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高中数学(苏教版)必修一课件:第一章《集合的综合应用》

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第4课时 集合的综合应用 zxxkw 学.科.网 学.科.网 1.能利用集合间的关系或集合的运算确定参数的取值(范 围)问题. 2.能利用集合来解决一些实际问题. 3.掌握集合创新性问题的解法. zxxkw 前面我们学习了集合的概念、元素与 学 科网 集合的关系、集合的表示方法、集合间的 关系、集合的运算等.对于集合的综合应用, 主要有与集合运算有关的参数取值问题、 集合的实际应用问题、集合的创新性问题 问题1 集合中元素满足的特征有 确定性 、 互异性 、 无序性 ;集合的表示方法有 列举法 、 描述法 、 图象法 . 问题2 若有限集合A中有m(m∈N*)个元素,则集合A的子 m m 2 集个数为 ,真子集个数为 2 -1 ,非空真子 集的个数为 2m-2 . 常见集合间的运算公式: (1)A∩B=A? A?B . (2)A∪B=A? B?A . (3)CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) , CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) . 问题4 含参数的集合间的运算的数学思想是 分类讨论思想 、 数形结合思想,要注意对集合的 互异性 的检验, 空集情 形的讨论,常见含参型的空集讨论情形有: (1)若集合A={x|x2+4x+m=0}是空集,则m的取值范围 是 . (2)若集合A={x|1-m<x<m+3}是空集,则m的取值范围 m>4 是 m≤. 1 为 (3)若集合A={x|mx+2=0}是空集,则m的值是 (4)若集合 A={x| m -1 x -2 0. +1=0}是空集,则 m 的值 1 . 1 设A={a,b},B={x|x?A},则集合B中的元素个数为 zxxkw 4 . 【解析】因为集合B中的元素是集合A的子集,显然 集合A有4个子集,故集合B中有4个元素. 2 2 已知2a∈A,a -a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正 确的是 ④ . ①a可取全体实数; ②a可取除去0以外的所有实数; ③a可取除去3以外的所有实数; ④a可取除去0和3以外的所有实数. 【解析】由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解 得a≠0且a≠3. 设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知 (CUA)∩(CUB)={2},(CUA)∩B={1},且A∩B=?,则A= {3,4} . 【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}. 4 设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若 B≠?,B?A,求a,b的值. 【解析】由 B?A 知,B 中的所有元素都属于集合 A,又 B≠?,故集合 B 有三种情形:B={-1}或 B={1}或 B={-1,1}. 2 当 B={-1}时,B={x|x +2x+1=0},故 a=-1,b=1; 2 当 B={1}时,B={x|x -2x+1=0},故 a=b=1; 2 当 B={-1,1}时,B={x|x -1=0},故 a=0,b=-1. = -1, = 1, 综上所述,a,b 的值为 或 或 = 1 = 1 = 0, = -1. 与集合运算有关的参数问题 集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}. (1)若A∩B=?,求实数a的取值范围. (2)若A∪B={x|x<1},求实数a的取值范围. 解析】(1)如图所示,A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且 A∩B=?,∴数轴上点a在-1的左侧(含点-1), ∴a≤-1. zxxkw (2)如图

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