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四川省绵阳中学2013-2014学年高一上学期第一次月考试卷 数学


绵阳中学高 2013 级第一学期第一学月考试 数学试题
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.下列各组函数中,表示同一个函数的是( A. f ( x) ? x , g ( x) ? ) B. f ( x) ?

x2

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x ? 1? x ? 1, g ( x) ? x 2 ?

1

x2 ?1 C. f ( x) ? , g ( x) ? x ? 1 x ?1

D. f ( x) ?

2.设集合 M ? m ?3 ? m ? 2 且m ? Z , N ? n ?1 ? n ? 3且n ? Z ,则 M ? N ? ( A. ?0,1? 3.设函数 f ( x) ? ? B. ??1, 0,1? C. ?0,1, 2? D. ??1, 0,1.2?

?

?

?

?



1 ?1 ? x 2 ( x ? 1) ,则 f ( ) ?( 2 f (2) ? x ? x ? 2( x ? 1)
B. ?



A.

15 16

27 16

C. )

8 9

D.16

4.函数 f ( x) ?

x ? 1 ? ( x ? 2)0 的定义域是(

A. x x ? ?1

?

?

B. x x ? ?1且x ? 2

?

?

C. x x ? ?1且x ? 2

?

?

D. x x ? ?1

?

?


5.设偶函数 f(x)在区间[0,π ]上单调递增,则下列关系成立的是(

A.f(-π )> f(2) > f( ? 2 ) c. f(2) > f( ? 2 ) > f(-π )
π

π

B. f(-π )> f( ? 2 ) > f(2) D. f ( ? 2 ) >
π

π

f(2) > f(-π )
U

6.设全集 U ? R, A ? x x ? 0 , B ? x x ? ?1 ,则 ? A ? (痧B) ? ? ? B ? ( U ? ? ? A. ? B. x x ? 0

?

?

?

?

A) ? ? ( ?



?

?

C. x x ? ?1

?

?

D. x x ? 0或x ? ?1 )

?

?

7.设 M ? ?a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ? 且 M ? ?a1 , a2 , a3 ? ? ?a1 , a2 ? ,则集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

第1页

8.设全集 U ? R , M ? x y ? 2 x ? 1 , N ? y y ? ? x A. M ? N ? B. N ? M ?

?

?

?

2

? ,则 M 和 N 的关系是(



C. M ? N

D. M ? N ? ?(?1,1)?

9.设函数 f ( x) 在 (?1,1) 上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数,若 f (1 ? m) ? f (?m) ? 0 ,则 m 的取 值范围是( A. (0, ) )

1 2

B. (?1,1)

C. (?1, )

1 2

D. (?1, 0) ? (1, )

1 2

10. f ( x) 是 (??, ??) 上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x , f (3. ) 设 当 则 5 A.0.5 B.-1.5 C.-0.5 D.-1.5

?(



二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.设全集 ? ? 3, ?4, a ? a ? 5 , A ? ?3, a ? 1? 且 ? A ? ?1? ,则实数 a ? U
2

?

?

。 。

12.设 f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? 13.设函数 f ( x) ? ? x ? 2ax 与 g ( x) ?
2

a 在区间 ?1, 2 ? 上都是减函数,则实数 a 的取值范围是 x

。 14.函数 y ? 15.若函数 y ?

? x 2 ? 2 x ? 3 的增区间是



ax ? 1 ax ? 4ax ? 3
2

的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是



三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16.设全集 U ? x x ? 4 ,集合 A ? x ?2 ? x ? 3 , B ? x ?3 ? x ? 3 ,求 痧( A ? B), ( U

?

?

?

?

?

?

U

A) ? B 。

第2页

17.设集合 A ? x ?2 ? x ? 5 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 。 (1)若 A ? x ?2 ? x ? 5且x ? Z ,求 A 的非空真子集的个数; (2)若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围。

?

?

?

?

?

?

18.在某服装批发市场,季节性服装当季节即将来临时,价格呈现上升趋势,设某服装开始时定价 10 元, 并且每周(7 天)涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售,10 周后,当季节即将过去时,平均每 周削价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售。 (1)试求价格 p(元)与周次 t 之间的函数关系式; (2)若此服装每周进价 q(元)与周次 t 之间的关系是 q ? ? (t ? 8) ? 12, t ? ?1,16? 且 t ? N ,试问该服
2

1 8

装第几周每件销售利润最大。

第3页

19.已知函数 f ( x) ?

mx 2 ? 2 5 是奇函数且 f (2) ? 。 3x ? n 3

(1)求实数 m 和 n 的值; (2)判断 f ( x) 在 (??, ?1) 上的单调性,并加以证明。

绵阳中学高 2013 级第一学期第一学月考试 数学试题答卷
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. 14. 12. 15. 13.

