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不等式的应用


一元一次不等式的解法
解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上 (1)
x x ? ?1 2 3

(2)

x x?2 ? 3? 5 2

2、求不等式 4(x+1) ≤20 的正整数解

解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母———不等式性质 2 或 3; (2)去括号

; (3)移项----不等式性质 1; (4)合并同类项; (5)系数化成 1------不等式性质 2 或 3; (6)根据题目对解及解集的要求作答.

一元一次不等式的应用
[例 3]一次环保知识竞赛共有 25 道题,规定答对一道题得 4 分,答错或不答一道题扣 1 分,在这 次竞赛中,小明被评为优秀(85 分或 85 分以上) ,小明至少答对了几道题?

小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3 元,每个笔记本 2.2 元,她买了 2 本笔记本.请你 帮她算一算,她还可能买几支笔?

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解一元一次不等式应用题的步骤: (1)审题,找不等关系; (2)设未知数; (3)列不等关系; (4) 解不等式; (5)根据实际情况,写出全部答案 2、小明准备用 26 元钱买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠 2 元钱,一盒方便面 3 元钱,他买了 5 盒方 便面,他还可能买多少根火腿肠?

5.一元一次不等式与一次函数
例题 作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题. (1)x 取哪些值时,y=0? (3)x 取哪些值时,y<0? (2)x 取哪些值时,y>0? (4)x 取哪些值时,y>3?

有另外的方法吗?

练习

1、对于一次函数 y ? ?3x ? 12 ,当 x 为何值时, (2) y ? 0 ? (3) y ? 0 ?

(1) y ? 0 ?

练习

1.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑 3 m,哥哥每秒跑

4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过 20 m?谁先跑过 100 m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.

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有另外的方法吗?

2.已知 y1=-x+3,y2=3x-4,当 x 取何值时,y1>y2?你是怎样做的?

3、一艘轮船以 20km/h 的速度从甲港驶往 160km 远的乙港,2h 后,一艘快艇以 40km/h 的速度也从甲港 驶往乙港.请你分别列出轮船和快艇行驶的路程 y (km)与时间 x (h)的函数关系式,在图中的直角坐标系 中画出函数图象,并观察图象回答下列问题: (1)何时轮船行驶在快艇的前面?(2)何时快艇行驶在轮船的前面? (3)哪一艘船先驶过 60km?哪一艘船先驶过 100km?
y/km 160 140 120 100 80 60 40 20 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h

0) ,则一元一次不等式 2 x ? 4 ≤ 0 的解集为( 4、一次函数 y ? 2 x ? 4 与 x 轴的交点坐标为 (2,



(A) x ≤ 2

(B) x ? 2

(C) x ≥ 2

(D) x ? 2

5、小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件,如果每支钢笔 5 元,每本笔记本 2 元,那么小明最多 能买 支钢笔.

6、对于函数 y ? ?3x ? 1 ,回答下列问题: (1) x 取什么值时, y 大于 ?2 ?(2) x 取什么值时, y 小于 ?2 ?(3) x 取什么值时, y 大于 0.

7、已知 y1 ? 5 ? x,y2 ? ?2x ? 2 ,当 x 取何值时, y1 ? y2 ?
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8、声音在空气中的传播速度 y (m/s)(简称音速)与气温 x (℃)满足关系式:
y? 3 x ? 331 .求音速超过 349m/s 时的气温. 5

9、 某单位急需用车, 但又不准备买车, 他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同. 设 汽车每月行驶 xkm ,应付给个体车主的月费用为 y1 元,应付给汽车出租公司的月费用为 y2 元, y1,y2 分 别与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图所示,观察图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内,租国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为 2 300km,那么这个单位租哪家车合算?
y/元

3 000 2 000 1 000 0 500 1 500 2 500

y2

y1

x / km

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