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2009届高考数学模拟试题选择题分类汇编—圆锥曲线1

时间:2010-12-15


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2009 届高考数学模拟试题选择题分类汇编—圆锥曲线
1、 (2009 东城区)已知垂直竖在水平地面上相距 20 米的两根旗杆的高分别为 10 米和 15 米, 地面上的动点 P 到两旗杆顶点的仰角相等,则点 P 的轨迹是( )B A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
2 2、 (2009 海淀区)抛物线 y = 2x 的准线方程为

A

( A. y = ?

) B. y = ?

1 8

1 4

C. y = ?

1 2

D. y = ?1

3、 (2009 西城区)已知圆 ( x + 2) 2 + y 2 = 36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点, N (2, 0) ,线 段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P,则动点 P 的轨迹是( A. 圆 C. 双曲线 B. 椭圆 D. 抛物线 ( B ) )B

4、 (2009 年 4 月北京海淀区高三一模文) “ a = 2 ”是“ 月北京海淀区高三一模文) “直线 2 x + ay - 1 = 0 与直线

ax + 3 y - 2 = 0 平行”的
(A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件

(B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
2 2

y2 5.北京市石景山区 2009 年 4 月高三一模理)若抛物线 y = 2 px 的焦点与双曲线 x ? 高三一模理 一模理) =1 ( 3
的右焦点重合,则 p 的值为(A) A. 4 B. ? 4 C. 2 D. ? 2

6. (北京市朝阳区 2009 年 4 月高三一模文 高三一模文 一模文)已知条件 p:k = 北京市朝阳区 圆 x 2 + y 2 = 1 相切,则 p是q 的( A ) A.充分非必要条件 C.充分必要条件

3 ,条件 q :直线 y = kx + 2 与

B必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

7. ( 北 京 市 西 城 区 2009 年 4 月 高 三 一 模 抽 样 测 试 理 ) 与 直 线 x - y - 4 = 0 和 圆

x 2 + y 2 + 2 x - 2 y = 0 都相切的半径最小的圆的方程是(
A. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 2

C )

B. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 4

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C. ( x - 1) + ( y + 1) = 2
2
2 2 2

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2

D. ( x - 1) + ( y + 1) = 4

8、 (2009 福建省)9.已知抛物线 y = 4 x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 M,N 为抛物线上的 一点,且 | NF |=

3 | MN | ,则 ∠NMF =( 2
B.

)A

A.

π
6

π
4

C.

π
3

D.

5π 12

9、 (2009 福建省)定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合 且单位长度相同)称为平面斜坐标系; 在平面斜坐标系 xOy 中,若 OP = xe1 + ye2 (其中 e1 、e2 分别是斜坐标系 x 轴、y 轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O 为坐标系原点),则有序数对(x,y) 称为点 P 的斜坐标.在平面斜坐标系 xOy 中,若 ∠xOy =120°,点 M 的斜坐标为(1,2),则以点 M 为圆心,1 为半径的圆在斜坐标系 xOy 中的方程是( A. x 2 + y 2 ? xy ? 3 y + 2 = 0 C. x 2 + y 2 ? xy + 3 y ? 2 = 0 )A

B. x 2 + y 2 ? 2 x ? 4 y + 4 = 0 D. x 2 + y 2 ? 2 x + 4 y ? 4 = 0

10、 (2009 福州市)若抛物线 y 2 = 4 x 的焦点是 F ,准线是 l ,则经过点 F 、 M (4,4)且与 l 相切的圆共有( A. 0 个 11、 (2009 泉州市) ) .C B. 1 个 C. 2 个 D. 4 个

x2 y2 已知?ABP的顶点A、B分别为双曲线C: ? = 1的左右焦点,顶点P在双 16 9 sin A - sin B 曲线C上,则 的值等于 sin P

A.

4 5

B.

7 4

C

5 4

D.

