nbhkdz.com冰点文库

甘肃省武威四中2015-2016学年九年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版


甘肃省武威四中 2015-2016 学年九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题 意的. 1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

/>2. 反比例函数

(k≠0) 的图象过点 (﹣1, 1) , 则此函数的图象在直角坐标系中的 (



A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3. 某电视台举行的歌手大奖赛, 每场比赛都有编号为 1~10 号共 10 道综合素质测试题供选 手随机抽取作答.在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了 2 号、7 号题,第 3 位选手抽中 8 号题的概率是( ) A. B. C. D.

4.如图,在 4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转 中心一定是( )

A.点 E B.点 F C.点 G D.点 H 5.将二次函数 y=2x ﹣8x﹣1 化成 y=a(x﹣h) +k 的形式,结果为( ) 2 2 2 2 A.y=2(x﹣2) ﹣1 B.y=2(x﹣4) +32 C.y=2(x﹣2) ﹣9 D.y=2(x﹣4) ﹣33 6. 若关于 x 的一元二次方程为 ax +bx+5=0 (a≠0) 的解是 x=1, 则 2014﹣a﹣b 的值是 ( A.2019 B.2009 C.2015 D.2013 7.(易错题)已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有( )
2 2 2



1

A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 8.若正方形的边长为 6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )

A.6,

B.
2

,3 C.6,3 D.



9.若二次函数 y=x ﹣6x+c 的图象过 A(﹣1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则 y1,y2, y3 的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 10. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示, 对称轴是直线 x=1, 下列结论中: ①abc>0; 2 ②2a+b=0;③b ﹣4ac<0;④4a+2b+c>0;⑤3b<2c,其中正确的个数( )
2

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

二、填空题(本题共 30 分,每小题 3 分) 11.在掷一枚硬币的试验中,着地时反面向上的概率为 .如果掷一枚硬币 150 次,则着地 时正面向上约 次. 12.已知扇形的圆心角为 120°,弧长为 10π cm,则扇形的半径为 cm.

13.如图,P 是反比例函数图象在第二象限上一点,且矩形 PEOF 的面积是 3,则反比例函数 的解析式为 .

14.将二次函数 y=(x﹣2) +3 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,所得二次 函数的解析式为 .

2

2

15.在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AD:BD=2:3,则△ACD 与△CBD 的相似比 为 .

16 .已知关于 x 的二次方程( 1 ﹣ 2k ) x ﹣ 2 是 .

2

x ﹣ 1=0 有实数根,则 k 的取值范围

17.已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是



18.若一个三角形三边之比为 3:5:7,与它相似的三角形的最长边的长为 21cm,则其余两 边长的和为 .

19.在△ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,且 DE∥BC,

= ,则

=



20.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为 a*b=a ﹣2ab+b ,根据这个规则求方程(x ﹣4)*1=0 的解为 .

2

2

三、解答题(本题共 60 分) 2 2 21.已知 2x +2x﹣4=0,求 2(x﹣1) ﹣x(x﹣6)+3 的值. 22.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,∠AOC=60°,OC=2. (1)求 OE 和 CD 的长; (2)求图中阴影部分的面积.

23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx﹣2 的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B,

3

与反比例函数 (x<0)的图象交于点 . (1)求 A、B 两点的坐标; (2)设点 P 是一次函数 y=kx﹣2 图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的 2 倍,直接写出点 P 的坐标.

24.甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏,规则是:“甲将同一副牌中正面分别标有数字 1,3,6 的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽一次且一次只抽一张,记下数字; 乙将同一副牌中正面分别标有数字 2,3,4 的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机 抽一次且一次只抽一张,记下数字;若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大,甲获胜, 反之乙获胜,若数字相同,视为平局.” (1)请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率; (2)说明这个规则对甲、乙双方是否公平.

25.如图,在△ABC 中, D、 E 分别是 AB、AC 上的点,DC 交 BE 于 F,且 AD:AB=1: 3,AE= EC, 求证: (1)△ADE∽△ABC; (2)DFBF=EFCF.

