nbhkdz.com冰点文库

2-2-1数学必修二直线和平面平行的判定


数学必修二直线和平面平行的判定 一、选择题 1.下列命题中正确的是( )

A.如果一条直线与一个平面不相交,它们一定平行 B.一条直线与一个平面平行,它就与这个平面内的任何直线平 行 C.一条直线与另一条直线平行,它就与经过该直线的任何平面 平行 D.平面 α 外的一条直线 a 与平面 α 内的一条直线平行,则 a∥α [答案] D

[

解析] 根据线面平行的定义及判定定理来确定 D 正确. 2.已知直线 l∥直线 m,m?平面 α,则直线 l 与平面 α 的位置 关系是( ) B.平行 D.平行或在平面 α 内

A.相交 C.在平面 α 内 [答案] D

3. 已知两条相交直线 a、 a∥平面 α, b 与 α 的位置关系( b, 则 A.b∥α C.b?α [答案] D B.b 与 α 相交 D.b∥α 或 b 与 α 相交

)

[解析] ∵a,b 相交,∴a,b 确定一个平面为 β,如果 β∥α,则 b∥α,如果 β 不平行 α,则 b 与 α 相交. 4.直线 a、b 是异面直线,直线 a 和平面 α 平行,则直线 b 和平 面 α 的位置关系是( A.b?α ) B.b∥α

C.b 与 α 相交 [答案] D

D.以上都有可能

[解析] 可构建模型来演示,三种位置关系都有可能. 5.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 ( ) A.平行 C.在平面内 [答案] [解析] 它们平行. 6.五棱台 ABCDE-A1B1C1D1E1 中,F,G 分别是 AA1 和 BB1 上 的点,且 AF BG = ,则 FG 与平面 ABCDE 的位置关系是( FA1 GB1 B.相交 D.FG 在平面 ABCDE 内 ) A 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则 B.相交 D.不确定

A.平行 C.异面 [答案] A AF BG = , FA1 GB1

[解析] ∵

∴FG∥AB,又 FG?平面 ABCDE,AB?平面 ABCDE,∴FG∥ 平面 ABCDE. 7.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE:EB=CF:FB=1:2, 则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( A.平行 C.在平面内 [答案] A B.相交 D.异面 )

AE CF [解析] 如图,由EB=FB,得 AC∥EF.

又 EF?平面 DEF,AC?平面 DEF, ∴AC∥平面 DEF. 8.给出下列结论: (1)平行于同一条直线的两条直线平行; (2)平行于同一条直线的两个平面平行; (3)平行于同一平面的两条直线平行; (4)平行于同一个平面的两个平面平行. 其中正确的个数为( A.1 个 [答案] B B.2 个 ) C.3 个 D.4 个

[解析] 由公理 4 知(1)正确,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,DD1

∥平面 ABB1A1,DD1∥平面 BB1C1C,但两个平面相交,故(3)错;同
样在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 1B1 与 B1C1 都与平面 ABCD 平行, A 故(3)错;(4)正确,故选 B. 9.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC、 C1D1 的中点,则 EF 与平面 BB1D1D 的位置关系是( )

A.EF∥平面 BB1D1D B.EF 与平面 BB1D1D 相交 C.EF?平面 BB1D1D D.EF 与平面 BB1D1D 的位置关系无法判断 [答案] A

[证明] 取 D1B1 的中点 O,连 OF,OB, 1 1 ∵OF 綊 B1C1,BE 綊 B1C1,∴OF 綊 BE, 2 2 ∴四边形 OFEB 为平行四边形,∴EF∥BO ∵EF?平面 BB1D1D,BO?平面 BB1D1D, ∴EF∥平面 BB1D1D,故选 A. 10.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 为 AC 的中点,点 A1D1 D1 是 A1C1 上的一点,若 BC1∥平面 AB1D1,则 等于( D1C1 )

1 A. 2 [答案] B

B.1

C.2

D.3

[解析] 连 A1B 交 AB1 于 O,则 O 为 A1B 的中点,

∵BG∥平同 AB1D1, ∴BG∥OD1 ∴D1 为 A1G 的中点即 二、填空题 11.若直线 a∥直线 b,则过 a 且与 b 平行的平面有____个. [答案] 无数 [解析] 在 a 上任取一点 P,过 P 作与 b 异面的直线 c,则 a 与 c 确定一个平面 α,由于直线 c 能作无数条,则平面 α 有无数个,又 a A1D1 =1. D1G

∥b,b?α,a?α,∴b∥α.
12.若直线 a,b 异面,则经过 a 且平行于 b 的平面有________ 个. [答案] 1 [解析] 如图所示, a 上任取一点 P, P 仅能作一条直线 b′ 在 过

∥b,由于 a 与 b′相交,则 a 与 b′确定一个平面 α,则 b∥α.

13.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 A1D1 的中点, 则直线 MD 与平面 A1ACC1 的位置关系是______. 直线 MD 与平面 BCC1B1 的位置关系是________.

[答案] 相交

平行

[解析] 因为 M 是 A1D1 的中点, 所以直线 DM 与直线 AA1 相交, 所以 DM 与平面 A1ACC1 有一个公共点,所以 DM 与平面 A1ACC1 相 交. 取 B1C1 中点 M1,MM1 綊 C1D1,C1D1 綊 CD ∴DMM1C 为平行四边形,∴DM 綊 CM1 ∴DM∥平面 BCC1B1. 14.如下图(1),已知正方形 ABCD,E,F 分别是 AB,CD 的中 点,将△ADE 沿 DE 折起,如图(2)所示,则 BF 与平面 ADE 的位置 关系是________.

