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高中数学上学期知识点总结(全)


第一章 集合与函数概念

课时一:集合有关概念
1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东 西是否属于这个整体。 2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。

例:世界上最高的山、 中国古代四大美女、教室里面所有的人…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 2 (3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x =-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A ? 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

课时二、集合间的基本关系
1.?包含?关系—子集 (1)定义:如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集 合 B 的子集。记作: A ? B (或 B ? A) 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,; (2)A 与 B 是同一集合。

? ? 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? B 或 B ? A 2.?相等?关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 2 实例:设 A={x|x -1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或 B A) 或若集合 A?B,存在 x ? B 且 x A,则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 n n n n ? 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集,2 -1 个真子集,2 -1 个非空子集,2 -2 个非空真子集

课时三、集合的运算
运算类型 定 义 交 集 并 集 补 集

由所有属于 A 且属于 B 的元 由所有属于集合 A 或属于集 素所组成的集合,叫做 A,B 合 B 的元素所组成的集合, 的交集. 记作 A ? B (读作 ‘A 叫做 A,B 的并集. 记作: ? B A 交 B’ , A ? B= ) 即 {x|x ? A, (读作 ‘A 并 B’ , A ? B ) 即 且 x ? B}. ={x|x ? A,或 x ? B}).

全集:一般,若一个集合汉语我们所研究 问题中这几道的所有元素, 我们就称这个 集合为全集,记作:U 设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫 做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作

C S A CSA= {x | x ? S , 且x ? A}
韦恩图示
A B

A

B

S A

图1

图2





A A A A

∩ A=A ∩Φ=Φ ∩B=B ? A ∩B ? A A ∩B ? B

AUA=A AUΦ=A AUB=BUA AUB ? A AUB ? B

(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ.

课时四:函数的有关概念 1. 函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作:
y=f(x),x∈A.(1)其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域; (2)与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 函数的三要素:定义域、值域、对应法则 3、区间的概念: (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 4 函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域 (2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。 5、函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x,y) 的集合 C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系 y=f(x),反 过来,以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x,y),均在 C 上 .

(2) 画法 A、描点法: B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。 (3)函数图像变换的特点: 1)函数 y=f(x) 关于 X 轴对称 y=-f(x) 2)函数 y=f(x) 关于 Y 轴对称 y=f(-x) 3)函数 y=f(x) 关于原点对称 y=-f(-x) 2.映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在 集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f: ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 A ? B(象)? 记作?f(对应关系):A(原象) 对于映射 f:A→B 来说,则应满足: (1)集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯一的; (2)集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。

课时五:函数的解析表达式,及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 (1)、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应 法则,二是要求出函数的定义域. (2)、求函数的解析式的主要方法有: 1)代入法: 2)待定系数法: 3)换元法: 4)拼凑法: 2.定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么, 它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成 的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具 备) 课时六: 1.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意定义域的范围。 (3)代换法(换元法):作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。 (4)分离常数法 课时七 1.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数 如果 y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为 f、g 的复合函数。 (4)常用的分段函数 1)取整函数: 2)符号函数: 3)含绝对值的函数: 注意:映射是针对自然界中的所有事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射,而映射不一 定的函数 课时八函数的单调性(局部性质)及最值 1、增减函数 (1)设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间. (2)如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说 f(x)在这 个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种 2、 图象的特点 如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单 调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 ○ 2 ○ 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; 作差 f(x1)-f(x2);

3 ○ 4 ○ 5 ○

变形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:?同增异减? 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 课时九:函数的奇偶性(整体性质) (1)、偶函数 一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么 f(x)就叫做偶函数. (2)、奇函数 一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=—f(x),那么 f(x)就叫做奇函数. (3)、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 1 ○首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;若是不对称,则是非奇非偶的函数;若对称,则 进行下面判断; 2 ○确定 f(-x)与 f(x)的关系; 3 ○作出相应结论:若 f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则 f(x)是偶函数;

若 f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则 f(x)是奇函数. (4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性 1)在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数; 奇函数的加减仍为奇函数; 奇数个奇函数的乘除认为奇函数; 偶数个奇函数的乘除为偶函数; 一奇一偶的乘积是奇函数; 2)复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇。 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对 称则函数是非奇非偶函数.若对称, (1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0 或 f(x)/f(-x)=±1 来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 . 课时十、函数最值及性质的应用 1、函数的最值 1 ○ 2 ○ 3 ○ 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:

如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b); 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b); 2、函数的奇偶性与单调性 奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性; 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 3、判断含糊单调性时也可以用作商法,过程与作差法类似,区别在于作差法是与 0 作比较,作商法是与 1 作比较。 4、绝对值函数求最值,先分段,再通过各段的单调性,或图像求最值。 5、在判断函数的奇偶性时候,若已知是奇函数可以直接用 f(0)=0,但是 f(0)=0 并不一定可以判断函数为奇函数。 (高一阶段可以利用奇函数 f(0)=0)。

指数、对数、幂函数知识归纳
知识要点梳理 知识点一:指数及指数幂的运算
1.根式的概念 的 次方根的定义:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根,其中 ;当 为偶数时,正数的 次方根

当 为奇数时,正数的 次方根为正数,负数的 次方根是负数,表示为 有两个,这两个数互为相反数可以表示为 式子

.负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0.

