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高中数学三角函数练习题含答案


高中数学复习必修 4 三角函数练习题 一、选择题
1 . [2014· 全 国 新 课 标 卷 Ⅰ] 在 函 数 ①y = cos|2x| , ② y = |cos x| , ③y = π π cos?2x+ ?,④y=tan?2x- ?中,最小正周期为π 的所有函数为( 6? 4? ? ? )

A.①②③ B.①③④C.②④ D.①③ 2.[20

14· 安徽卷] 若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图像向右平移 φ 个单位, 所得图像关于 y 轴对称,则 φ 的最小正值是( ) π A. 8 π B. 4 3π C. 8 3 C.- 5 3π D. 4 ) 4 D.- 5 )

3.[2014· 全国卷] 已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cos α =( A. 4 3 B. 5 5

4、已知 ? 、 ? 是第二象限的角,且 cos? ? cos ? ,则 (

A. ? ? ? ; B. sin ? ? sin ? ; C. tan? ? tan ? ;D.以上都不对. 5、函数 y= sin(2x+

? )的一个增区间是( ) 4 ? ? 3? ? ? 3? ? , ] C. [- ,0 ] D. [- , A. [- , ] B. [] 4 4 8 8 8 8 2

π 6.[2014· 福建卷] 将函数 y=sin x 的图像向左平移 个单位,得到函数 y= 2 f(x)的图像,则下列说法正确的是( A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π )

π C.y=f(x)的图像关于直线 x= 对称 2 π D.y=f(x)的图像关于点?- ,0?对称 ? 2 ? 7、已知函数 f ? x ? ? cos

x ,则下列等式中成立的是: ( 2
B. f ?2? ? x ? ? f ?x ? D. f ?? x ? ? ? f ?x ?



A. f ?2? ? x ? ? f ?x ? C. f ?? x ? ? f ?x ?

二、填空题

cos ? ? 2 sin ? ? 2 ,则 ? 在第_____象限; cos ? ? sin ? 1 2 2 9、 tan ? ? ? ,则 sin ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos ? =_________. 3
8、 10、 2 sin ? ? cos? ? 3 sin ? ,则 cos? =________;

11、函数 y= log 1 sin x 的定义域是________.
2

12、 满足 sin(x- ? )≥ 1 的 x 的集合是____________________;
4 2

13、 函数 y=f(x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变, 将横坐标伸长到原来 的两倍, 然后再将整个图象沿 x 轴向左平移 y=

? 个单位, 得到的曲线与 2

1 sinx 的图象相同, 则 y=f(x) 的函数表达式是_________________; 2

三、解答题
14、 [2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x). (1)求 f? 5π ? ? 4 ?的值;

(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

15、已知 sin ? 、 cos? 是方程 4x ? 2 6 x ? m ? 0 的两实根,求:
2

(1) m 的值; (2) sin ? ? cos ? 的值.
3 3

2 16、已知 0 ? ? ? 2? ,且 sin ? 、cos? 是方程 x ? kx ? k ? 1 ? 0 的两根,

求函数 y ? x ? kx ?
2

k 的值域. 4

17、函数 y ? A sin ??x ? ? ? 的一个周期内的图象如下图,求 y 的解析式。 (其中 A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? ? )

??x ? ? ? 的 最 大 值 是 3 , 并 且 在 区 间 18 、 已 知 函 数 f ?x ? ? M s i n
? ? 3k? ? 3k? ? ? ? , ? , ? 4 8 4 ? ? 4 ?

? ?k ? Z ? 上是增函数,在 ? ?
f ?x ? .

?8

?

3k? ? 3k? ? , ? , ?k ? Z ? 上是减函数,求 4 2 4 ? ?

高一数学练习(2006-8-6)答案 一、选择题
1、A 2、C 3、D 4.B 5 、B 6、D 7、C ;

二、填空题
7、一、三 ; 8、 ? 3

1 6? 2 ; 9、 ? ; 10、 5 4

?x | 2k? ? x ? (2k ? 1)? , k ? Z ?;
11、 ? x | 2k? ?

? ?

5? 13? ? ? x ? 2k? ? , k ? Z ? ;12、②、③;13、 12 12 ?

1 ? sin( 2 x ? ) 。 2 2 三、解答题结果 y?
14、解:方法一: (1)f? 5π ? 5π 5π ? 5π ? ? 4 ?=2cos 4 ?sin 4 +cos 4 ?

π π π =-2cos ?-sin -cos ?=2. 4? 4 4? (2)因为 f(x)=2sin xcos x+2cos2x =sin 2x+cos 2x+1 π = 2sin?2x+ ?+1, 4? ? 2π 所以 T= =π ,故函数 f(x)的最小正周期为π . 2 π π π 由 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z, 2 4 2 3π π 得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z. 8 8 3π π 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 8 8? ? 15、 (1)m=1 , (2)? 18、f(x)=3sin(

? 3 6 ; 16、?0,??? ; 17、y=3sin(2x+ ) ; 3 8

8 ? x? ) 。 3 6


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