4 7 4

12、 (2009 厦门一中) 如果直线 ax + by = 4与圆x 2 + y 2 = 4 有两个不同的交点, 则点 P a, b ) ( 与圆的位置关系是 A A、P 在圆外 B、P 在圆上

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C、P 在圆内 D、不能确定
2

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13、 (2009 惠州)若抛物线 y = 2 px 的焦点与椭圆 ( A. ?2 ) D B. 2 C. ?4

x2 y 2 + = 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2
D. 4

14、 (2009 汕头)如图,过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B, 交其准线于点 C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的 方程为( )B B. y = 3 x
2

3 x 2 9 2 C. y = x 2
A. y =
2

D. y 2 = 9 x

15、 (2009 广东六校) 以 4 的椭圆方程为( A.

y2 x2 ? = 1 的顶点为焦点,长半轴长为 12 4

)D B.

x2 y2 + =1 64 52

x2 y2 + =1 16 12

C.

x2 y2 + =1 16 4

D.

x2 y2 + =1 4 16

16、 (2009 广州) 已知双曲线

x2 y2 ? = 1 (a > 0) 的中心在原点, 右焦点与抛物线 y 2 = 16 x 的 9 a2
) D D.

焦点重合,则该双曲线的离心率等于( A.

4 5

B.

8 55 55

C.

5 4
x2 +

4 7 7
x2 ? y2

= 1(m > 0, n > 0) 有 a 2 b2 m2 n2 相同的焦点(-c,0)和(c,0),若 c 是 a、m 的等比中项,n2 是 2m2 与 c2 的等差中项,则椭圆 的离心率是( )
17、 (2009 黄冈市期末)已知椭圆

y2

= 1(a > b > 0) 与双曲线

3 A. 3
D

2 B. 2

1 C. 4

1 D. 2

18、2009 黄冈五所重点高中 12 月) ( 过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P:

x2 + y2 = 1 2

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交于 A、C 与 B、D,则 四边形 ABCD 面积最小值为 A. A 19、 (2009 荆州中学期末)已知倾斜角 α ≠ 0 的直线 l 过椭圆

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8 3

B. 4 2

C. 2 2

D.

4 3

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 的右焦 a2 b2
) D.都有可能

点F交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则 ∠APB 为( A.钝角 C 20、 (2009 随州曾都一中第一次月考)已知曲线 y = 坐标为 A.4 C 21、 (2009 常德期末)已知抛物线 y 2 = nx ( n < 0) 与双曲线 则动点 (m, n) 的轨迹是 A.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 C 22、 (2009 常德期末)设直线 l: 2 x + y ? 2 = 0 与椭圆 x +
2

B.直角

C.锐角

1 2 1 x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横 8 2 1 2

B.3

C.2

D.

x2 y 2 ? = 1 有一个相同的焦点, 8 m

B.双曲线的一部分 D.直线的一部分

y2 = 1 的交点为 A、B,点 P 是 4

椭圆上的动点,则使 ?PAB 面积为 A.1 D B.2

1 的点 P 的个数为 3
C.3 D.4

23、 (2009 湖南师大附中第四次月考)若椭圆 到右准线的距离为 A.12 B B.11

x2 y 2 + = 1 上一点 P 到左焦点的距离为 4,则 P 25 16

C.10

D. 9

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24、 (2009 湖南师大附中第四次月考)直线 MN 与双曲线 C:

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x2 y 2 ? = 1 的左右两支分别交于 a 2 b2

M、N 两点,与双曲线 c 的右准线交于点 P,F 为右焦点,若/FM/=2/FN/,又 NP = λ PM (λ ∈R),则实数λ的值为 A. A 25、 (2009 湖南师大附中第五次月考)在平面斜坐标系 xOy 中,z:xOy=120°,平面上任一点 M 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的: OP = xe1 + ye2 (其中 e1、 e2 分别为与 x 轴、y 轴同 方向的单位向量),则 P 点斜坐标为(x,y).那么以 O 为圆心,2 为半径的圆在斜坐标系 xOy 少 中的方程为 A.x +y +xy=4
2 2

uuu r

uuuu r

1 2

B.3

C.2

D.

