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高一数学必修1期中测评卷(A)


数学必修一期中检测题(A)
姓名: 班级: 分数:

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,将答案直接填在下表中) 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7? , P ? ?1, 2,3, 4,5? , Q ? ?3, 4,5, 6, 7? ,则 P ? CU Q =( ) A. ?1, 2? B. ?3,

4, 5? C. ?1, 2, 6, 7? D. ?1, 2,3, 4,5?

2.已知集合 M ? ? x | ?4 ? x ? 7? , N ? ? x | x ? ?2或x ? 3? ,则 M ? N 为( ) A. ? x | ?4 ? x ? ?2或3 ? x ? 7? C. ? x | x ? ?2或x ? 3? B. ? x | ?4 ? x ? ?2或3 ? x ? 7? D. ? x | x ? ?2或x ? 3?

3.定义集合 A 与 B 的“差集”为: A ? B ? ?x | x ? A且x ? B? ,若集合 M ? ?1, 2,3, 4,5? ,

N ? ?2 , 3 ,?6 ,则 M ? N 为(
A.M B.N

) C. ?1, 4, 5? ) D. y ? ?( x ? 2)
2

D. ?6?

4.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( A.y=x2-2 B.y=

3 x

C.y= 1 ? 2x

5.设集合 A ? {x | x 2 ? x ? 0}, B ? {x | x 2 ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? ( A. 0 6.已知函数 f ( x ) ? ? B. ?0? C. ?

) D. ??1, 0,1?

?2 x, x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f [ f (?2)] ? (



A.16 B.8 C.-8 D.8或-8 7.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的 图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x) =0(x∈R),其中正确命 题的个数是( ) A.4 B.3
2

C.2

D.1 )

8.如果函数 y ? x ? (1 ? a ) x ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 )

9. 数集 X ? ?(2n ? 1)? , n ? Z ? 与 Y ? ?(4k ? 1)? , k ? Z ?之的关系是(

A. X

Y ;B. Y

X ; C. X ? Y ;D. X ? Y
x ? 2 x ? 3 的递增区间为
2

10.函数 f ? x ? ? A. ?1, ?? ? C. ? ??, ?1? 11.设 f ( x) ? ? A. 10

( B. ? ?3,1? D. ? ??, ?3? )

)

? x ? 2, ( x ? 10 ) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)], ( x ? 10 )
C. 12 D. 13

B. 11

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为





(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. 离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
(1) A.(1) (4) (2)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

B.(4) (3) (2)

C.(4) (3) (1)

D.(4) (2) (1)

高中数学必修一其中测试题答题卷

班级 一、选择题答题处: 题号 答案 1 2

姓名

学号

成绩

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 设集合 M ? ? x | 0 ? x ?

? ?

3? ? 2 ? 如果把 b ? a 叫做集合 ? x | a ? x ? b? 的“长 N ? , ? ? x | ? x ? 1? , 4? ? 3 ?
. .

度”,那么集合 M ? N 的“长度”是

14.设奇函数 f ( x) 在 R 上为减函数,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 15.函数 f ( x ) ? ?

? x 2 , ( x ? 0), ?? x, ( x ? 0).

的反函数 f

?1

( x) =



? x 2 ? 1 ( x ? 0) 16. 已知函数 f ( x ) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? 2 x ( x ? 0)

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17.已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A . 6? x ?

18.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? A ,求 m 的取值范围.

19.(1)求函数 f ( x ) ?

3

x ?1 的定义域. x ?1

(2).求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域.

20. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x1 ? x2 ,
2
2 2

求 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域.

21.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

22.设函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

高一数学(必修 1)期中模拟试卷 参考答案 一、选择题 AACDB 二、填空题 13. BDACA BD

1 12

14. ? x | x ? 1?

15. f

?1

?? x , ? ( x) ? ? ? ? x, ?

(x ? 0), (x ? 0).

16. -3

三、解答题 17.解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ; 当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?; 18.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3 19.解:1.解:∵ x ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ? x | x ? ?1? 2.解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

? m ? 1 ? ?2 即 2 ? m ? 3; ? 2m ? 1 ? 5

1 2

3 3 ? , 4 4

∴y?

3 3 , ??) ,∴值域为 [ 2 2

20.解: ? ? 4(m ? 1) ? 4( m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ,
2

y ? x12 ? x2 2 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2 x1 x2

? 4 (m ? 12)?

m(? 2

1)

? 4m 2 ? 1 0 ? 2 m
∴ f (m) ? 4m ? 10m ? 2, (m ? 0或m ? 3) .
2

21.证明:(1)设 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,而 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ∴ f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) ∴函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)由 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 得 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) 即 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ,而 f (0) ? 0 ∴ f (? x) ? ? f ( x) ,即函数 y ? f ( x) 是奇函数。 22.解:∵ f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,∴ f (? x) ? f ( x) ,且 g (? x) ? ? g ( x)

1 1 ,得 f (? x) ? g (? x) ? , x ?1 ? x ?1 1 1 即 f ( x) ? g ( x) ? , ?? ?x ?1 x ?1 1 x ∴ f ( x) ? 2 , g ( x) ? 2 。 x ?1 x ?1
而 f ( x) ? g ( x) ?


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