叫做根式, 叫做根指数, 叫做被开方数.

2.n 次方根的性质:

(1)当 为奇数时, 3.分数指数幂的意义:

;当 为偶数时,

(2)

; 注意:0 的正分数指数幂等与 0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质: (1) (2) (3)

知识点二:指数函数及其性质
1.指数函数概念:一般地,函数 2.指数函数函数性质: 函数 名称 定义 函数 指数函数 叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域为 .



叫做指数函数

图象

定义域

值域 过定点 奇偶性 单调性 在 上是增函数 图象过定点 ,即当 非奇非偶 在 上是减函数 时, .

函数值的变化情况

变化对图象的影 在第一象限内,从逆时针方向看图象, 逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向 响 看图象, 逐渐减小.

知识点三:对数与对数运算
1.对数的定义 (1)若 (2)负数和零没有对数. 2.几个重要的对数恒等式: 3.常用对数与自然对数:常用对数: 4.对数的运算性质 如果 ,那么 ①加法: ,则 叫做以 为底 的对数,记作 , 叫做底数, 叫做真数. . . ;自然对数: ,即 (其中 …).

(3)对数式与指数式的互化: , ,即 ,

②减法:

③数乘:





⑥换底公式:

知识点四:对数函数及其性质
1.对数函数定义 一般地,函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域 .

2.对数函数性质: 函数 名称 定义 函数 对数函数



叫做对数函数

图象

定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在 上是增函数 图象过定点 ,即当 非奇非偶 在 上是减函数 时, .

函数值的 变化情况

变化对图 象的影响

在第一象限内,从顺时针方向看图象, 逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向 看图象, 逐渐减小.

知识点五:反函数
1.反函数的概念 设函数 的定义域为 ,值域为 ,从式子 中解出 ,得式子 .如果对于 表示 是 . 在 中的

任何一个值,通过式子 数 叫做函数

, 在

中都有唯一确定的值和它对应,那么式子 ,习惯上改写成

的函数,函

的反函数,记作

2.反函数的性质 (1)原函数 (2)函数 (3)若 与反函数 的图象关于直线 对称. 的值域、定义域. 在反函数 的图象上.

的定义域、值域分别是其反函数 在原函数 的图象上,则

(4)一般地,函数

要有反函数则它必须为单调函数.

3.反函数的求法 (1)确定反函数的定义域,即原函数的值域;

(2)从原函数式 (3)将 改写成

中反解出

; ,并注明反函数的定义域.

知识点六:幂函数
1.幂函数概念 形如 的函数,叫做幂函数,其中 为常数.

2.幂函数的性质 (1)图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函 数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于 轴对称);是奇函数

时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时, 图象只分布在第一象限. (2)过定点:所有的幂函数在 (3)单调性:如果 数.如果 都有定义,并且图象都通过点 . 上为增函

,则幂函数的图象过原点,并且在 ,则幂函数的图象在 轴.

上为减函数,在第一象限内,

图象无限接近 轴与

(4)奇偶性:当 ),若

为奇数时,幂函数为奇函数,当 为奇数 为奇数时,则

为偶数时,幂函数为偶函数.当 为奇数 为偶数时,则

(其中

互质,

和 为

是奇函数,若

是偶函数,若

偶数 为奇数时,则 (5)图象特征:幂函数 象在直线 方. 上方,当

是非奇非偶函数. ,当 时,若 时,若 ,其图象在直线 ,其图象在直线 上方,若 下方,若 ,其图象在直线 ,其图 下

高中数学必修 4 知识点
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角 ?
2、角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 ? 为第几象限 角. 第一象限角的集合为 ? k ? 360? ? ? ? k ? 360? ? 90? , k ? ?

?

? ? ? ?

第二象限角的集合为 ? k ? 360? ? 90? ? k ? 360? ? 180? , k ? ?

?

第三象限角的集合为 ? k ? 360? ? 180? ? ? ? k ? 360? ? 270? , k ? ?

?

第四象限角的集合为 ? k ? 360? ? 270? ? ? ? k ? 360? ? 360? , k ? ? 终边在 x 轴上的角的集合为 ? ? ? k ?180? , k ? ?

