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3.1.2两条直线的平行与垂直学案


两条直线的平行与垂直学案
学习目标:理解掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定
两直线是否平行或垂直.

例 2.已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形 ABCD 的形状,并给出证明.
y X

一、复习准备
1、直

线倾斜角的定义: 2、直线斜率的定义: 3、经过两点的直线的斜率公式: 4、平面内两直线的位置关系:

二、新知探究 (一)探究一 两条直线平行
思考 1、如图,设对于两条不重合的直线 l1 与 l2 ,其倾斜角分别为 ?1 与 ? 2 , 斜率分 别为 k1 、 k2 。若 l1 //l2 ,

y

(1) ?1 与 ? 2 之间有什么关系? (2) k1 与 k2 之间有什么关系? (3)若 k1

l1
?1

? k2 ,是否一定有 l1 //l2 ? 思考 2、若 l1 //l2 ,是否一定有 k1 ? k2 ? 结论:
练习:1、下列说法正确的有(
)

O

?2

l2

两条直线垂直 思考 1、如图,设直线 l1 与 l2 的倾斜角分别为 ?1 与 ? 2 ,斜率分别为 k1 、 k2 , y 且 ?1 < ? 2 ,若 l1 ? l2 l1
(二)探究二 (1) ?1 与 ? 2 之间有什么关系?

o

l2

(2)由公式 tan? 2 ? tan( 90? ? ?1 ) ? ?
可得出什么结论?

x

1 tan?1

(3)若 k1 ? k2 ? ?1 ,是否一定有 l1 思考 2、若 l1

? l2 ?

O

?1 ? 2

x

①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若 l1 //l2 ,则 k1 ? k2 ; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两直线斜率都不存在,则两直线平行. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

? l2 ,是否一定有 k1 ? k2 ? ?1 ?

结论:
例 3.已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(6,-6)四点的坐标,试判断直线 BA 与 PQ 的 位置关系, 并证明你的结论. 例 4. 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状. 三、课堂小结:四.课堂练习: 1. 试确定 m 的值,使过点 A(m, 1), B(-1, m)的直线与过点 P(1, 2), Q(-5, 0) 的直线 (1)平行 (2)垂直 变式练习:已知 A(1,-1)、B(2,2)、C(3,0) 三点,求点 D 的坐标,使直线 CD ? AB 且

例 1.已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2)四点的坐标,试判 断直线 BA 与 PQ 的位置关系, 并证明你的结论.
y X

o

CB//AD 。


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