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【首发2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试

时间:2014-04-29


试卷类型:A

高三数学(文)
2014.03 一、选择题:本大题共 l0 小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 2 满足 z(1+i)=2i,则在复平面内 z 对应的点的坐标是 (A)(1,1) (B)(1,-l) (C)(-l,1) (D)(-l,-l) 2.设全集 U=R,集合 A={ x | 2x ? 1},B={ x | ?1 ? x ? 5 },则 (?U A) B 等于 (A)[-1,0) (B)(0,5] (C)[-1,0] (D)[0,5]

3.已知命题 p、q, “ ? p 为真”是“p ? q 为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.若圆 C 经过(1,0),(3,0)两点,且与 y 轴相切,则圆 C 的方 程为 (A) ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 3 (C) ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (B) ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 3 (D) ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4

5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014 6.高三某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样 的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中,则样 本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21 7.函数 y ? a|x| 与 y ? sin ax ( a ? 0 且 a ? 1 )在同一直角坐标系下的图象可能是

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8.三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA ? 平面 ABC,AB ? BC,又 SA=AB= BC=1,则球 O 的表面积为 (A)
3 ? 2

(B)

3 ? 2

(C) 3 ?

(D) 12 ?

?b, a ? b ? 1, 9.对任意实数 a,b 定义运算“ ? ” :a ? b ? ? 设 f ( x) ? ( x2 ?1) ? (4 ? x) , ?a, a ? b ? 1.
若函数 y ? f ( x) ? k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点,则 k 的取值范围是 (A)(-2,1) (B)[0,1] (C)[-2,0) (D)[-2,1) 10.如图,已知直线 l:y=k(x+1)(k>0)与抛物 线 C:y2=4x 相交于 A、B 两点,且 A、B 两 点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N, 若|AM|=2|BN|,则 k 的值是 (A) (C)
1 3

(B) (D)

2 3

2 2 3

2 2

第Ⅱ卷

(非选择题共 100 分)

注意事项: 将第Ⅱ卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 1 1.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边上一点的坐标 为(3,4),则 cos 2? = . 12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 13. 若 x、 y 满足条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 , 则 z=x+3y 的最大值是 ? y ? x ?1 ?

.

a 2 ? b2 14.已知 a>b>0,ab=1,则 的最小值为 a ?b



15 .已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,且对定义域内的任意 x 都有

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f (1 ? x) ? ? f (1 ? x) .当 x ? (2,3) 时, f ( x) ? log 2 ( x ?1)

给出以下 4 个结论: ①函数 y ? f ( x) 的图象关于点(k,0)(k ? Z)成中心对称; ②函数 y ?| f ( x) | 是以 2 为周期的周期函数; ③当 x ? (?1, 0) 时, f ( x) ? ? log2 (1 ? x) ; ④函数 y ? f (| x |) 在(k,k+1)( k ? Z)上单调递增. 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应寓出文字说明.证明过程或演算 步骤. 16.(本小题满分 l2 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x . (I)求函数 y ? f ( x) 在 x ? [0, 2? ] 上的单调递增区间; (Ⅱ)在 ? ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 已知 m=(a, b), n=(f(C),1) 且 m//n,求 B.

17.(本小题满分 12 分) 如图,底面是等腰梯形的四棱锥 E—ABCD 中,EA ? ? 平面 ABCD,AB//CD,AB=2CD, ? ABC= . 3 (I)设 F 为 EA 的中点,证明:DF//平面 EBC; (II)若 AE=AB=2,求三棱锥—CDE 的体积.

18,(本小题满分 l2 分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购 买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影 部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角

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均为 l50,边界忽略不计)即为中奖. 乙商场:从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(球除颜色外不加 区分),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖. 问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?

19.19.(本小题满分 12 分) 已 知 数 列 { an } 的 前 n 项 和 Sn ? an ? n2 ?1 , 数 列 { bn } 满 足

3n bn?1 ? (n ? 1)an?1 ? nan ,且 b1 ? 3 .
(I)求 an , bn ; (Ⅱ)设 Tn 为数列{ bn }的前 n 项和,求 Tn .

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? x ? x . (I)判断
f ( x) 的单调性; x

(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的零点的个数; (III)令 g ( x) ? 取值范围;
1 ax2 ? ax ? ln x ,若函数 y ? g ( x) 在(0, )内有极值,求实数 a 的 e f ( x) ? x

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21.(本小题满分 14 分) 已知双曲线 C:
x2 y 2 ? ?1 的 焦 距 为 3 2 , 其 中一条 渐 近 线的 方 程 为 a 2 b2

x ? 2 y ? 0 .以双曲线 C 的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为 E,过原点 O 的
动直线与椭圆 E 交于 A、B 两点. (I)求椭圆 E 的方程; (II)若点 P 为椭圆的左顶点, PG ? 2GO ,求 | GA |2 ? | GB |2 的取值范围; (Ⅲ)若点 P 满足|PA|=|PB|,求证
1 1 2 ? ? 为定值. 2 2 | OA | | OB | | OP |2

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