?

?

? ? ?
l . r

终边在 y 轴上的角的集合为 ? ? ? k ?180? ? 90? , k ? ? 终边在坐标轴上的角的集合为 ? ? ? k ? 90? , k ? ?

?

?

?

3、与角 ? 终边相同的角的集合为 ? ? ? k ? 360? ? ? , k ? ? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度.

?

5、半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数的绝对值是 ? ?
? 180 ? ? 57.3? . 6、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? 360 , 1 ? ,1 ? ? ? ? 180 ? ?
?

?

?

?

7、 若扇形的圆心角为 ? ?? 为弧度制? , 半径为 r , 弧长为 l , 周长为 C , 面积为 S , l ? r ? ,C ? 2r ? l , 则
1 1 S ? lr ? ? r 2 . 2 2

8 、 设 ? 是 一 个 任 意 大 小 的 角 , ? 的 终 边 上 任 意 一 点 ? 的 坐 标 是 ? x, y ? , 它 与 原 点 的 距 离 是
y x y , cos ? ? , tan ? ? ? x ? 0 ? . r r x 9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10、三角函数线: sin ? ? ?? , cos ? ? ?? , tan ? ? ?? .

r r ? x 2 ? y 2 ? 0 ,则 sin ? ?

?

?

y P T v O M A x

11




















?
2


1 ?


c
2



?1? sin 2 ? ? cos2 ? ? 1

?s

2

??n i

? ? s? ? , 2 ? c o

o

s ;

1

? 2?

sin ? ? tan ? cos ?

sin ? ? ? ? sin ? ? tan ? cos ? , cos ? ? ?. tan ? ? ?

12、函数的诱导公式:

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos ? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ? ? ? . ? 2 ? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , tan ?? ? ? ? ? tan ? . ? 3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos ? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4 ? sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
口诀:函数名称不变,符号看象限.

? 5? sin ? ?

? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ? 6 ? sin ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ?

?

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 13、①的图象上所有点向左(右)平移 ? 个单位长度,得到函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象;再将函数
y ? sin ? x ? ? ? 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

?

倍(纵坐标不变),得到函数

y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 ? 倍

(横坐标不变),得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象. ②数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1 倍(纵坐标不变),得到函数 ?

y ? sin ? x 的图象;再将函数 y ? sin? x 的图象上所有点向左(右)平移

? 个单位长度,得到函数 ?

y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 ? 倍

(横坐标不变),得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象. 14、函数 y ? ? sin ?? x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 0 ? 的性质:
①振幅: ? ;②周期: ? ?

2?

?

;③频率: f ?

1 ? ;④相位: ? x ? ? ;⑤初相: ? . ? ? 2?

函数 y ? ? sin?? x ? ? ? ? ? ,当 x ? x1 时,取得最小值为 ymin ;当 x ? x2 时,取得最大值为 ymax ,则
?? 1 1 ? ? ymax ? y min? , ? ? ? ymax ? ymin ? , ? x2 ? x1 ? x1 ? x2 ? . 2 2 2

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
性 函 质 数

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图象

定义域 值域

R

R

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? ? ? 2 ? ?

? ?1,1?
当 x ? 2 k? ?

? ?1,1?
当 x ? 2k? ? k ? ? ? 时,
ymax ? 1;当 x ? 2k? ? ?

R

?
2

? k ? ? ? 时,
?
2

最值

ymax ? 1;当 x ? 2k? ?

既无最大值也无最小值

? k ? ? ? 时, ymin ? ?1 .
周期性 奇偶性
2? 奇函数

? k ? ? ? 时, ymin ? ?1 .
2? 偶函数

?
奇函数

? ?? ? 在 ? 2 k? ? , 2 k? ? ? 2 2? ?

? k ? ? ? 上是增函数;在
单调性

在 ? 2k? ? ? , 2k? ? ? k ? ? ? 上 是 增函数;在 ? 2k? , 2k? ? ? ?

? ?? ? 在 ? k? ? , k? ? ? 2 2? ?

? 3? ? ? ? 2 k? ? 2 , 2 k? ? 2 ? ? ?

? k ? ? ? 上是减函数.

? k ? ? ? 上是增函数.

? k ? ? ? 上是减函数.
对称中心 ? k? , 0 ?? k ? ? ? 对称性 对称轴 x ? k? ?

?
2

? k ? ??

? ? ? 对称中心 ? k? ? , 0 ? ? k ? ? ? 2 ? ?
对称轴 x ? k? ? k ? ? ?

? k? ? 对称中心 ? , 0 ? ? k ? ?? ? 2 ?

无对称轴


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