26.如图,以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆,经过 A,B 两点,且与 BC 边交于点 E,D 为 BE 的下半圆弧的中点,连接 AD 交 BC 于 F,若 AC=FC. (1)求证:AC 是⊙O 的切线: (2)若 BF=8,DF= ,求⊙O 的半径 r.

4

27.已知二次函数 y=x ﹣2mx+m ﹣1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当 m=2 时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D,求 C、D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点存在,求出 P 点 的坐标;若 P 点不存在,请说明理由.

2

2

2015-2016 学年甘肃省武威四中九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题 意的. 1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,故本选项正确; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误; 故选 B. 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180

5

度后与原图重合.

2. 反比例函数

(k≠0) 的图象过点 (﹣1, 1) , 则此函数的图象在直角坐标系中的 (



A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的图象. 【分析】首先将点(﹣1,1)代入反比例函数的解析式,并求得 k 的值;然后由 k 的符号确 定该函数的图象所在的象限. 【解答】解:∵反比例函数 (k≠0)的图象过点(﹣1,1),

∴1=



解得,k=﹣1<0, ∴反比例函数 (k≠0)的图象经过第二、四象限. 故选 A. 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象.反比例函 数 (k≠0),当 k>0 时,该函数图象经过第一、三象限;当 k<0 时,该函数图象经过 第二、四象限. 3. 某电视台举行的歌手大奖赛, 每场比赛都有编号为 1~10 号共 10 道综合素质测试题供选 手随机抽取作答.在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了 2 号、7 号题,第 3 位选手抽中 8 号题的概率是( ) A. B. C. D. 【考点】概率公式. 【分析】先求出题的总号数及 8 号的个数,再根据概率公式解答即可. 【解答】解:前两位选手抽走 2 号、7 号题,第 3 位选手从 1、3、4、5、6、8、9、10 共 8 位中抽一个号,共有 8 种可能, 每个数字被抽到的机会相等,所以抽中 8 号的概率为 . 故选 B. 【点评】考查概率的求法,关键是真正理解概率的意义,正确认识到本题是八选一的问题, 不受前面叙述的影响. 4.如图,在 4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转 中心一定是( )

6

A.点 E B.点 F C.点 G D.点 H 【考点】旋转的性质. 【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”,知旋转中心,即为对应点所连线段的垂直 平分线的交点. 【解答】解:根据旋转的性质,知:旋转中心,一定在对应点所连线段的垂直平分线上. 则其旋转中心是 NN1 和 PP1 的垂直平分线的交点,即点 G. 故选 C. 【点评】本题考查旋转的性质,要结合三角形的性质和网格特征解答. 5.将二次函数 y=2x ﹣8x﹣1 化成 y=a(x﹣h) +k 的形式,结果为( ) 2 2 2 2 A.y=2(x﹣2) ﹣1 B.y=2(x﹣4) +32 C.y=2(x﹣2) ﹣9 D.y=2(x﹣4) ﹣33 【考点】二次函数的三种形式. 【分析】利用配方法整理即可得解. 2 【解答】解:y=2x ﹣8x﹣1, 2 =2(x ﹣4x+4)﹣8﹣1, 2 =2(x﹣2) ﹣9, 2 即 y=2(x﹣2) ﹣9. 故选 C. 【点评】本题考查了二次函数的三种形式,熟练掌握配方法的操作是解题的关键.
2 2

6. 若关于 x 的一元二次方程为 ax +bx+5=0 (a≠0) 的解是 x=1, 则 2014﹣a﹣b 的值是 ( A.2019 B.2009 C.2015 D.2013 【考点】一元二次方程的解. 【分析】已知了一元二次方程的一个实数根,可将其代入该方程中,即可求出 b 的值.

