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广东省佛山市顺德区高中数学《1.3.2函数奇偶性与单调性的综合应用》学案 新人教A版必修1


函数奇偶性与单调性的综合应用
编制人 叶愈森 审核人 张志勇 使用时间

学习目标 1.掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性)。 2.能应用函数的基本性质解决一些题目。 3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 重难点分析 重点:函数的基本性质。 难点:函数基本性质的应用。 问题导学

二.预习自测 1.设奇函数

f(x)定义域为 R,则 f(0)= 2.设函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数,则 a= 3.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数,且在 (??, ?) 上为增函数的是( ) ? A. f ( x) ? 4 x ? 3 B. f ( x) ?

x ?1

C. f ( x) ?

1 ?1 x

D. f ( x) ? x

2

4. 如图:是偶函数 f (x) 的一部分图像,则函数的单调递增区间为

-1-

课内探究 探究:已知 f (x) 是奇函数,且在 (0,??) 上是减函数,判断 f (x) 在 (??,0) 上的单调性,并 给出证明。(若改为 f (x) 是偶函数呢?)

典型例题: 例 1. 若 f ( x) ? mx ? (m ? 2) x ? 2 为偶函数,求 f (x) 的单调区间和最值.
2

例 2. 已知函数 f ( x) ? x ?

m 且 f (1) ? 2 . ①求 m 的值.②判断 f (x) 的奇偶性.③函数 x

f (x) 在 (1,??) 上是增函数还是减函数?并证明.

例 3. 已知 f (x) 是定义在 [?1,1] 的奇函数,且在定义域内是增函数,若

f (a ? 1) ? f (3a ? 1) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.

总结提升 1. 奇函数 y ? f (x) 在区间 (a, b)和(?b,? a ) 上有相同的单调性; 2. 偶函数 y ? f (x) 在区间 (a, b)和(?b,? a ) 上有相反的单调性. 3. 数形结合,转化与化归,是研究函数问题常用到的数学思想. 4. 若 f (x) 为偶函数,则 f (? x) ? f ( x) ? f (| x |) . 若 f (x) 为奇函数且 0 在定义域内,则必有 f (0) ? 0 . 当堂检测: 1.若偶函数 f (x) 在 (??,?1] 上是增函数,则下列关系式成立的是( )

-2-

A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (? )

3 2

B. f (?1) ? f (? ) ? f (2)

3 2

3 3 D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 2 x a?2 ? a ?2 2.若函数 f ( x) ? 是定义在 R 上的奇函数.则 a= 2x ?1 3.设定义在 [?2,2] 上的奇函数 f (x) 在 [0,2] 上是单调递减,若 f (m) ? f (m ? 1) ? 0 ,求
实数 m 的取值范围.

课后作业 1. 已知 f (x) 在区间 [0, ? ] 上单调递增,则 f (x) 的图像关于 y 轴对称,试比较

f (?3), f ( 2 ), f ( ) 的大小 2
2. 若 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,在 ? ?, 上是减函数,且 f (2) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 的 ( 0] x 的取值范围是( ) A. (??,2) B. (2,??) C. (??,?2) ? (2,??) D. (?2,2)

?

3.设奇函数 f (x) 在区间 [3,7] 上是增函数,且 f (3) ? 5. 求区间 [?7,?3] 的最值.

4.已知 f (x) 是定义在 [?2,2] 上的偶函数,且在[0,2]内是增函数,试解不等式

f (1) ? f ( x ? 3) ? 0.

-3-


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