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河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理科数学参考答案

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2015—2016 学年下期中考 17 届 一.选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 B 11 A 12 A 高二理科数学参考答案 二.填空题 13. ?? 1,2? 三.解答题 17. 解析(1)设 z ? a ? bi(a, b ? Z , 且a ? 0, b ? 0) , 14. ?2 4 15. 1 1

1 1 ? ? ? 2 2 2 h PA PB PC 2 16. ? ,?? ? ?8 ? ?17 ? 2 a ( a 2 ? b 2 ? 2) b ( a 2 ? b 2 ? 2) ? i 则z? ? z a2 ? b2 a2 ? b2 ?b(a 2 ? b 2 ? 2) ? 0(1) 2 ? , ? 1 ? z ? ? 4 ,? ? a (a 2 ? b 2 ? 2) z ? 4 ( 2 ) ?1 ? a2 ? b2 ? 由(1)知:? b ? 0,? a ? b ? 2 . 代入(2)得: 1 ? 2 2 4a 1 ? 4 ,即 ? a ? 2 . 2 2 ?a ? 1 , ? a, b ? Z , a ? 0, b ? 0 ,? ? ?b ? ?1 ? z ? 1? i . (Ⅱ)由题意: z ? 2?i 3 4i 8 1 ? 1? i ? ? ? ? i , 2?i 5 5 5 5 ?| z? 2?i 8 1 64 1 65 ? ? |?| ? i |? . 2?i 5 5 25 25 5 2 x 18. (1)当 a ? 1 时, f ( x ) ? ( x ? x ? 1)e 当 x ? 0 , f (0) ? ?1 ,即切点为(0,-1). 高二理科数学 第 1 页 共 5 页 x 2 由题意可知 f ?( x ) ? e ( x ? x ? 2) , k ? f ?(0) ? ?2 所以切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 . 1 ) ,因为 f ( x ) 有两个极值点 a 1 1 x 2 2 所以 f ?( x ) ? e ( x ? x ? 1 ? ) ? 0 有两根,即方程 x ? x ? 1 ? ? 0 有两根 a a 4 1 所以 ? ? 0 ,即1 ? 4(1 ? ) ? 0 ,所以 a ? 0或a ? ? 5 a (2)由已知条件可知 f ?( x ) ? e ( x ? x ? 1 ? x 2 19. 解析(1)令 n ? 1 得, S1 ? 2a1 ? 1 ? a1 ,故 a1 ? 1 ; 令 n ? 2 得, S 2 ? 2a2 ? 2 ? a1 ? a2 ? 1 ? a2 ,故 a2 ? 3 ; 令 n ? 3 得, S3 ? 2a3 ? 3 ? a1 ? a2 ? a3 ? 1 ? 3 ? a3 ,故 a3 ? 7 ; 令 n ? 4 得, S 4 ? 2a4 ? 4 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 11 ? a4 ,故 a4 ? 15 (2)由(1)可以猜想 an ? 2 ? 1 ,下面用数学归纳法进行证明: n ①当 n ? 1 时,结论显然成立; k ② 假 设 当 n ? k 时 结 论 成 立 , 即 ak ? 2 ? 1 , 从 而 由 已 知 S n ? 2an ? n 可 得 : S k ? 2ak ? k ? 2(2k ? 1) ? k ? 2k ?1 ? k ? 2 .故 S k ?1 ? 2k ? 2 ? k ? 3 . ∴ ak ?1 ? S k

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