[答案] 平行 [解析] ∵E,F 分别为 AB,CD 的中点,∴EB=FD. 又∵EB∥FD, ∴四边形 EBFD 为平行四边形,∴BF∥ED. ∵DE?平面 ADE,而 BF?平面 ADE, ∴BF∥平面 ADE. 三、解答题 15.如图,在三棱锥 P-ABC 中,点 O、D 分别是 AC、PC 的中 点.

求证:OD∥平面 PAB. [证明] ∵点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,∴OD∥AP. ∵OD?平面 PAB,AP?平面 PAB. ∴OD∥平面 PAB.

16.如图,已知 A1B1C1-ABC 是三棱柱,D 是 AC 的中点. 证明:AB1∥平面 DBC1.

[证明] ∵A1B1C1-ABC 是三棱柱, ∴四边形 B1BCC1 是平行四边形. 连接 B1C 交 BC1 于点 E,则 B1E=EC. 在△AB1C 中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.

又 AB1?平面 DBC1,DE?平面 DBC1, ∴AB1∥平面 DBC1. 17.如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点.

(1)求证:MN∥平面 PAD; (2)若 MN=BC=4,PA=4 3,求异面直线 PA 与 MN 所成的角 的大小. [解析] (1)取 PD 的中点 H,连接 AH,NH,∵N 是 PC 的中点,

1 ∴NH 綊 DC.由 M 是 AB 的中点,且 DC 綊 AB, 2

∴NH 綊 AM,即四边形 AMNH 为平行四边形. ∴MN∥AH.

由 MN?平面 PAD,AH?平面 PAD, ∴MN∥平面 PAD. (2)连接 AC 并取其中点 O,连接 OM、ON,

1 1 ∴OM 綊 BC,ON 綊 PA. 2 2 ∴∠ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角, 由 MN=BC=4,PA=4 3,得 OM=2,ON=2 3. ∴MO2+ON2=MN2,∴∠ONM=30° , 即异面直线 PA 与 MN 成 30° 的角. 18.已知四面体 ABCD 中,M、N 分别是三角形 ABC 和三角形 ACD 的重心,求证:(1)MN∥面 ABD;(2)BD∥面 CMN. [分析] 首先根据条件画出图形,如图所示.证明线面平行最常

用的方法是利用判定定理,要证 MN∥面 ABD,只要证明 MN 平行于 面 ABD 内的某一条直线即可.根据 M、N 分别为△ABC、△ACD 的 重心的条件,连接 CM、CN 并延长分别交 AB、AD 于 G、H,连接 GH.若有 MN∥GH,则结论可证.或连接 AM、AN 并延长交 BC、CD 于 E、F,连接 EF,若有 MN∥EF,EF∥BD,结论可证. [证明] (1)如图所示, 连接 CM、 并延长分别交 AB、 于 G、 CN AD

H,连接 GH、MN.

∵M、N 分别为△ABC、△ACD 的重心, CM CN ∴ CG =CH.∴MN∥GH.

又 GH?面 ABD,MN?面 ABD, ∴MN∥面 ABD. (2)由(1)知,G、H 分别为 AB、AD 的中点, ∴GH∥BD, 又 MN∥GH, ∴BD∥MN,又 BD?平面 CMN, ∴BD∥平面 CMN.


2-2-1数学必修二直线和平面平行的判定

2-2-1数学必修二直线和平面平行的判定_数学_高中教育_教育专区。2-2-1数学必修二直线和平面平行的判定数学必修二直线和平面平行的判定 一、选择题 1.下列命题中...

人教A版数学必修二教案:§2.2.1直线与平面平行的判定

人教A版数学必修二教案:§2.2.1直线与平面平行的判定_数学_高中教育_教育专区。2015人教A版数学必修二教案§2.2 直线、平面平行的判定及其性质 §2.2.1 直线...

最新人教A版必修2高中数学《2.2.1 直线与平面平行的判定》教案

高中数学必修二2.2.1 直线与平面平行的判定》教案 、教学目标: 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的...

2.2.1直线与平面平行的判定doc

2015 学年上学期高二数学备课组 人教 A 版必修二 2.2.1 学号 姓名 §2.2.1 学习目标 直线与平面平行的判定 能说出线面平行的判断定理,并能用符号表示;会...

数学必修二直线与平面答案与解析

数学必修二直线与平面参考答案与试题解析.填空题(共 12 小题) 1. (2013?...直线与平面平行的判定;棱柱的结构特征. 专题: 常规题型. 分析: (1) 连接 EG...

高二数学必修二教案全册28份-高二数学《2.2.1 直线与平面平行的判定》教案(必修2)

高二数学必修二教案全册28份-高二数学《2.2.1 直线与平面平行的判定》教案(必修2)_数学_高中教育_教育专区。一、教学目标: 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线...

高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)配套导学案 新人教A版必修2

高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)配套导学案 新人教A版必修2_数学_...二、新知探究【合作探究·展示能力】 看书两分钟,了解直线与平面平行的判定定理...

高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.2.1直线与平面平行的判定

高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.2.1直线与平面平行的判定_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版必修2)配套练习 § 2.2 直线、平面平行的判定及其...

数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(1)(新人教A版必修2)

数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(1)(新人教A版必修2)_数学_...答案:B 主要考察知识点:空间直线和平面 二、填空题 【共 4 道小题】 第 -...