2



【解答】解:∵一元二次方程为 ax +bx+5=0(a≠0)的解是 x=1, ∴a+b+5=0, 即 a+b=﹣5, ∴2014﹣a﹣b=2014﹣(a+b)=2014﹣(﹣5)=2019, 故选 A. 【点评】此题主要考查了方程解的定义,所谓方程的解,即能够使方程左右两边相等的未知 数的值. 7.(易错题)已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有( )

2

7

A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 【考点】相似三角形的判定;平行线的判定. 【专题】几何图形问题. 【分析】根据已知先判定线段 DE∥BC,再根据相似三角形的判定方法进行分析,从而得到 答案. 【解答】解:∵∠ADE=∠ACD=∠ABC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC, ∵DE∥BC ∴∠EDC=∠DCB, ∵∠ACD=∠ABC, ∴△EDC∽△DCB, 同理:∠ACD=∠ABC,∠A=∠A, ∴△ABC∽△ACD, ∵△ADE∽△ABC,△ABC∽△ACD, ∴△ADE∽△ACD ∴共 4 对 故选 D. 【点评】考查了平行线的判定; 相似三角形的判定: (1)两角对应相等的两个三角形相似; (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; (3)三边对应成比例的两个三角形相似; (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对 应成比例,那么这两个直角三角形相似. 8.若正方形的边长为 6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )

A.6,

B.

,3 C.6,3 D.



【考点】正多边形和圆. 【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形,从而求得它 们的长度. 【解答】解:∵正方形的边长为 6, ∴AB=3, 又∵∠AOB=45°, ∴OB=3 ∴AO= =3 ,

8

即外接圆半径为 3 故选:B.

,内切圆半径为 3.

【点评】此题主要考查了正多边形和圆,正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键.

9.若二次函数 y=x ﹣6x+c 的图象过 A(﹣1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则 y1,y2, y3 的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质. 【分析】二次函数抛物线向下,且对称轴为 x=﹣ =3.根据图象上的点的横坐标距离对称 轴的远近来判断纵坐标的大小. 2 【解答】解:∵二次函数 y=x ﹣6x+c, ∴该二次函数的抛物线开口向上,且对称轴为:x=3. 2 ∵点(﹣1,y1)、(2,y2)、(5,y3)都在二次函数 y=x ﹣6x+c 的图象上, 而三点横坐标离对称轴 x=3 的距离按由远到近为: (﹣1,y1)、(5,y3)、(2,y2), ∴y2<y3<y1 故选:B. 【点评】 此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征, 关键是根据函数关系式, 找出对称轴.

2

10. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示, 对称轴是直线 x=1, 下列结论中: ①abc>0; 2 ②2a+b=0;③b ﹣4ac<0;④4a+2b+c>0;⑤3b<2c,其中正确的个数( )

2

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【考点】二次函数图象与系数的关系. 【分析】由抛物线开口向上,得到 a>0,再由对称轴在 y 轴右侧,得到 a 与 b 异号,可得 出 b<0,又抛物线与 y 轴正半轴相交,得到 c>0,可得出 abc<0,选项①错误;最后由对

9

称轴为直线 x=1,利用对称轴公式得到 2a+b=0,选项②正确;由抛物线与 x 轴有 2 个交点, 2 得到根的判别式 b ﹣4ac 大于 0,故③错误;由 x=2 时对应的函数值>0,将 x=2 代入抛物线 解析式可得出 4a+2b+c 大于 0,得到选项④正确;最后由对称轴为直线 x=1,利用对称轴公 式得到 a=﹣ b,由 x=﹣1 时对应的函数值小于 0,将 x=﹣1 代入抛物线解析式可得出 y=a ﹣b+c<0,即可得出 3b<2c,即可得到⑤正确. 【解答】解:∵抛物线的开口向上,∴a>0, ∵﹣ >0,∴b<0, ∵抛物线与 y 轴交于正半轴,∴c>0, ∴abc<0,①错误; ∵对称轴为直线 x=1,∴﹣ =1,即 2a+b=0,②正确, 2 ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点,∴b ﹣4ac>0,③错误; ∵对称轴为直线 x=1, ∴x=2 时,y>0,∴4a+2b+c>0,④正确; ∵2a+b=0,∴a=﹣ b, ∵x=﹣1 时,y=a﹣b+c>0, ∴﹣ b﹣b+c>0, ∴3b<2c,故⑤正确 则其中正确的有②④⑤. 故选 B. 2 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0),a 的符号 由抛物线开口方向决定;b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定;c 的符号由抛物线与 y 2 轴交点的位置决定;抛物线与 x 轴的交点个数,决定了 b ﹣4ac 的符号,此外还要注意 x=1, ﹣1,2 及﹣2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否. 二、填空题(本题共 30 分,每小题 3 分) 11.在掷一枚硬币的试验中,着地时反面向上的概率为 .如果掷一枚硬币 150 次,则着地 时正面向上约 75 次. 【考点】概率的意义. 【分析】掷一枚硬币的试验中,着地时反面向上的概率为 ,则正面向上的概率也为 .

