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人教版数学必修三3.2古典概型(二)课件 (2)


3.2 古典概型(二)

图形 法、_______ 穷举 法、_______ 列表 法。 1、寻找基本事件的方法有_______ 2、求 P ( A) 的步骤: (1)判断事件 A 是否为古典概型:试验结果的有限 _____性和所有 结果发生的等可能 _______性; (2)求出总的基本事件数; (3)求出事件 A 所包含的基本事件数,再据公式

______ 事件 A 包含的基本事件数 P( A) ? 计算。 总的 基本事件个数 ______
3、据古典概型的计算公式时应注意两点: 等可能 (1)所有的基本事件必须是 ______的; (2)求事件 A 所包含的基本事件数 m 值时, 要做到不重不漏。
(3)列举前,要考虑有序、无序;重复还是不重复。也可先用列 表法或树状图分析,再用列举法写出。

【课前导学】

【课内探究】 例1、某种饮料每箱装6听,若其中有2听不合格,质检人 员依次不放回从某箱中随机抽出2听, 求检测出不合格 产品的概率。 在实际问题中,质检人员一般采用抽查方法而不 采用逐个检查的方法的原因有两个:第一可以从抽查 的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况; 第二采用逐个抽查一般是不可能的,也是不现实的。
本题为:(1)本题实验的结果对应的变量不易表达, 应先对实验的结果对应的变量进行标记。 (2)有序不重复问题。如果题目条件改为从6听中抽 出2听,则一般为无序问题。

分析:记这6听饮料为1、2、3、4、5、6,其中5、6为 不合格的2听。 1 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2
3 4

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5
6

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

" 检测出不合格产品" 所包含的基本事件的个数 18 3 P ?" 检测出不合格产品"?= ? ? 基本事件的总数 30 5

解:记这6听饮料为1、2、3、4、5、6,其中5、6为不 合格的2听, 设“随机抽出2听中有不合格产品”为事件A 则从6听饮料中任取2听的基本事件有 (1,2),(1,3), (1,4), (1,5), (1,6),(2,1),(2,3),(2,4), 其中事件A包含的基本事件有 (2,5),…, (6,5) 共30种, (1,5),(1,6),(2,5),(2,6), …,(6,5) 共18种.

18 3 所以,P(A) ? ? 30 5

思考:下表能否只考虑右上角这一半,即把(1,2)与 (2,1)看成同一个基本事件?为什么? 1 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2
3 4

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5
6

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

9 3 P ? A ?= ? 15 5

要注意 分清“有序”与“无序”

变式:设有关于 x 的一元二次方程 x

2

? 2ax ? b ? 0 ,
2

若 a 是从 0、1、2、3 四个数中任取一个数, b 是从 0、 1、2 三个数中任取的一个数,求方程有实数根的概率。

解: 要使方程 x

? 2ax ? b ? 0 有实数根, 2 2 2 2 a ? b (2 a ) ? 4 b ? 0 则要△= ,即 又 a ?{0,1, 2,3} , b ? {0,1, 2} ,则要 a ? b ? (a, b) 的所有可能结果有(0,0) , (0,1),(0,2),
2 2

(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1), (3,2) 共12种, 其中满足 a ? b 的有9种,

9 3 = 故,P(方程有实数根)= 12 4

例2、A、B、C、D 四名学生按任意次序站成一排,试 求下列事件的概率:(1)A在边上;(2)A和B都在边 上;(3)A或B在边上;(4)A和B都不在边上. 解: 把A、B、C、D 按任意次序站成一排的结果有 ABCD ,ABCD,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB, BACD ,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDAC, CABD ,CBAD,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA, DABC ,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA, 共24种, 其中A在边上的有12种, A和B都在边上的有4种, A或B都在边上的有20种, A和B都不在边上的有4种, 4 1 12 1 = , 故, P(A 在边上 )= , P(A 和 B 都在边上 )= = 分析:用树状图 24 2 24 6 — D C B —C 20 5B —D A—或 B B都在边上)= A—D P(A A—C = , 24 6 D —C D —C C —D 4 1 A 开头的有 6个,同理 C、D 开头的也分别有6个 P(A 和B都不在边上 )=B、= 。 24 6 另法:P(A和B都不在边上)=1- P(A或B都在边上)

例3、天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的 概率均为30%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算器或计 算机可以产生0到9之间去整数值的随机数,我们用1,2,3 表示下雨,用4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样可以 体现下雨的概率是30%。因为是3天,所以每三天随机数作为 一组。例如,产生20组随机数

907
908

966
257

191
393

925
027

271
556

932
488

812
730

458
113

569
537

683
989

就相当于作了20次试验。在这组数中,如果恰有两个数在1, 2,3中,则表示恰有两天下雨,他们分别是191,271,932, 612,393即共有5个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概 率近似为5/20=25%

总结提升:
求解古典概型的概率时要注意两点: (1)古典概型的适用条件: 试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤: ①求出总的基本事件数 n ;
②求出事件 A 所包含的基本事件数 m ,再根据

事件A所包含的基本事件的个数 m P( A) ? ? 求。 基本事件的总数 n

【课后作业】
1、在夏令营的7名成员中,有3名同学已去过北京,从 这7名同学中任选2名同学,选出的这2名同学恰是已去 过北京的概率为 1 。 2、在所有首位不为0的八位数的电话号码中,任取一 1 个电话号码,则 89 90 ; (1)头两位号码都是8的概率为______ (2)头两位号码至少有一个不超过8的概率为_____ 90 ; (3)头两位号码不相同的概率为________. 9

7

10

3、一个盒子里装有标号为1,2,?,5的5张标签,随 机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字 为相邻整数的概率: 2 (1)标签选取是无放回的; 5 8 (2)标签的选取是放回。

25

4、在一个盒中装有6枝圆珠笔,其中3枝一等品,2枝 二等品和1枝三等品,从中任取3枝,分别求下列事件的 概率: 9 (1)恰有一枝一等品;20 9 (2)恰有两枝一等品; 1 20 (3)没有三等品。

2


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