nbhkdz.com冰点文库

高三数学总复习--导数及其应用


高三数学总复习——导数及其应用 一、知识梳理: (一)导数概念及基本运算 1、导数定义:函数 f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 lim f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 称为 f(x)在 x=x0
?x ?0

?x

处的导数,并记作 f ' ( x 0 )或y ' | x ? x0 2、导数的

几何意义:曲线 y=f(x)在某一点(x0,y0)处的导数 f ’( x0)就是过点(x0,y0) 的切线的斜率,相应地,切线方程为 3、几种常见函数的导数:

c' ?
(ln x)? ?

n ( c 为常数) ; ( x )? ?

x ? ) ( n?R ) ;( s i n
'

s ? ) ;( c o x
' x '



; (log a x)? ?
'

; (e ) ?
x '

; (a ) ?

4、运算法则: (u ? v) ? 5、问题 1:求下列函数的导数: (1) f ( x) ?

;(uv) ?
'

;?

?u? ? ? ?v?
2

'

。 (v ? 0 )

1 3 x ? 2x ?1 3

(2) y ? e cos x
x

(3) y ? x ? tan x

问题 2: y ? x cos x 在 x ?
2

?
3

处的导数值是___________.

问题 3. 求 y ? 2 x ? 3 在点 P(1,5) 的切线方程。 (点拨:点 P 在函数的曲线上,因此过点 P 的切 线的斜率就是 y ? 在 x ? 1处的函数值) 抢分演练: 1、若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则
2

(A) a ? 1, b ? 1

(B) a ? ?1, b ? 1

(C) a ? 1, b ? ?1 )

(D) a ? ?1, b ? ?1

2、曲线 y ? x3 ? 2 x ? 4 在点 (1, 3) 处的切线的倾斜角为( A.30° B.45°
2

C.60°

D.120°

3、设函数 f ( x) ? g ( x) ? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为
1

A. 4

B.—1/4
2

C. 2

D.—1/2 )

4、设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ( A.1 B.1/2
? 1 2 在点

C.—1/2

D. ?1

5、若曲线 y ? x (A)64

1 ? ? ? 2 ? a, a ? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a ? ? ?

(B)32
x

(C)16

(D)8

4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是 e ?1 ? ? ? 3? 3? ? (A)[0, ) (B) [ , ) (C) ( , (D) [ ] ,? ) 4 2 2 4 4 4 7、设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( ) ln 2 2 A. e B. e C. D. ln 2 2 x 8、曲线 y ? 在点 ?1,1? 处的切线方程为 2x ?1
6、已知点 P 在曲线 y ? A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? 4 y ? 5 ? 0
3

D. x ? 4 y ? 5 ? 0

9、在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C : y ? x ? 10 x ? 3 上,且在第二象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为 10、曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
x

. 。

(二)导数在研究函数中的应用 1. 函数的单调性与导数的关系 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系: 在某个区间 (a, b ) 内,如果 f ?( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内 ;如果

f ?( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内
2. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法:

.

若 x0 满足 f ?( x0 ) ? 0 , 且在 x0 的两侧 f ( x) 的导数异号, 则 x0 是 f ( x) 的极值点, f ( x0 ) 是 极值,并且如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足“左正右负” ,则 x0 是 f ( x) 的 , f ( x0 ) 是极大值;
2

如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足“左负右正” ,则 x0 是 f ( x) 的极小值点, f ( x0 ) 是 注:若函数 f(x)在点 x0 处取得极值,则 f ‘(x0)= 3、基础训练: 问题 1:求下列函数单调区间: (1) y ? x 3 ? 。

1 2 x ? 2x ? 5 2

(2) y ? 2 x ? ln x(分析: 首先确定定义域, 求导数 f ' ( x) ,
2

然后令 f ' ( x) >0、 f ' ( x) <0,解此不等式即可求得单调区间)

问题 2: (1) 求函数f ( x) ? 1 x 3 ? 4 x ? 4的极值 (2)求该函数在[0,3]上的最大值和最小值 3

问题 3:已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? a(a ? 2) x ? b (a, b ? R) .
3 2

(I)若函数 f ( x) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a, b 的值; (II)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 上不单调 ,求 a 的取值范围. ...

8、已知函数 f ( x) ?

a ? x ? (a ? 1) ln x ? 15a, 其中 a<0,且 a≠-1. x

(I)当 a=2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性;

求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数 f′(x) .(2)求方程 f′(x)=0 的根. (3)用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格. 求函数最值的步骤: (1)求出 f ( x) 在 (a, b) 上的极值.(2)求出端点函数值 f (a), f (b) . (3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值. 抢分演练: 1、函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是
x

A. (??,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D. (2,??) 21 世纪教育网
3

2、如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数的图象可能是

3、 (10 山东)已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函数关 系式为 y ? ?

1 3 x ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3
(B)11 万件 (C) 9 万件 (D)7 万件

(A)13 万件 4、若函数 f ( x ) ?
3

x2 ? a 在 x ? 1 处取极值,则 a ? x ?1
2

5、函数 f ( x) ? x ? 15 x ? 33x ? 6 的单调减区间为
3

.

6、设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) .(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x )) 处与直线 y ? 8 相 切,求 a, b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间与极值点.

7、已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ?

1? a ? 1(a ? R) x

(I)当 a ? ?1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (II)当 a ?

1 时,讨论 f ( x) 的单调性. 2

8、已知函数 f ( x) ? a ln x ? 2ax ? 3(a ? 0). (I)设 a =-1,求函数 f ( x) 的极值; (II)在(I)的条件下,若函数 g ( x) ?

1 3 x ? x 2 f ?( x) ? m] (其中 f ?( x) 为 f ( x) 的导 3

数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数 m 的取值范围.

4


高三一轮复习 函数、导数及其应用

高三一轮复习 函数、导数及其应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高三一轮复习 函数、导数及其应用_高三数学_数学_高中教育...

高中数学高考综合复习导数及其应用

高中数学高考综合复习导数及其应用_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学高考综合复习导数及其应用_数学_高中教育_教育专区。导数及其...

高中数学总复习教学案:导数及其应用

高中数学总复习题组法教学案编写体例 第 4 单元 导数及其应用 一、知识结构 ...四、高考分析及预测 导数属于新增内容,是高中数学知识的一个重要的交汇点,命题...

二轮专题复习理科数学 导数及其运用

二轮专题复习理科数学 导数及其运用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。二轮复习专题四 基本初等函数 一、选择题 1. (文)(2013·郑州市质检)已知函数 f(x)的导...

高三数学导数及其应用一轮复习

高三数学导数及其应用一轮复习_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第十四章考纲导读 导数及其应用 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线...

2014高考数学第一轮复习 导数的应用

2014高考数学第一轮复习 导数的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。本讲复习时,应理顺导数与函数的关系,理解导数的意义,体会导数在解决函数有关问题时的工具性...

2016高三数学 导数及其应用第一轮复习资料

2016高三数学 导数及其应用第一轮复习资料_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016高三数学 导数及其应用第一轮复习资料 第三编 §3.1 导数及其应用 导数的概念及...

2017年全国卷高考数学复习专题——导数的应用

2017年全国卷高考数学复习专题——导数的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年全国卷高考数学复习专题——导数的应用 2017 年全国卷高考数学复习专题—— ...

2016届高三数学一轮总复习:专题5-导数及其应用(含解析)

2016届高三数学一轮总复习:专题5-导数及其应用(含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 专题五、导数及其应用 抓住 5...