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专题四.函数的奇偶性判断及性质应用

时间:2015-06-28


专题四 函数的奇偶性判断及性质应用

授课教师

张海燕

题型一 判断函数奇偶性

例2. 讨论下列函数的奇偶性:

【自主探究】 (1)要使f(x)有意义,则

≥0,

解得-1<x≤1,显然f(x)的定义域不关于原点对称,

∴f(x)不存在奇偶性. (2)∵ ∴-2≤x≤2且x≠0,

∴函数f(x)的定义域关于原点对称.

∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.

练习

1、

2、判断函数

的奇偶性

题型二 分段函数的奇偶性

例3

【自主探究】 由题设可知函数的定义域关于原点对称. 当x>0时,-x<0,

∴f(-x)=f(x). 当x<0时,-x>0,

∴f(-x)=f(x).
综上所述,对于x≠0都有f(-x)=f(x)成立, ∴f(x)为偶函数.

练习:判断函数的奇偶性

题型三 根据函数奇偶性求对称区间上的函数解析式

练习

题型四 奇偶性与单调性综合题


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