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2 点


第二章 点
§2-1 两投影面体系中点的投影 §2-2 三投影面体系中点的投影 §2-3 两点的相对位置 §2-4 重影点的投影 a?
A

Z

X

O

§2-1 两投影面体系中点的投影
一、两投影面体系的建立

二 、两投影面体系中点的投影<

br />三、两面投影图的画法 四、两面投影图的性质

一、两投影面体系的建立
V

X

O

水平投影面 —— H 正面投影面 —— V

投 影 轴 —— OX

二、两投影面体系中点的投影
V a?
Z

将空间点向两个投影面作 正投影。
A
X Y

X

O a

点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— a?

空间点用大写字母表示,投影用小写字母表示。 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置。

三、两面投影图的画法
V a? z

X

ax y a H a'

x

O

a H

X

O a

通常不画出投影面的边界

四、两面投影图的性质

1)aa??OX 2)a?ax =Aa , aax =Aa?

§2-2 三投影面体系中点的投影
一、三投影面体系的建立
二、三投影面体系中点的投影 三、点的三面投影与直角坐标的关系 四、三投影面体系中点的投影规律 五、特殊点的投影

一、三投影面体系的建立
Z

O

W

Y

水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W

H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ H∩W ---- OY

二、 三投影面体系中点的投影
V a? A O a? X a? Z a? W

O

YW

a
H

a

YH

将空间点向三个投影面作正投影, 规定V面不动,H面向下旋转 90?,W面向右旋转90?。-----得到:点A的水平投影 ——a 点的三面投影图 点A的正面投影 ——a? 点A的侧面投影 ——a?

以注 一: 般因 不为 画平 出面 平是 面无 边限 框大 。的 , 所

三、点的三面投影与直角坐标的关系
V Z a? az V Z a? xA yA Y H a az zA O ay

a?

W

y
X ax a H

x

z

O
ay

a? W

X

ax

YW

ay

YH
点的投影反映点的坐标

点的投影反映点的坐标值
1. a?az = aay =Aa? = xA 2. aax = a?az =Aa? =yA
3. a?ax =a?a y = Aa=zA

四、三投影面体系中点的投影规律 Z V a? az a? y X

Z
az a?

ax a H

x O

a? W

X ax
ay YH

O

ay

YW

z

ay Y

a

点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴,即a’a⊥0X ; 点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴,即a’ a”⊥0Z; 点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等,都反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等

五、特殊位置点的投影
b?
V Bb? a? b

X a? Cc? O c

c? c

O

a

X
b

Aa

投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点

[例题1] 已知点的两面投影,求点的第三面投影。

a?

Z

a?
c?

c?
X b? O

b?

YW

c a
b
YH

§2-3 两点的相对位置
Z Z a? a? b? b? X O b? YW a? a?

b? X

A

B

O

b
b

a

Y

a

YH

两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或坐标大小) 来确定的。 X 坐标值大的点在左; Y 坐标值大的点在前; Z 坐标值大的点在 上。 根据一个点相对于另一个点的上下、左右、前后 坐标差,可以 确定该点的空间位置。

[例题2] 已知点A在点B之右8 毫米,之前5毫米,之上 9毫米,求点A的投影。
a? 9 a?

8

5 a

§2- 4 重影点的投影
V

a? b? A B

d?(c?)

C

D

若两点位 于同一条垂直 某投影面的投 射线上,则这 两点在该投影 面上的投影重 合,这两点称 为该投影面的 重影点。

a(b)

c
d

Z

a? c?(d)? b?
X O

d?

a? c?
b?
YW

d a(b) c
YH

判断重影点的可见性时,需要看重影点在另一投影面上的 投影,坐标值大的点投影可见,反之不可见,不可见点的投影 加括号表示。

作业:p1 p2


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