1 3

(C) B.x2+y2 =4
2

C.x2+y2-xy=4
2

D.以上都不是

26. (宁夏 09)我们把由半椭圆

x y y2 x2 + 2 = 1( x ≥ 0)与半椭圆 2 + 2 = 1( x < 0) a2 b b c

合成的曲线称作“果圆” (其中 a 2 = b 2 + c 2 , a > b > c > 0 ) 。 如图,设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点,A1、A2 和 B1、B2 是“果圆”与 x,y 轴的交点,若△F0F1F2 是边长为 1 的 等边三角,则 a,b 的值分别为 A. ( C.5,3 ) D.5,4

7 ,1 2

B. 3 ,1

答案: (A ) 2 27. (宁夏 09)如图,过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的直线 L 交抛 物线于点 A、B,交其准线于点 C,若|BC|=2|BF|,且 |AF|=3,则此抛物线的方程为 A.y = C.y = 答案: (
2 2

y A




O B F x

3 x 2 9 x 2

B.y =3x D.y =9x
C
2

2

B )

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2

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28. (宁夏 09)过抛物线 y = x 上点 M ( , ) 的切线倾斜角是(B ) A.30° B. 45°
2 2

1 1 2 4

C. 60°

D.90°

2 2 4. (宁夏 09)双曲线 y ? x = 1的离心率为 e,抛物线 y = 2 px的焦点为 (e ,0) 则

p 的值为 ( A.-2 答案: ( D )
x2 y2 ? = 1 ( a > 0, b > 0) 有相同的 a 2 b2



B.-4

C.2

D.4

29. 苍山县·理科】12.已知抛物线 y 2 = 2 px( p > 0)与双曲线 【苍山县 理科 理科】

焦点 F,点 A 是两曲线的交点,且 AF⊥ x 轴,则双曲线的离心率为( B A.

).

5 +1 2

B. 2 + 1

C. 3 + 1

D.

2 2 +1 2

30. 济宁·理科】1.已知命题 p : ?x ∈ R , x > sin x ,则 p 的否定形式为 【济宁·理科】 A. ?p : ?x ∈ R , x < sin x C. ?p : ?x ∈ R , x ≤ sin x A.充分不必要条件 B. ?p : ?x ∈ R , x ≤ sin x D. ?p : ?x ∈ R , x < sin x C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

31. 济宁·理科】6. m = ?1 是直线 mx + ( 2m ? 1) y + 1 = 0 和直线 3 x + my + 3 = 0 垂直的 【济宁·理科】 B.必要不充分条件 32. 济宁·理科】12.如果点 P 到点 A( , 0)、B ( , 3) 及直线 x = ? 【济宁·理科】 么满足条件的点 P 的个数有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个

1 2

1 2

1 的距离都相等,那 2

33. 济宁·理科】8.设双曲线 x 2 ? y 2 = 1 的两条渐近线与直线 x = 【济宁·理科】

2 围成的三角形区域 2

(包括边界)为 E, P ( x , y ) 为该区域内的一动点,则目标函数 z = x ? 2 y 的最小值为 A.

3 2 2

B. ? 2

C.0

D. ?

2 2

34、 (2009 厦门北师大海沧附属实验中学)如图,过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线 如图, 如图 l 交抛物线于点 A、B,交其准线于点 C,若|BC|=2|BF|,且 、 , , , |AF|=3,则此抛物线的方程为( ,则此抛物线的方程为( )

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A. y = .
2

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3 x 2 9 2 C. y = x . 2

B. y 2 = 3 x . D. y 2 = 9 x .

B

x2 y 2 10 35、(2009 厦门华侨中学)椭圆 ( + = 1 的离心率 e = ,则 m 值为( 5 m 5
A. 1 B 36、 (2009 厦门集美中学)设 F1 , F2 是椭圆 B. 15 或

).

