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倾斜角与斜率(1)上课精品课件

时间:2013-03-04


3.1.1 倾斜角 与斜率

预备知识
3 3 ? tan30 ? ; tan150 ? ? 3 3 ? ? tan 45 ? 1; tan135 ? ?1
?

tan60 ? 3; tan120 ? ? 3
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tan90 不存在;tan0 ? 0
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br /> 复习引入
1. 讨论:只知道直线上的一点,能不能 确定一条直线呢?

复习引入
1. 讨论:只知道直线上的一点,能不能 确定一条直线呢? 2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很 陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡 度说的是山坡与水平面之间的一个什么 关系呢?

讲授新课
我们知道,经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么,经过一点P的所有直线之 间有什么关系? y l P

?
O

x

讲授新课
我们知道,经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么,经过一点P的所有直线之 间有什么关系? y l (1)它们都经过点P. P (2)它们的‘倾斜程度’不同.

?

O

x

怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?

y P

l

?
O

x

怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 直线倾斜角的概念:x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角. y P l

?
O

x

怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 直线倾斜角的概念:x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.

注意: 当直线与x轴平行或 重合时,我们规定它的 倾斜角为0度.

y P

l

?
O

x

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢? 0 ≤?<180
o o

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢? 0 ≤?<180
o o

确定平面直角坐标系内的一条直线位置
的几何要素: 一个点P和一个倾斜角? .

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢? 0 ≤?<180
o o

确定平面直角坐标系内的一条直线位置
的几何要素: 一个点P和一个倾斜角? .

直线斜率的概念:直线倾斜角?的正切值 叫直线的斜率.常用k表示,k=tan?.

直线斜率的概念:直线倾斜角?的正切值 叫直线的斜率.常用k表示,k=tan?.

讨论:
当直线倾斜角为90 时, 它的斜率不存在吗?
o

直线斜率的概念:直线倾斜角?的正切值 叫直线的斜率.常用k表示,k=tan?.

讨论:
当直线倾斜角为90 时, 它的斜率不存在吗?
o

倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?

直线斜率的概念:直线倾斜角?的正切值 叫直线的斜率.常用k表示,k=tan?. 讨论: 当直线倾斜角为90 时, 它的斜率不存在吗?
o

倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?
角的大小和斜率的大小有什么关系?

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?

?

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?

y2 ? y1 k? x2 ? x1

?

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?

y2 ? y1 k? x2 ? x1
思考: (1)直线的倾斜角?确定后,斜率k的值与点 P1 ,P2的顺序是否有关?
?

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?

y2 ? y1 k? x2 ? x1
思考: (1)直线的倾斜角?确定后,斜率k的值与点 P1 ,P2的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上 y2 ? y1 述公式 k ? 还适用吗? x2 ? x1
?

归纳: 对于斜率公式要注意下面四点:

归纳: 对于斜率公式要注意下面四点: (1) 当x1=x2时,公式右边无意义,直线的 o 斜率不存在,倾斜角?= 90 ,直线与 x轴垂直;

归纳: 对于斜率公式要注意下面四点: (1) 当x1=x2时,公式右边无意义,直线的 o 斜率不存在,倾斜角?= 90 ,直线与 x轴垂直; (2) k与P1、P2的顺序无关,即y1 , y2和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;

归纳: 对于斜率公式要注意下面四点: (1) 当x1=x2时,公式右边无意义,直线的 o 斜率不存在,倾斜角?= 90 ,直线与 x轴垂直; (2) k与P1、P2的顺序无关,即y1 , y2和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得;

归纳: 对于斜率公式要注意下面四点: (1) 当x1=x2时,公式右边无意义,直线的 o 斜率不存在,倾斜角?= 90 ,直线与 x轴垂直; (2) k与P1、P2的顺序无关,即y1 , y2和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得; (4) 当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角 o ?=0 ,直线与x轴平行或重合.

例1. 已知A(3, 2),B(-4, 1),C(0,-1), 求直线AB、AC、BC的斜率,并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例1. 已知A(3, 2),B(-4, 1),C(0,-1), 求直线AB、AC、BC的斜率,并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. y A B OC x

例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点 且斜率分别为-1, 2, -3的直线l1, l2, l3.

三点共线问题
已知A、B、C三点共线,则直线AB 的斜率和直线AC的斜率之间有什么 关系?

k AB ? k AC
已知直线AB的斜率和直线AC的斜率 相等, A、B、C三点共线吗?

例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(-4, 2a)

在同一直线上,求a的值.

例4. 已知三点A(-2, 1)、B(2, 3)、C(1, -1), 直线l经过点C与线段AB相交,求直线l斜 率的取值范围.

练习 1.教材P.86练习第1、2、3、4题.

2.若直线l向上的方向与y轴正方向成
30 角,则l的倾斜角为
o



l的斜率为

.

练习 1.教材P.86练习第1、2、3、4题.

2.若直线l向上的方向与y轴正方向成
30 角,则l的倾斜角为 60
o o



l的斜率为

3

.

练习 1.教材P.86练习第1、2、3、4题.

2.若直线l向上的方向与y轴正方向成
30 角,则l的倾斜角为 60 或120 ,
o o o

l的斜率为

3

.

练习 1.教材P.86练习第1、2、3、4题.

2.若直线l向上的方向与y轴正方向成
30 角,则l的倾斜角为 60 或120 ,
o o o

l的斜率为

3 或? 3

.

练习 3.已知等边三角形ABC,若直线AB平 行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ,斜率为 ,另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 , 斜率为 .

练习 3.已知等边三角形ABC,若直线AB平 行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的 o 倾斜角为 0 ,斜率为 ,另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 , 斜率为 .

练习 3.已知等边三角形ABC,若直线AB平 行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的 o 倾斜角为 0 ,斜率为 0 ,另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 , 斜率为 .

练习 3.已知等边三角形ABC,若直线AB平 行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的 o 倾斜角为 0 ,斜率为 0 ,另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 120o、60o , 斜率为 .

练习 3.已知等边三角形ABC,若直线AB平 行于y轴,则∠C的平分线所在的直线的 o 倾斜角为 0 ,斜率为 0 ,另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 120o、60o , 斜率为 ? 3、 3 .

练习 4.当且仅当m为何值时,经过两点 A(m,3)、B(-m,2m-1)的直线的 倾斜角为60 ?
o

课堂小结
1. 倾斜角、斜率的概念;

2. 斜率的计算公式.

作业
教材P.89 第2、3题


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略解: 直线 AB 的斜率 k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α 是锐角; 直线 BC 的斜率 k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α 是钝角; 直线 CA 的斜率 k3=1>0, ...

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