【解答】解:如果掷一枚硬币 150 次,则着地时正面向上约 150× =75. 答:着地时正面向上约 75 次. 【点评】部分数目=总体数目乘以相应概率. 12.已知扇形的圆心角为 120°,弧长为 10π cm,则扇形的半径为 15 cm.

10

【考点】弧长的计算. 【分析】运用弧长计算公式,将其变形即可求出扇形的半径. 【解答】解:扇形的弧长公式是 L= = , 解得:r=15. 故答案为:15. 【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式的变形,难度不大,计算应认真. 13.如图,P 是反比例函数图象在第二象限上一点,且矩形 PEOF 的面积是 3,则反比例函数 的解析式为 .

【考点】反比例函数系数 k 的几何意义. 【专题】数形结合. 【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积 S 是个定值,即 S=|k|, 再根据反比例函数的图象所在的象限确定 k 的值,即可求出反比例函数的解析式. 【解答】解:由图象上的点所构成的矩形面积为 3 可知, S=|k|=3,k=±3. 又由于反比例函数的图象在第二、四象限,k<0, 则 k=﹣3,所以反比例函数的解析式为 故答案为: . .

【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴 垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此 类题一定要正确理解 k 的几何意义. 14.将二次函数 y=(x﹣2) +3 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,所得二次 2 函数的解析式为 y=(x﹣4) +1. . 【考点】二次函数图象与几何变换. 【专题】压轴题;几何变换. 2 【分析】先得到 y=(x﹣2) +3 的顶点坐标为(2,3),然后把点(2,3)向右平移 2 个单 2 位,再向下平移 2 个单位得到(4,1);再根据抛物线的顶点式:y=a(x﹣h) +k(a≠0) 直接写出解析式. 2 【解答】解:∵y=(x﹣2) +3 的顶点坐标为(2,3),
2

11

∴把点(2,3)向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位得到(4,1); 而平移的过程中,抛物线的形状没改变, 2 ∴所得的新抛物线的解析式为:y=(x﹣4) +1. 2 故答案为:y=(x﹣4) +1. 【点评】本题考查了抛物线的几何变换:抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题,抛 2 物线的顶点式:y=a(x﹣h) +k(a≠0),则抛物线的顶点坐标为(h,k). 15.在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AD:BD=2:3,则△ACD 与△CBD 的相似比为 . 【考点】相似三角形的判定与性质. 【分析】分别根据直角三角形的性质和相似三角形的性质直接解答即可. 【解答】解:∵AD:BD=2:3, ∴设 AD=2x,BD=3x,则 AB=5x. ∵△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D ∴△BCD∽△BAC ∴ = , 2 2 ∴BC =BDAB=15x , 2 2 2 2 ∴在直角△ABC 中,由勾股定理得到:AC =AB ﹣BC =10x . 又∵△ACD∽△CBD,

∴(

)=

2

= , = .

则该相似三角形的相似比是: 故答案是: .

【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质, 解此题的关键是要知道直角三角形斜边上 的高把这个三角形分得的两个小三角形,与原三角形相似.

16. 已知关于 x 的二次方程 (1﹣2k) x ﹣2

2

x﹣1=0 有实数根, 则 k 的取值范围是 0≤k≤1

且 k≠ . 【考点】根的判别式. 【专题】压轴题. 【分析】二次方程有实数根即根的判别式△≥0,找出 a,b,c 的值代入列出 k 的不等式, 求其取值范围. 【解答】解:因为关于 x 的二次方程(1﹣2k)x ﹣2
2

x﹣1=0 有实数根,
12

所以△=b ﹣4ac=(﹣2 解之得,k≤1.

