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2015年高考数学复习(指数函数与对数函数)

时间:2015-06-09



2015 年高考数学复习(指数函数与对数函数)
指数函数:

y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质
a>1
6

王新敞
奎屯

新疆

0<a<1
6

图 象
1

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

(1)定义域:R 性 质 (2)值域: (0,+∞) (3)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)在 R 上是增函数
当 a>1 时, y ? a x 的 a 值越大,越靠近

(4)在 R 上是减函数

y 轴;当 0<a<1 时,则相反.

对数函数:如果 a (a>0,且 a≠ 1)的 b 次幂等于 N ,就是 a b ? N ,数 b 就叫做以 a 为底的 N 的

对数,记作 log a N ? b (a>0,且 a≠ 1,负数和零没有对数) ;其中 a 叫底数, N 叫真数.

loga ( M ? N ) ? loga M ? loga N (1) loga M ? loga M ? loga N N 1 loga M n logb N logb a

loga M n ? n loga ?? M ?12) loga n M ?
⑴对数运算: a log a
N

?N

换底公式: loga N ?

推论: loga b ? logb c ? logc a ? 1 ? loga1 a2 ? loga 2 a3 ? ... ? loga n ?1 an ? loga1 an
四个恒等式 : (1) loga 1 ? 0 , a ? 0 且 a ? 1 (2) loga a ? 1 , a ? 0 且 a ? 1 (3) a
log a N

? N , a ? 0 且 a ? 1 , N ? 0 (4) loga a x ? x , a ? 0 且 a ? 1 , x ? R
a>1
3 3 2.5 2.5

0<a<1

2

2

1.5

1.5

图 象

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域: (0,+∞) 值域:R 过点(1,0) ,即当 x=1 时,y=0 性 质

x ? (0,1) 时 y ? 0
x ? (1,??) 时 y ? 0
在(0,+∞)上是增函数

x ? (0,1) 时

y?0

x ? (1,??) 时 y ? 0
在(0,+∞)上是减函数

练习: 1.求下列函数的定义域: (1)y= log3 (1-x) (2)y=

1 log2 x

(3)y= log 7

1 1 ? 3x

(4) y ? log3 x

2、求下列函数的值域

(1) y ? log2 ( x2 ? 4)

(2) y ? log 1 (3 ? 2 x ? x2 )
2

3、已知函数 f(x)=log 2 (2x-1) (1)求函数 f(x)的定义域、值域;

(2)若 x ? [1,

9 ] ,求 f(x)的值域; 2

(3)求使 f(x) ? 0 的 x 的取值范围。


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