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河北省邯郸市2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题(含答案)


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邯郸市 2016 届高三第二次模拟考试 文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {?2, ?1,0,1,3} ,集合 B ? {

x | x ? sin 2} ,则 A ? B 等于 A. ?2? B. ??2, ?1? C. ??2, ?1,0? D. ?0,1,3?

2、已知复数 z ? A.第一象限

10 ? 5ai 是实部与虚部之和为 4,则复数 z 在负平面上对应的点在 1 ? 2i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、已知向量 a ? (2, ?1), b ? (1,7) 在复平面上对应的点在 A.第一象限 4、已知 cos ( ?
2

?

?

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

x ? ? ) ? cos( x ? ) ,则 cos x 等于 2 4 6

A.

3 3

B. ?

3 3

C.

1 3

D. ?

1 3

5、某单位从包括甲乙在内的 5 名应聘者中招聘 2 人,如果这 5 名应聘者被录用的机会均等,则甲乙 两人中至少有 1 人被录用的概率是 A.

3 4

B.

7 10

C.

1 2

D.

3 5

?x ? y ?1 ? 0 2 ? 6、如果实数 x , y 满足条件 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 1 ? 的最大值为 2x ? 3 y ?x ?1 ? 0 ?
A.1 B.

3 4

C. 0

D.

4 7

7、若曲线 f ? x ? ?

ae ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线过点 (0, ?2e) , x

则函数 y ? f ? x ? 的极值为 A.1 B.2 C.3 D. e
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8、7、执行如图所示的程序框图,则下列说法正确的 A. ?z ? (2, 4) ,输出 i 的值为 5 C. ?a ? (3, 4) ,输出 i 的值为 5 B. ?a ? (4,5) ,输出 i 的值为 5 D. ?a ? (2, 4) ,输出 i 的值为 5

9、已知函数 f ? x ? ? 2sin x sin( x ? 3?) 是奇函数,其中 ? ? (0, 则函数 g ? x ? ? cos(2x ? ? ) 的图象 A.关于点 (

?
2

),

?
12

, 0) 对称

? 个单位得到 3 ? C.可由函数 f ? x ? 的图象向左平移 个单位得到 6 ? D.可由函数 f ? x ? 的图象向左平移 个单位得到 3
B.可由函数 f ? x ? 的图象向右平移 10、已知函数 f ? x ? 的定义域为 R,对于 x1 ? x2 ,有

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ?1 ,且 f ?1? ? 1 ,则不等式 x1 ? x2

f (log 2 3x ? 1) ? 2 ? log 2 3x ? 1 的解集为
A. ( ??, 0) B. (??,1) C. (?1, 0) ? (0,3) D. (??, 0) ? (0,1)

11、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.

14 3 16 3

B.5 C.

D.6 12、 已知点 A 是抛物线 M: y ? 2 px( p ? 0) 与圆 C : x ? ( y ? 4) ? a
2 2 2 2

在第一象限的公共点,且点 A 到抛物线 M 焦点 F 的距离为 a ,若抛物线 M 上一动点高琦准线到点 C 的距离之和的最小值为 2 a , O 为坐标原点,则直线 OA 被圆 C 所截得的弦长为 A.2 B. 2 3 C.

7 2 3

D.

7 2 6
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第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知函数 f ? x ? ? ?
2 ? ? x ? 2, x ? ?1 ,若不等式 f ? x ? ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x ? 1 ? 2 , x ? ? 1 ? ?

x2 y 2 14、过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点作与 x 轴垂直的直线 l ,直线 l 与双曲线交于 A、B a b
两点,与双曲线的渐近线交于 C、D 两点,若 3 AB ? 2 CD ,双曲线的离心率为 15、 在锐角 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, b sin ? 4 2 sin B, ?ABC 的面积为 的最小值为

8 2 , 则a 3

ABCD 是正方形, AB ? 2, AA1 ? 2 3 ,点 A, B, C , D 16、在直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,底面
在球 O 的表面行,球 O 与 BA1 的另一个焦点为 E ,与 CD1 的另一个焦点为 F,且 AE ?BA 1 ,则球 O 的表面积为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 满足 2a1 ? a3 ? 3a2 ,且 a3 ? 2 是 a2 与 a4 的等差中项。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? an ? log 2 an , Sn ? b1 ? b2 ? ?? bn ,求使不等式 Sn ? 2n?1 ? 47 ? 0 成立的 n 的最小值。

18、 (本小题满分 12 分) 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在 甲乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,其中考试后,分别从两个班级中各随机抽取
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20 名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”

(1)分别计算甲乙两班 20 个样本中,化学分数前十的平均分,并大致判断哪种教学方式的教学效 果更佳; (2)由以上统计数据填写下面 2 ? 2 的列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

附: K ?
2

n(ad ? bc) (a ? c)(b ? d )(a ? b)(c ? d )

临界值表:

19、 (本小题满分 12 分)

F 在棱 CC1 上, 如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, D, E 分别是棱 BC , AB 的中点,点
已知 AB ? AC, AA 1 ? 3, BC ? CF ? 2 . (1)求证: C1E // 平面 ADF ; (2)设点 M 在棱 BB1 上,当 BM 为何值时,平面 CAM ? 平面 ADF 。

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20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 M (0,2) 关于直线 y ? ? x 的对 a 2 b2

称点在椭圆 C 上,且 ?MF 1 F2 为正三角形。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)垂直于 x 的直线与椭圆 C 交于 A、B 两点,过点 P(4, 0) 的直线 PB 交椭圆 C 于另一点 E, 证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ex ? kx2 , x ? R (1)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ( x2 ? bx ? 2) ,当 k ? 0 时,若函数 g ? x ? 有极值,求实数 b 的取值范围; (2)若 f ? x ? 在区间 (0, ??) 上单调递增,求 k 的取值范围。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 如图,在 ?ABC 中, CD 是 ?ACB 的角平分线, ?ACD 的外接圆交 BC 于 E , AB ? 2 AC . (1)求证: BE ? 2 AD ; (2)当 AC ? 1, BC ? 2 时, AD 的长。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程

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已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? ,以极点为原点,极轴 x 轴正半轴建立平面直角坐标系,

? 3 x ? 5? t ? ? 2 设直线 l 的参加方程为 ? (t 为参数) ?y ? 1 t ? ? 2
(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程; (2)设曲线 C 与直线相交与 P, Q 两点,以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形,求该矩形的面积。

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? x ? 2 (1)求证: f ? x ? ? 1 ; (2)若方程 f ? x ? ?

a2 ? 2 a2 ? 1

有解,求 x 的取值范围。

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