2

) ﹣4(1﹣2k)×(﹣1)=4﹣4k≥0,

2

又因为 k≥0,1﹣2k≠0,即 k≠ , 所以 k 的取值范围是 0≤k≤1 且 k≠ . 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用. 切记不要忽略一元二次方程二次项系 数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件. 总结: 一元二次方程根的情况与判别式△的关 系: (1)△>0?方程有两个不相等的实数根; (2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根. 17.已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是 10π cm
2



【考点】圆锥的计算. 【专题】计算题. 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半 径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解. 【解答】解:圆锥的侧面积= 2π 25=10π (cm ). 2 故答案为 10π cm . 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 18.若一个三角形三边之比为 3:5:7,与它相似的三角形的最长边的长为 21cm,则其余两 边长的和为 24cm . 【考点】相似三角形的性质. 【专题】探究型. 【分析】先设其余两边的长分别是 x,y,再根据相似三角形的对应边的比相等解答即可. 【解答】解:相似三角形的对应边的比相等,设其余两边的长分别是 x,y, 则 x:y:21=3:5:7, 解得 x=9,y=15,故其余两边长的和为 9+15=24cm. 故答案为:24cm. 【点评】本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形对应边的比相等.
2

19.在△ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,且 DE∥BC,

= ,则

=



13

【考点】平行线分线段成比例. 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 【解答】解:∵DE∥BC, ∴ ∴ = = , = = ,根据比例的性质得到答案.

= .

故答案为: . 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,掌握平行线分线段成比例定理、找准对应 关系是解题的关键. 20.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为 a*b=a ﹣2ab+b ,根据这个规则求方程(x ﹣4)*1=0 的解为 x1=x2=5 . 【考点】解一元二次方程-直接开平方法. 【专题】新定义. 【分析】根据新定义运算法则列出关于 x 的一元二次方程,然后利用直接开平方法解答. 【解答】解:(x﹣4)*1=(x﹣4) ﹣2(x﹣4)+1=x ﹣10x+25=0,即(x﹣5) =0, 解得 x1=x2=5, 故答案是:x1=x2=5. 【点评】本题考查学生读题做题的能力.正确理解这种运算的规则是解题的关键.
2 2 2 2 2

三、解答题(本题共 60 分) 2 2 21.已知 2x +2x﹣4=0,求 2(x﹣1) ﹣x(x﹣6)+3 的值. 【考点】整式的混合运算—化简求值. 2 【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项,将原式化为含有 x +2x+5 的式子,再根据方 2 程求得 x 的值将 x 的值代入 x +2x+5 的式子即可. 2 【解答】解:2(x﹣1) ﹣x(x﹣6)+3 2 2 =2x ﹣4x+2﹣x +6x+3 2 =x +2x+5 2 ∵2x +2x﹣4=0, 2 ∴x +x﹣2=0, ∴x1=﹣2,x2=1, 2 所以 2(x﹣1) ﹣x(x﹣6)+3

14

=x+7 =5 或 8. 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:单项式乘以多项式法则, 完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则及公式是解本题的关键.

22.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,∠AOC=60°,OC=2. (1)求 OE 和 CD 的长; (2)求图中阴影部分的面积.

【考点】扇形面积的计算;垂径定理. 【分析】(1)在△OCE 中,利用三角函数即可求得 CE,OE 的长,再根据垂径定理即可求得 CD 的长; (2)根据半圆的面积减去△ABC 的面积,即可求解. 【解答】解:(1)在△OCE 中, ∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2, ∴OE= OC=1, ∴CE= OC= ∵OA⊥CD, ∴CE=DE, ∴CD= ; ,

(2)∵S△ABC= ABEC= ×4×

=2



∴ . 【点评】 本题主要考查了垂径定理以及三角函数, 一些不规则的图形的面积可以转化为规则 图形的面积的和或差求解. 23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx﹣2 的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B, 与反比例函数 (x<0)的图象交于点 . (1)求 A、B 两点的坐标; (2)设点 P 是一次函数 y=kx﹣2 图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的 2

15

倍,直接写出点 P 的坐标.

