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八年级下册数学第十九章一次函数单元测试卷


第十九章一次函数测试题 一、填一填,要相信自己的能力!(每小题 3 分,共 30 分). 1.一次函数 y=-3x-1 的图像经过点(0, )和( ,-7). 2.函数 y ?

x ? 2 中自变量 x 的取值范围是

.

3.若点 P(3,2)在函数 y=3x-b 的图像上,则 b= . 4.若一次函数 y=(m-

3)x+(m-1)的图像经过原点,则 m= ,此时 y 随 x 的增大而 . 5.某市出租车的收费标准是:3 千米以内(包括 3 千米)收费 5 元,超过 3 千米。每增 加 1 千米加收 1.2 元,则路程 x(x≥3)时,车费 y(元)与路程 x(千米)之间的关系 式为: . 6.若函数 y ? (m ? 2) x
m ?1

是一次函数,则 m 的值是

.

7.直线 y=-2x-6 与两坐标轴围成的三角形的面积为 . 8.甲和乙同时加工一种产品,如图 1 所示,图⑴、图⑵分别表示甲和乙的工作量与工作 时间的关系,如果甲已经 加工了 75kg,则乙加工了 kg.
工作量( kg) 80 50 工作量( kg)

O 图(1)

6

时间(分钟)

O

2 图(2)

时间(分钟)

图1 9.已知一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,且 k≠0)中,x 与 y 的部分对应值如下表所示, 那么一次函数 y=kx+b 的关系式为 . x -1 0 1 2 y 4 3 2 1 10.如果点 A(1,m)在连接点 B(-1,-5)和 C(3,3)的线段上,则 m= . 二、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列函数中,是一次函数的有( )个. ①y=x; ② y ? A.1 B.2

3 x 1 ;③ y ? ? 6 ;④ y ? ;⑤ y ? 3x 2 . x 5 x ?1
C.3 D.4 ).

2.下列哪个点在一次函数 y ? 3x ? 4 上(

A.(2,3) B.(-1,-1) C.(0,-4) D.(-4,0) 3.一次函数 y=-2x+3 的图像所经过的象限是( ). A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四 4.如图 2 所示,表示直线 y=-x-2 的是( ).

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y

y

y

y

2 O A 2

-2

O -2

O -2 x

2 -2 O x C D

2

x B

x

图2 5.点 P1(x1,y1) ,点 P2(x2,y2)是一次函数 y =-4x + 3 图象上的两个点,且 x1 <x2,则 y1 与 y2 的大小关系是( ) . A.y1>y2 B.y1>y2 >0 C.y1<y2 D.y1=y2 6.一次函数 y=kx+b 的图像经过第一、三、三、四象限,则( ). A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0 7.已知正比例函数 y=kx 的图像经过第一、三象限,则一次函数 y=kx-k 的图像可能是图 3 中的( ).
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

图3 8.一根蜡烛长 30cm,点燃后每小时燃烧 5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度 h(cm)和燃烧时 间 t(小时)之间的函数关系用图像可以表示为图 4 中的( ).
h 30 30 h 30 h 30 h

O

6 A

t

O B

6

t

O C

6

t

O D

6

t

图4 9.一次函数 y=kx+b 的图像经过点( m 2 ? 1 ,1)和(-1, m 2 ? 1 ) (m≠0) ,则 k、b 应 满足的条件是( ). A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0 10.小红骑自行车到离家为 2 千米书店买书,行驶了 5 分钟后,遇到一个同学因说话停 留 10 分钟,继续骑了 5 分钟到书店.图 5 中的哪一个图象能大致描述她去书店过程

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中离书店的距离 ......s (千米)与所用时间 t (分)之间的关系(

).

图5 三、做一做,要注意认真审题呀!(每小题 10 分,共 60 分) 1.等腰三角形的周长为 30cm. (1)若底边长为 xcm,腰长为 ycm,写出 y 与 x 的关系式,并注明自变量的取值范围. (2)若腰长为 xcm,底边长为 ycm,写出 y 与 x 的关系式. 并注明自变量的取值范围

2. 已知一次函数的图象经过(2,3)和(-1,-3)两点. (1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象; (2)求这个一次函数的关系式.

3.某旅游团上午 8 时从旅馆出发,乘汽车到距离 180 千米的某著名旅游景点游玩,该汽 车离旅馆的距离 S(千米)与时间 t (时)的关系可以用图 6 的折线表示.根据图象提供的 有关信息,解答下列问题: ⑴求该团去景点时的平均速度是多少? ⑵该团在旅游景点游玩了多少小时? ⑶求出返程途中 S(千米)与时间 t (时)的函数关系式, 并求出自变量 t 的取值范围.

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↑S(千米) 180·
120 · 60· 8 10 14 15

→ t(时)

图6

4.为了调动员工的积极性,某家电商场的经理制定了新的工资分配方案;员工工资包 括基本工资和奖励工资.若设员工每月的销售额为 x 元,该月可得工资为 y 元,则 y (元)和 x(元)之间的函数图像如图 7 所示:
y 员工工资(元) 1000 800 600 400 200 x 0 1 2 3 4 5 销售额(万元)

⑴根据图像请计算出当某员工的销售额为 15000 元时,他的工资应是多少元? ⑵员工小张五月份共领工资 1200 元,请计算他这个月的销售额是多少万元.

5. 某电信公司开设了甲、 乙两种市内移动通信业务。 甲种使用者每月需缴 18 元月租费, 然后每通话 1 分钟, 再付话费 0.2 元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话 1 分钟, 付话费 0.6 元.若一个月内通话时间为 x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为 y1 和 y2 元. (1)试分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式; (2)在如图 8 所示的坐标系中画出 y1、y2 的图像; (3)根据一个月通话时间, 你认为选用哪种通信业务更优惠?