5 15 3

C. 15

D. 3 或

25 3

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 的两个焦点, P 是椭圆上 a 2 b2
)

一点, ∠F1 PF2 = 90 0 ,则该椭圆离心率的最小值为(

A. B

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

3 2

2 2 37、 (2009 厦门同安一中)已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 焦点 F 恰好是椭圆 x + y = 1 的右焦 2 2

a

b

点,且两条曲线交点的连线过点 F ,则该椭圆的离心率为 A. 2 ? 1 A 38、 (2009 厦门一中)双曲线 B. 2( 2 ? 1) C.
5 ?1 2

D. 2
2

x2 y 2 ? = 1 的焦距为 10 2
C. 3 3





A. 3 2 D

B. 4 2

D. 4 3

39、 (2009 昆明一中第三次模拟)设过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的弦 PQ ,则以 PQ 为 直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A.相切 A B.相交 C.相离 D.以上答案均有可能

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40、 (2009 牟定一中期中)如图,双曲线

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x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1、 a2 b2

F2,过点 F1 作倾斜角为 30°直线 l,l 与双曲线的右支交于点 P,若线段 PF1 的中点 M 落在 y y 轴上,则双曲线的渐近线方程为 ( )http://www.jkzyw.com/ P M A. y = ± x B. y = ± 3 x 30 ) ° D. y = ±2 x C. y = ± 2 x O F2 F1 C 41、 (2009 南华一中 12 月月考)双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为 α,则双曲线的

x

离心率为 ( A.sinα D

) B.
1 sin α

C.cosα

D.

1 cosα

42、 2009 南华一中 12 月月考)已知点 P 是抛物线 y = 4 x 上一点,设点 P 到此抛物 (
2

线准线的距离为 d1 ,到直线 x + 2 y ? 12 = 0 的距离为 d 2 ,则 d1 + d 2 的最小值是 ( A
C

) 5 B 4 C
11 5 5

D

11 5

( 43、 2009 玉溪一中期末)设曲线 y = ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 = 0 平行,
2

则a =(
A.1


B.

1 2

C. ?

1 2

D . ?1

【答案】A 答案】 【解析】 y ' = 2ax ,于是切线的斜率 k = y ' 解析】
x =1

= 2a ,∴有 2a = 2 ? a = 1

y2 x ? x 44、( 、(2009 杭州学军中学第七次月考)10.直线 y=x+3 与曲线 杭州学军中学第七次月考) =1 交点的个数为 、( 9 4
( D ) A.0
B.1 C.2 D.3

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45、( 、(2009 嘉兴一中一模) P 是椭圆 嘉兴一中一模) 、(

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x2 + y 2 = 1 上的一点, F 为一个焦点,且 ?POF 为 4
) (C) 6 (D) 8

等腰三角形( O 为原点),则点 P 的个数为( (A) 2 D (B) 4

46、( 、(2009 金华一中 2 月月考)若点 P 为共焦点的椭圆 C1 和双曲线 C 2 的一个交点, F1 、 月月考) 、(

F1 分别是它们的左右焦点.设
椭圆离心率为 e1 ,双曲线离心率为 e2 ,若 PF1 ? PF2 = 0 ,则 A.1 B B. 2 C.3

1 e1
2

+

1 e2
2

=(



D.4

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x2 47、 (2009 台州市第一次调研)已知点 M ( 3 ,0) ,椭圆 台州市第一次调研) + y 2 = 1 与直线 y = k ( x + 3 ) 、 ( 4
交于点 A 、 B ,则 ?ABM 的周长为

(A)4 (C) 12
B

(B) 8 (D) 16
x2 y2 ? = 1 的右焦点为圆心,且与其 9 16

、(2009桐庐中学下学期第一次月考)以双曲线 桐庐中学下学期第一次月考) 、( 桐庐中学下学期第一次月考 48、( 渐近线相切的圆的方程是 A. x 2 + y 2 ? 10 x + 9 = 0 C. x 2 + y 2 + 10 x + 16 = 0 A ( ▲ )

B. x 2 + y 2 ? 10 x + 16 = 0 D. x 2 + y 2 + 10 x + 9 = 0

49、 (2009 重庆市)将直线 l1 : y = 2 x 绕原点逆时针旋转 60 得直线 l2 ,则直线 l2 到直线
o

l3 : x + 2 y ? 3 = 0 的角为(
A. 30 A
o

) C. 120
o

B.

60o

D. 150

o

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2

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50、 (2009 重庆市) 已知点 P 在抛物线 x = 4 y 上,且点 P 到 x 轴的距离与点 P 到焦点的距 离之比为 A. A www.jk.zy.w.com

1 ,则点 P 到 x 轴的距离为( 3
B. 1

) C.

1 2

1 4

D.2

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