【考点】反比例函数综合题. 【分析】(1)将点 M 的坐标代入反比例函数,可得出 n 的值,再将点 M 的具体坐标代入一 次函数,从而得出 k 的值,然后求 A、B 的坐标即可. (2)根据△APO 的面积,求出点 P 的纵坐标,代入直线解析式可得出点 P 的坐标.

【解答】解:(1)∵点 ∴n=1, ∴ .

在反比例函数

(x<0)的图象上,

∵一次函数 y=kx﹣2 的图象经过点 ∴ . ∴k=﹣2, ∴一次函数的解析式为 y=﹣2x﹣2, ∴A(﹣1,0),B(0,﹣2). (2)S△AOB= OA×OB=1, 设点 P 的坐标为(a,﹣2a﹣2),



由题意得, ×1×|﹣2a﹣2|=2, 解得:a1=1,a2=﹣3, 故 P1(﹣3,4),P2(1,﹣4). 【点评】本题考查了反比例函数的综合,解答本题的关键是求出点 M 的坐标,第二问中要设 出点 P 的纵坐标,根据△AOP 的面积求出纵坐标. 24.甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏,规则是:“甲将同一副牌中正面分别标有数字 1,3,6 的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽一次且一次只抽一张,记下数字; 乙将同一副牌中正面分别标有数字 2,3,4 的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机 抽一次且一次只抽一张,记下数字;若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大,甲获胜, 反之乙获胜,若数字相同,视为平局.” (1)请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率; (2)说明这个规则对甲、乙双方是否公平.

16

【考点】游戏公平性;列表法与树状图法. 【专题】计算题. 【分析】(1)先列表展示所有 9 种等可能的结果数,再找出数字相同的结果数,然后根据 概率公式计算; (2)分别计算出甲和乙获胜的概率,然后比较概率大小后判断游戏的公平性. 【解答】解:(1)列表如下: 甲/乙 2 3 4 1 (1,2)乙胜 (1,3) 乙胜 (1,4)乙胜 3 (3,2) 甲胜 (3,3) 平局 (3,4) 乙胜 6 (6,2) 甲胜 (6,3) 甲胜 (6,4) 甲胜 由列表可知,可能出现的结果有 9 个,平局的结果有 1 个, 所以 P(平局)= .?(4 分)

(2)甲获胜的概率= ,乙获胜的概率= , 所以两方获胜的概率相等,游戏规则对双方是公平的. 【点评】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较 概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.

25.如图,在△ABC 中, D、 E 分别是 AB、AC 上的点,DC 交 BE 于 F,且 AD:AB=1: 3,AE= EC, 求证: (1)△ADE∽△ABC; (2)DFBF=EFCF.

【考点】相似三角形的判定与性质. 【专题】证明题.

17

【分析】(1)利用“两边及夹角”法进行证明; (2)根据(1)可得 DE∥BC,由“平行线分线段成比例”进行证明即可. 【解答】证明:(1)∵AE= EC, ∴AE= AC. 又∵AD:AB=1:3, ∴ = = . 又∠DAE=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC;

(2)由(1)知, ∴DE∥BC,

=



∴ = , ∴DFBF=EFCF. 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.在证明第(2)题时,也可以利用“平行线 法“推知△DEF∽△CBF,由该相似三角形的对应边成比例证得结论. 26.如图,以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆,经过 A,B 两点,且与 BC 边交于点 E,D 为 BE 的下半圆弧的中点,连接 AD 交 BC 于 F,若 AC=FC. (1)求证:AC 是⊙O 的切线: (2)若 BF=8,DF= ,求⊙O 的半径 r.

【考点】切线的判定. 【分析】(1)连接 OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出 ∠OAD+∠CAF=90°,根据切线的判定推出即可; (2)OD=r,OF=8﹣r,在 Rt△DOF 中根据勾股定理得出方程 r +(8﹣r) =( 即可. 【解答】(1)证明: 连接 OA、OD, ∵D 为弧 BE 的中点, ∴OD⊥BC, ∠DOF=90°,
2 2

