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兴国一中高一下学期第三次月考数学试卷


兴国一中高一下学期第三次月考 数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分 1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.已知非零实数, a , b 满足 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. a ? b
2

2

) D.

B.

a 2b ? ab2

C.

1 1 ? a b

a b ? 2 2 b a

3.若 sin A ? 2sin B cos C , 那么 ΔABC 是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

o s 4. ?ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c , 若 a, b, c 成等比数列, 且 c ? 2a , 则c
( ) A.

B?

2 3

B.

2 4

C.

3 4

D.

1 4

? x ? y ? 2 ? o, ? 5.设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? 5 y ? 10 ? 0, ,则目标函数 z=3x-4y 的最大值和最小值分 ? x ? y ? 8 ? 0, ?
别为 (A)3,-11 (B) -3, -11 (C)11, -3 (D)11,3 2 6.设 f(x)=x +bx-3,且 f(-2)=f(0),则 f(x)≤0 的解集为 A.(-3,1) C.[-3,-1] B.[-3,1] D.(-3,-1]

(

)

7.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,项数是偶数,所有奇数项之和为 15 ,所有偶数项之和为
35 ,则这个数列的项数为(

A. 19

B. 20

) C. 21

D. 22 )

8.若直线 l1 : y ? k ? x ? 4? 与直线 l 2 关于点 (2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点( A. (0, 4) B. (0, 2) C. (- 2, 4)

D. (4, - 2)

9、已知点 P(a,b)是直线 x+2y=1 右上半平面内(含边界)任一点,则 2 a +4 b 的最小值是 ( A、8 ) B、6 C、2 2 D、3 2

1

10. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且满足 S15 ? 0, S16 ? 0, 则 为( A. ) B.

S S1 S 2 , ,?, 15 中最大的项 a1 a2 a15

S6 a6

S7 a7

C.

S9 a9

D.

S8 a8

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 11.已知直线 l 经过点(1,2),且到原点的距离为 2, 则此直线的方程是 12.已知数列 {an }满足an ? an?2 ? an?1 (n ? 2, n ? N ) ,且 a1 ? 2, a2 ? 3 ,则 a 2013 ? ______.

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 13.设 x , y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? abx ? y ? a ? 0, b ? 0? 的最大值 ?x ? 0 , y ? 0 ?
为 8,则 a ? b 的最小值为________。 14. 在三角形 ABC 中 A ? 若 BQ? CP ? ?2 ,

?
2

, AB ? 1, AC ? 2 ,设点 P, Q 满 AP ? ? AB, AQ ? (1 ? ?) AC, ,

??

b、 c , 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ; 15.有以下四个命题: ①对于任意实数 a、
②设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a2 ? a6 ? a10 为一个确定的常数,则 S11 也是一个 确定的常数; ③关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (??, 1) ,则关于 x 的不等式

bx ? a ? 0 的解集为 x?2

(?2, ? 1) ; b、 c、 d , 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd . ④对于任意实数 a、
其中正确 命题的是_______________(把正确的答案题号填在横线上) .. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分. . 16 . 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 的 三 个 顶 点 坐 标 :

A(0,0), B(3, 3), C(4,0) .
⑴ 求边 CD 所在直线的方程(结果写成一般式) ; ABCD ⑵ 证明平行四边形 为矩形,并求其面积.

2

17.当 k 为何值时,直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0, (1).相交、 (2).垂 直、 (3).平行、 (4).重合。

18.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料,第一种有 72m3,第二种有 56m3, 假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示. 每生产一只圆桌可获利 6 元,生产一个衣柜可获利 10 元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣 柜各生产多少,才使获得利润最多? 木料(单位 m3) 产 品 圆 桌 衣 柜 第 一 种 0.18 0.09 第 二 种 0.08 0.28

1 19.已知向量 m=(sin A, )与 n=(3,sin A+ 3cos A)共线,其中 A 是△ABC 的内角. 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 BC=2,求△ABC 的面积 S 的最大值,并判断 S 取得最大值时△ABC 的形状.

3

20. 已知 f ( x) ? ax ?

1 ? a ?1 x

(1)当 a ? 2 时,求关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集; (2)当 a ? 0 时,求关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集。

21. (本小题满分 14 分)

已知数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d , Sn 为其前 n 项和,且满足

2 an ? S2n?1 , n ? N* .数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 , Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和. an ? an ?1

(1)求 a1 、 d 和 Tn ; (2)若对任意的 n ? N* ,不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1)n 恒成立,求实数 ? 的取值范围; (3) 是否存在正整数 m, n (1 ? m ? n) , 使得 T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在, 求出所有 m, n 的值;若不存在,请说明理由.

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