nbhkdz.com冰点文库

函数的单调性、奇偶性的综合问题


函数的单调性、奇偶性综合运用
【学习目标】 1.进一步掌握函数的单调性与奇偶性综合问题; 2.利用单调性、奇偶性来解决相关问题。 【学习过程】 一.复习回顾: 1.函数单调性、奇偶性的定义 2 .设 f ?x ? 为定义在 ?? ?,??? 上的偶函数,且 f ?x ? 在 ?0,??? 上为增函数,则 f ?? 2? ,

f ?? ? ? , f

?3? 的大小顺序是
二.例题精讲: 题型一:知单调性求参数的范围 1.若 f ?x ? 是偶函数,其定义域为 ? ??, ?? ? ,且在 0,??? 上是减函数 则 f (?

?

3 ), 4

f (a 2 ? a ? 1) 的大小关系是



2.已知 f ?x ? 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且在定义域上为增函数 ,若 f (a ? 2) ? f (a2 ? 4) ? 0 , 求

a 的取值范围.

【变式】

已 知 f ?x ? 是 定 义 在 ?? 1,1? 上 的 偶 函 数 , 且 在 ?0,1? 上 为 增 函 数 , 若

f (a ? 2) ? f (4 ? a 2 ) ,求

a 的取值范围。

-1-

题型二:单调性的判断与证明: 3.已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+ ? )上单调递增,则 f (x) 在(- ? ,0)上的单调性, 并证明你的结论

4.已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+ ? )上单调递增,并且 f (x)<0 对一切 x ? R 成立, 试判断 ?

1 在(- ? ,0)上的单调性,并证明你的结论. f ( x)

【课堂巩固】 1. 设 f ?x ? 是 偶 函 数 , 且 当 x ? ?0,??? 时 , 是 .

f ( x) ? x ? 1 ,

则 f ( x ? 1) ? 0 的 解

2. 定义 R 在的偶函数 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上是单调递增的,若 f ?2a 2 ? a ? 1? < 的取值范围. 3.若奇函数 f ( x) 是定义域 ?? 1,1? 上的减函数,且 值范围

f 3a 2 ? 2a ? 1 ,求 a

?

?

f (1 ? m) ? f (1 ? m 2 ) ? 0 求实数 m 的取

4.已知 f (x)是 R 上的奇函数,且在(0,+ ? )上单调递减,则 f (x) 在(- ? ,0)上的单调性, 并证明你的结论

-2-

函数的单调性、奇偶性综合运用(一)
【学习目标】 1、 进一步掌握函数的单调性与奇偶性综合问题; 2、 利用单调性、奇偶性来解决相关问题。 【学习过程】 一.复习回顾: 1.函数单调性、奇偶性的定义 2 .设 f ?x ? 为定义在 ?? ?,??? 上的偶函数,且 f ?x ? 在 ?0,??? 上为增函数,则 f ?? 2? ,

f ?? ? ? , f ?3? 的大小顺序是
二.例题精讲: 题型一:知单调性求参数的范围 1.若 f ?x ? 是偶函数,其定义域为 ? ??, ?? ? ,且在 0,??? 上是减函数 则 f (?

?

3 ), 4

f (a 2 ? a ? 1) 的大小关系。

2.已知 f ?x ? 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且在定义域上为增函数 ,若 f (a ? 2) ? f (a2 ? 4) ? 0 , 求

a 的取值范围.
已 知 f ?x ? 是 定 义 在 ?? 1,1? 上 的 偶 函 数 , 且 在 ?0,1? 上 为 增 函 数 , 若

【变式】

f (a ? 2) ? f (4 ? a 2 ) ,求

a 的取值范围。

题型二:单调性的判断与证明: 3.已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+ ? )上单调递增,则 f (x) 在(- ? ,0)上的单调性, 并证明你的结论 注: (1)利用特殊函数图象找结论(2)证明什么设什么,转换;用单调性;用奇偶性; 结论(3)变成 8 个类比题(4)奇函数在原点两侧对称区间上单调性相同;同理,偶函数存 在原点两侧对称区间上单调性相反 4.已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+ ? )上单调递增,并且 f (x)<0 对一切 x ? R 成立, 试判断 ?