) ,求出

2

18

∴∠D+∠OFD=90°, ∵AC=FC,OA=OD, ∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D, ∵∠CFA=∠OFD, ∴∠OAD+∠CAF=90°, ∴OA⊥AC, ∵OA 为半径, ∴AC 是⊙O 切线; (2)解:∵⊙O 半径是 r, ∴OD=r,OF=8﹣r, 在 Rt△DOF 中,r +(8﹣r) =(
2 2

),

2

r=6,r=2(舍),当 r=2 时,OB=OE=2,OF=BF﹣OB=8﹣2=6>OE,∴y 舍去; 即⊙O 的半径 r 为 6.,

【点评】本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质和判定,勾股定理等知识点的应用,主 要考查学生的推理和计算的能力. 27.已知二次函数 y=x ﹣2mx+m ﹣1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当 m=2 时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D,求 C、D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点存在,求出 P 点 的坐标;若 P 点不存在,请说明理由.
2 2

【考点】二次函数综合题. 【分析】(1)根据二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0),直接代入求出 m 的值即可; (2)根据 m=2,代入求出二次函数解析式,进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与 y 轴 交点即可;

19

(3)根据当 P、C、D 共线时 PC+PD 最短,利用平行线分线段成比例定理得出 PO 的长即可得 出答案. 【解答】解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0), 2 2 2 ∴代入二次函数 y=x ﹣2mx+m ﹣1,得出:m ﹣1=0, 解得:m=±1, 2 2 ∴二次函数的解析式为:y=x ﹣2x 或 y=x +2x; (2)∵m=2, 2 2 2 2 ∴二次函数 y=x ﹣2mx+m ﹣1 得:y=x ﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1, ∴抛物线的顶点为:D(2,﹣1), 当 x=0 时,y=3, ∴C 点坐标为:(0,3), ∴C(0,3)、D(2,﹣1); (3)当 P、C、D 共线时 PC+PD 最短, 过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E, ∵PO∥DE, ∴ ∴ = ,

= ,

解得:PO= , ∴PC+PD 最短时,P 点的坐标为:P( ,0).

【点评】 此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线 问题等知识,根据数形结合得出是解题关键.

20


甘肃省武威四中2015-2016学年九年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版

甘肃省武威四中2015-2016学年九年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版_数学_高中教育_教育专区。甘肃省武威四中 2015-2016 学年九年级数学上学期期末考试试题一...

甘肃省武威市四中2016届九年级上学期期末考试数学试卷(无答案)

甘肃省武威市四中2016届九年级上学期期末考试数学试卷(无答案)_资格考试/认证_教育专区。20152016 学年度第一学期期末考试试卷 九年级 数学 (满分 120 分) 一...

甘肃省武威市第四中学2016届九年级数学上学期模拟测试试题9

甘肃省武威市第四中学2016九年级数学上学期模拟测试试题9_数学_初中教育_教育专区。甘肃省武威市第四中学 2016九年级数学上学期模拟测试试题一、选择题(共 ...

【解析版】甘肃省武威九中2015届九年级上期末数学试卷

(2)求证:CD 是⊙P 的切线. 2014-2015 学年甘肃省武威九中九年级(上)期末数学试 卷参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,...

甘肃省武威市第四中学2016届九年级数学上学期模拟测试试题(5)

甘肃省武威市第四中学 2016九年级数学上学期模拟测试试题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是...

甘肃省武威六中2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

甘肃省武威六中2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年甘肃省武威六中高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共...

甘肃省武威市凉州区2016届九年级数学下学期期中试题(答案不全)

甘肃省武威市凉州区2016九年级数学学期期中试题(答案不全)_数学_高中教育_教育专区。甘肃省武威市凉州区 2016九年级数学学期期中试题 (满分 120 分,...

甘肃省武威市凉州区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题 新人教版

甘肃省武威市凉州区2015-2016学年年级数学学期期中试题 新人教版_数学_高中教育_教育专区。甘肃省武威市凉州区 2015-2016 学年年级数学学期期中试题一、...

甘肃省武威市第四中学2016届九年级数学上学期模拟测试试题(2)

甘肃省武威市第四中学2016九年级数学上学期模拟测试试题(2)_数学_初中教育_教育专区。甘肃省武威市第四中学 2016九年级数学上学期模拟测试试题一.选择题(每...