 因 此 有 CA ? CB , 从 而 有 C O ? A B,

1 AB ,底面积、体积均可求. 2 (1)∵VA=VB,O 为 AB 中点,∴ VO ? AB . CO ?
连接 OC ,在 ?VOA 和 ?VOC 中, OA ? OC,VO ? VO,VA ? VC , ∴ ?VOA ≌VOC ,∴ ?VOA =VOC=90, ∴ VO ? OC ∵ AB OC ? O , AB ? 平面 ABC, OC ? 平面 ABC, ∴VO⊥平面 ABC. ∵ AC ? 平面 ABC,∴ AC ? VO . 又∵ VA ? VC , D 是 AC 的中点,∴ AC ? VD . ∵VO 平面 VOD,VD 平面 VOD, VO VD ? V ,∴ AC ? 平面 DOV.
2 2 (2)由(2)知 VO 是棱锥 V ? ABC 的高,且 VO ? VA ? AO ? 3 .

又∵点 C 是弧的中点,∴ CO ? AB ,且 CO ? 1, AB ? 2 , ∴ 三 角 形 ABC 的 面 积 S ?ABC ?

1 1 AB ? CO ? ? 2 ? 1 ? 1 , ∴ 棱 锥 V ? A B C的 体 积 为 2 2

1 1 3 VV ? ABC ? S?ABC ?VO ? ?1? 3 ? 3 3 3
故棱锥 C ? ABV 的体积为

3 . 3

12 分

考点:线面垂直,棱锥的体积. 21.试题分析: (1)证明线面平行常用方法:一是利用线面平行的判定定理,二是利用面面 平行的性质定理,三是利用面面平行的性质; (2)证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直 关系,如等腰三角形的底边上的高,中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的 圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等; (3)证明线面垂直的方法:一是线面垂 直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直 于这个平面, 则另一条也垂直于这个平面. 解题时, 注意线线、 线面与面面关系的相互转化; (4)证明两个平面垂直,首先考虑直线与平面垂直,也可以简单记为“证面面垂直,找线 面垂直” ,是化归思想的体现,这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似,掌握化归与 转化思想方法是解决这类题的关键. 试题解析:解: (1)因为底面 ABCD 是菱形, 所以 CD// AB . 又因为 CD ? 平面 PAB , 所以 CD// 平面 PAB .

9

P

C
D

A

E

B

(2)因为 PA ? PB ,点 E 是棱 AB 的中点, 所以 PE ? AB . 因为平面 PAB ? 平面 ABCD ,平面 PAB 平面 ABCD ? AB , PE ? 平面 PAB , 所以 PE ? 平面 ABCD , 因为 AD ? 平面 ABCD , 所以 PE ? AD . (3)因为 CA ? CB ,点 E 是棱 AB 的中点, 所以 CE ? AB . 由(2)可得 PE ? AB , 所以 AB ? 平面 PEC , 又因为 AB ? 平面 PAB , 所以平面 PAB ? 平面 PEC . 考点:1、直线与平面平行的判定;2、直线与直线垂直的判定;3、平面与平面垂直的判定. 径,点 C 是弧 AB 的中点,点 V 是圆 O 所在平面外一点, D 是

10


高二数学第九周周测

高二数学第九周周测_数学_高中教育_教育专区。高二数学第九周周测(不等式) 1、若 a ? b ? 0, c ? d ? 0, 则一定有( ) a b a b a b B、 ?...

高二理数第九周中段模拟一(1)

高二理数第九周中段模拟(1)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度高二理科数学训练题(20) 第 1 页共 10 页 / 高二理科数学第九周――中段考模拟(...

第九周高二文科班地理周测试卷

第九周高二文科班地理周测试卷_数学_高中教育_教育专区。第九周高二文科班地理周测试卷一、单项选择题(每题 4 分共 44 分) 1.我国南方某省北部山区自高速...

高一数学第九周周测试题(第一卷)

百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhone...高一数学第九周周测试题(第一卷) 函数、指数、指数函数部分函数、指数、指数函数...

高二文科周测试题1

高二文科周测试1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二文科周测试、...9 答案第 1 页,总 1 页 文档贡献者 山光凝翠 贡献于2016-11-30 ...

2016年1月高二调研测试文科数学试题

2016年1高二调研测试文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。襄阳市2016年1高二调研测试文科数学试题 试卷类型 A 机密★ 启用前 2016 年 1 月襄阳市普通高中...

一年级数学第九周每周一测

康达学校 2015—2016 学年度第学期 “每周测”试题年级 数学第九周 出题教师: 康达学校 2015—2016 学年度第一学期 “每周一测”试题一年级 班级 ...

九年级数学(上)第9周周测

九年级数学(上)第 9 周周测(满分:100 姓名: 班别: 命题教师:黄宗德 时间:2007 年 10 月 29 日 16:05-16:50) A卷学号: 成绩: 一、选择题:(每小题...

九年级数学(上)第9周周测

九年级数学(上)第 9 周周测命题教师:黄宗德(满分:100 姓名: 班别: 时间:2007 年 10 月 29 日 16:05-16:50) A卷学号: 成绩: 一、选择题:(每小题 ...

高二文科数学选修1-2测试题及答案

高二文科数学选修1-2测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学(文科)选修...题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 A 9 B 10 D 11...