1 在(- ? ,0)上的单调性,并证明你的结论. f ( x)

答案:解:设 x1 ? x 2 ? 0 , 则 ? x1 ? ? x 2 ? 0 , ∵ f (x) 在(0,+ ? )上单调递增,∴f(-x1)>f(-x2), ∵f (x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2) 又?
? 1 1 ? 1 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?? ? ? ? 0 (∵f(x1)<0,f(x2)<0) ?? f (x1 ) ? f (x 2 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 )

-3-

∴?

1 1 ∴? ?? , f (x1 ) f (x 2 )

1 是(- ? ,0)上的单调递减函数. f (x)

【课堂巩固】 1 、 设 f ?x ? 是 偶 函 数 , 且 当 x ? ?0,??? 时 , 是 .

f ( x) ? x ? 1 ,

则 f ( x ? 1) ? 0 的 解

3、 定义 R 在的偶函数 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上是单调递增的,若 f ?2a 2 ? a ? 1?< 的取值范围. 4、 若奇函数 f ( x) 是定义域 ?? 1,1? 上的减函数, 且 值范围

f 3a 2 ? 2a ? 1 ,求 a

?

?

f (1 ? m) ? f (1 ? m 2 ) ? 0 求实数 m 的取

5、已知 f (x)是 R 上的奇函数,且在(0,+ ? )上单调递减,则 f (x) 在(- ? ,0)上的单调性, 并证明你的结论

-4-


《函数的单调性和奇偶性》经典例题

函数的单调性奇偶性》经典例题_数学_高中教育_教育专区。经典例题透析 类型...[0,3] . 类型六、综合问题 10. 定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数, ...

函数的奇偶性与单调性练习(解析版)

函数的奇偶性单调性练习(解析版) 一、利用单调性奇偶性解不等式 1. 若 ...(0,3) . 命题意图:本题主要考查函数的奇偶性单调性的综合性质,一元一次...

函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用

函数单调性奇偶性、周期性和对称性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。函数单调性奇偶性、周期性和对称性的综合应用题.有解答函数...

函数的单调性和奇偶性教案

函数的单调性奇偶性教案_数学_高中教育_教育专区。函数单调性、奇偶性教案函数...(a)时,求 a 的取值范围. 函数单调性、奇偶性教案类型六、综合问题 10. ...

函数的单调性与奇偶性 练习题 基础

函数的单调性奇偶性 练习题 基础_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性奇偶性 练习题 基础1 函数单调性(一) (一)选择题 1.函数 f ( x) ? 3 在下列...

高一数学必修1 函数的单调性和奇偶性的综合应用

高一数学必修1 函数的单调性奇偶性的综合应用_数学_高中教育_教育专区。编制...思考题: 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意实数 x 、 y 恒有 f ...

函数的单调性、奇偶性及周期性综合训练卷_人教版

函数的单调性奇偶性及周期性综合训练卷一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.若奇函数 f(x)在[a,b]上是增函数,且最小值为 1,则 f(x)在[-b,-a...

函数的单调性奇偶性问题归类解析

函数的单调性奇偶性问题归类解析一、函数的单调性 1、 定义及其三种表述方法 2...? 5 1+x2 例 6(考点:函数奇偶、单调性综合) f(x2)-f(x1) 1. 定义...

函数的单调性与奇偶性讲义

函数的单调性与奇偶性讲义_数学_高中教育_教育专区。...上是减函数 【四】精品测试:一、选择题:(本大题...到函数的单调性,还涉及到函数的最值,是 一道综合...

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性奇偶性_数学_高中教育_教育专区。高一数学(必修 1)专题复习一 函数的单调性奇偶性一.基础知识复习 1.函数单调性的定...