三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16.

第4页

17.

18.

19.

第5页

绵阳中学高 2013 级第一学期第一学月考试 数学试题答案
一、选择题(每小题 4 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 B 5 A 6 D 7 D 8 B 9 A 10 C

二、填空题(每小题 4 分) 11.-3 12. x( x ? 1) 13. 0 ? a ? 1 14. ? ?1,1? 15. 0 ? a ?

3 4

三、填空题(每小题 4 分) 16.解:? A ? B ? x ?2 ? x ? 3

?

?

(2 分) (3 分) (2 分) (3 分) (2 分) (2 分)

? ?U ( A ? B ) ? ? x x ? ?2或3 ? x ? 4?
又 ? A ? x x ? ?2或3 ? x ? 4 U

?

?

? (?U A) ? B ? ? x ?3 ? x ? ?2或x ? 3?
17.解: (1)? A ? ??2, ?1, 0,1, 2,3, 4,5?

? A 的非空真子集有 28 ? 2 ? 254 个
(2)? A ? B ? B 当 B ? ? 时, m ? 1 ? 2m ? 1 当 B ? ? 时, ?m ? 1 ? ?2 综上: m ? 3 18.解: (1) p ? ?20

?B ? A ?m ? 2
?2 ? m ? 3

(2 分) (3 分) (1 分)

? m ? 1 ? 2m ? 1 ? m ? 2 ? ? ? ?m ? ?3 ? 2m ? 1 ? 5 ?m ? 3 ? ?

?10 ? 2t (1 ? t ? 5且t ? N ) (1分) ? (6 ? t ? 10且t ? N ) (1分) ?40 ? 2t (11 ? t ? 16且t ? N ) (1分) ? (2)设销售此服装的利润为 y (元) ,则

第6页

?1 2 (1 ? t ? 5且t ? N ) (1分) ?8 t ? 6 ?1 ? y ? p ? q ? ? (t ? 8) 2 ? 8 (6 ? t ? 10且t ? N ) (1分) ?8 1 ? (t ? 16) 2 ? 4 (11 ? t ? 16且t ? N ) (1分) ?8 ?
当 1 ? t ? 5 且 t ? N 时,有 t ? 5 时, ymax ?

73 8 17 2

(1 分) (1 分) (1 分)

当 6 ? t ? 10 且 t ? N 时,有 t ? 6 或 t ? 10 时, ymax ? 当 11 ? t ? 16 且 t ? N 时,有 t ? 11 时, ymax ? 综上: t ? 5 时, ymax ?

57 8

73 8 73 元。 8
(1 分)

答:第 5 周时,每件销售利润最大为 19.解: (1)? f ( x) 为奇函数

? f ( ? x) ? ? f ( x)

?

mx 2 ? 2 mx 2 ? 2 mx 2 ? 2 ?? ? ?3x ? n 3x ? n ?3x ? n

故 n ? ?n 又 f (2) ?

?n ? 0
5 3 ?

mx 2 ? 2 ? f ( x) ? 3x

(2 分)

4m ? 2 5 ? 6 3

?m ? 2

(2 分)

故 m ? 2, n ? 0 。 (2)由(1)知 f ( x) ?

2x2 ? 2 2 1 ? (x ? ) 3x 3 x

f ( x) 在 (??, ?1) 上是增函数,证明如下:
设任意的 x1 , x2 ? (??, ?1) 且 x1 ? x2 (1 分)

x ?x ? 2? 2 1 2 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? ) ? ?( x1 ? x2 ) ? 2 1 ? 3? x1 x2 ? 3 x1 3 x2

?

x x ?1 2 ( x1 ? x2 )? 1 2 3 x1 x2
? x1 ? x2 ? 0 ? x1 ? ?1 x2 ? ?1

(3 分)

? x1 ? x2

? x1 x2 ? 1
(1 分) (1 分)

x1 x2 ? 1 ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
故 f ( x) 在 (??, ?1) 上是增函数

f ( x1 ) ? f ( x2 )

第7页

第8页


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