图8

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6. 某市推出电脑上网包月制,每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系 如右下图 9 所示,其中 BA 是线段,且 AB∥x 轴,BC 是射线. (1)当 x≥30 时,求 y 与 x 之间的函数关系. (2)若小王 4 月份上网 26 小时,他应付多少元的上网费用? (3)若小王 5 月份上网费用为 98 元,则他在该月份的上网时间是多少?

y( 元) C

60 50

A

B

O

30

40

x( 小时)

图9

参考答案 一、 1.答案:-1,2. 2.答案:x≥2.提示:x-2≥0. 3.答案:7.提示:把 x=3,y=2 代入 y=3x-b 即可求得. 4.答案:1,减小.提示:由题意得 m-1=0,所以 m=1,此时 m-3=-2<0,y 随 x 的增 大而减小. 5.答案:y=1.2x+1.4;提示:y=5+1.2(x-3)=1.2x+1.4. 6.答案:-2.提示:由题意得, m ? 1 ? 1 ,解得,m=±2,但当 m=2 时 ,m-2=0,不合 题意,舍去,因此,m=-2.

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7.答案:9.提示: 直线 y=-2x-6 与两坐标轴交点分别是( -3,0)和(0,-6) ,因此

1 ? 3 ? 6 ? 9. 2
8.答案:360kg.提示:甲每分钟加工

25 kg ,75kg 用 9 分钟,乙每分钟加工 40kg,所 3

以 9 分钟加工 360kg. 9.答案:y=-x+3.提示:从表中任选两组值代入 y=kx+b 即可. 10.答案:-1;提示:求出 BC 所在的直线的关系式为 y=2x-3,然后把 x=1 代入得 m=-1. 二、 1.答案:B.提示:只有①和③是. 2.答案:C.提示:把 x=0 代入 y ? 3x ? 4 得 y=-4. 3.答案:D. 4.答案:B.提示:计算出直线 y=-x-2 与坐标轴的交点即得. 5.答案:A.提示:因为 k=-4<0,所以 y 随 x 的增大而减小. 6.答案:B. 7.答案:D.提示:因为正比例函数 y=kx 的图像经过第一、三象限,所以 k>0,因此一 次函数 y=kx-k 的图像经过第一、三、四象限. 8. 答案:B.提示:根据题意 h 随 t 的增大而减小且 t 的取值范围是 0≤t≤6. 9.答案:D.提示:根据题意画出函数 y=kx+b 的大致图像应经过一、二、四象限,因此 k <0,b>0. 10.答案:D.提示:在这个过程中,离书店的距离应是越来越近. 三、 1.解: (1) y ? ?

x ? 15. (0<x<15). 2

(2)y=30-2x(7.5<x<15). 2.解:(1)画图如下:
y (2,3)

O

x

(-1,-3)

(2)设这个一次函数的关系式为 y=kx+b,根据题意得, ? 一次函数的关系式为 y=2x-1.

?? k ? b ? ?3, ?k ? 2, 解得 ? 即 ?2k ? b ? 3. ?b ? ?1.

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3.解:⑴180÷(10-8)=90(千米/时). 所以该团去景点时的平均速度是 90 千米/时. ⑵14-10=4(小时). 该团在旅游景点游玩了 4 小时. ⑶ 设 返 回 途 中 S( 千 米 ) 与 时 间 t ( 时 ) 的 函 数 关 系 式 为 S=kt+b , 根 据 题 意 得 ,

?14t ? b ? 180 ? ?15t ? b ? 1 2 0
解得, ?

?k ? ?60, 因此其关系式为 S=-60t+1020.(14≤t≤17). ?b ? 1020.

4.解:⑴设销售额在 2 万元以内时,工资 y 与销售额 x 的关系式为 y=kx+b,根据题意 得

?b ? 400, ?k ? 100, 解得 ? 即 y=100x+400.当 x=1.5 时,y=100×1.5+400=550. ? ?2k ? b ? 600. ?b ? 400.
即员工的销售额为 15000 元时,他的工资应是 550 元. ⑵由题意可知,小张五月份的销售额超过了 2 万元,设销售额在 2 万元以上时,工资 y 与销售额 x 的关系式为 y=kx+b ,根据题意得 ?

?2k ? b ? 600, ?k ? 200, 解得, ? 即 ?3k ? b ? 800. ?b ? 200.

y=200x+200. 当 y=1200 时,即 200x+200=1200,解得 x=5.因此小张这个月的销售额是 5 万元.5. 解: (1)y1=18+0.2x (x≥0) y2=0.6x (x≥0) (2)如下图:
y( 元) 45 y2

30 ( 45 ,27 ) 15

y1

O

15

30

45

60

x(分钟)

(3)由图像知:当一个月通话时间为 45 分钟时, 两种业务一样优惠,当一个月通话时间 少于 45 分钟时, 乙种业务更优惠,当一个月通话时间大于 45 分钟时, 甲种业务更优惠.

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6.(1) 当 x≥30 时,设 y 与 x 之间的函数关系为 y=kx+不,根据题意得 ?

?30k ? b ? 50, ?40k ? b ? 60.

解得 ?

?k ? 1, 即 y=x+20. ?b ? 20.

(2) 若小王 4 月份上网 26 小时,根据图像,他应付 50 元的上网费用. (3)把 y=98 代入 y=x+20 得,x=78,因此他在该月份的上网时间是 78 小时.

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