nbhkdz.com冰点文库

高考数学常考知识点之集合


高考数学常考知识点之集合

集合
榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包 含、相等关系的意

义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条 、 、 件、必要条件及充要条件的意义.

§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简) 简易逻辑三部分: 、

二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 A ? A ; ②空集是任何集合的子集,记为 ? ? A ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么 A = B. 如果 A ? B,B ? C,那么A ? C .
1

高考数学常考知识点之集合
[注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,则集合 A 也是有限集.(×) (例:S=N; A= N ? , 则 CsA= {0}) ③空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B,则 CBA= ? ,CAB = ? CS(CAB) D = 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R (注: AB = ? ) C .

? 二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ?
?x ? y ? 3 ?2 x ? 3 y ? 1

解的集合{(2,1)}.

②点集与数集的交集是 ? . (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ? ) 4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n -1 个. ③n 个元素的非空真子 集有 2n-2 个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 ? 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 ? 逆否命题. 例:①若 a ? b ? 5,则a ? 2或b ? 3 应是真命题. 解:逆否:a = 2 且 b = 3,则 a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② x ? 1且y ? 2, 解:逆否:x + y =3
? x ? 1且y ? 2

x ? y ? 3.

x = 1 或 y = 2.

x ? y ? 3 ,故 x ? y ? 3 是 x ? 1且y ? 2 的既不是充分,又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若 x ? 5, x ? 5或x ? 2 . ? 4. 集合运算:交、并、补.

交:A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B} 并:A ? B ? {x | x ? A或x ? B} 补:C U A ? {x ? U , 且x ? A}
5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:

A ? A, ? ? A, A ? U , C U A ? U , A ? B, B ? C ? A ? C; A ? B ? A, A ? B ? B; A ? B ? A, A ? B ? B.
(2) 等价关系: A ? B ? A ? B ? A ? A ? B ? B ? C U A ? B ? U (3) 集合的运算律: 交换律: A ? B ? B ? A; A ? B ? B ? A.

2

高考数学常考知识点之集合
结合律: ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ); ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ) 分配律:. A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ); A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) 0-1 律: ? ? A ? ?, ? ? A ? A,U ? A ? A,U ? A ? U 等幂律: A ? A ? A, A ? A ? A. 求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ? UU=φ ? Uφ =U C C 反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素个数 定义:有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数,记为 card( A)规定 card(φ ) =0. 基本公式:

(1)card ( A ? B ) ? card ( A) ? card ( B ) ? card ( A ? B ) (2)card ( A ? B ? C ) ? card ( A) ? card ( B ) ? card (C ) ? card ( A ? B ) ? card ( B ? C ) ? card (C ? A) ? card ( A ? B ? C )
(3) card(?A)= card(U)- card(A) U (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0(<0)形式, 并将各因式 x 的系数化 “+” (为 ; 了统一方便) ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?) ; ④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在 x 轴上方的区间;若不等 式是“<0”,则找“线”在 x 轴下方的区间.

x1

x2

x3

x m-3

-

x m-2 x m-1

+

-

xm

+

x

(自右向左正负相间) 则不等式 a0 x ? a1 x
n n ?1

? a 2 x n?2 ? ? ? a n ? 0(? 0)( a0 ? 0) 的解可以根据各区间的符号

确定. 特例① 一元一次不等式 ax>b 解的讨论; 2 ②一元二次不等式 ax +box>0(a>0)解的讨论.

??0

??0

??0

3

高考数学常考知识点之集合
二次函数

y ? ax 2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象 一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

ax 2 ? bx ? c ? 0

?a ? 0?的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x2 ? ?

b 2a

无实根

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b ? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x2?

?

?

2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为

f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) >0(或 <0); ≥0(或 ≤0)的形式, g ( x) g ( x) g ( x) g ( x)

(2) 转化为整式不等式 (组) 3.含绝对值不等式的解法

f ( x) f ( x) ? 0 ? f ( x) g ( x) ? 0; ? 0 ? ? f ( x) g ( x) ? 0 ? g ( x) ? 0 ? g ( x) g ( x)

(1)公式法: ax ? b ? c ,与 ax ? b ? c(c ? 0) 型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 2 一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0) (1)根的“零分布” :根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的“非零分布” :作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题; 、 、 由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。 、 、 构成复合命题的形式:p 或 q(记作“p∨q” );p 且 q(记作“p∧q” );非 p(记 作“┑q” ) 。 3、 “或” “且” “非”的真值判断 、 、 互 逆 原命题 逆命题 (1) “非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相 若 p则 q 若 q则 p 互 否 反; 为
互 否 逆 互

4
否命题 若 ┐p则 ┐q

为 互

逆 否

否 逆否命题 若 ┐q则 ┐p

互 逆

高考数学常考知识点之集合
(2) 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真,其他情况时为假; “p (3) 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情况时为真. “p 4、四种命题的形式: 原命题:若 P 则 q; 逆命题:若 q 则 p; 否命题:若┑P 则┑q;逆否命题:若┑q 则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 5、四种命题之间的相互关系: 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题 ? 逆否命题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 p ? q 那么我们说,p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件。 若 p ? q 且 q ? p,则称 p 是 q 的充要条件,记为 p?q. 7、反证法:从命题结论的反面出发(假设) ,引出(与已知、公理、定理?)矛盾,从 而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。

5


高考数学重要知识点集合

高考数学重要知识点集合_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。我们从一出生到耋耄之年,一直就没有离开过数学,或者说我们根本无法离开数学,这一切 有点像水之于...

历年高考数学易错知识点大汇总

历年高考数学易错知识点大汇总_高考_高中教育_教育专区。历年高考数学易错知识点...集合与简单逻辑 1 易错点 遗忘空集致误 错因分析:由于空集是任何非空集合的...

2017年高考数学必考知识点汇总

2017年高考数学必考知识点汇总_高考_高中教育_教育专区。2017 年高考数学必考知识点汇总,照做提 30 分! 集合与简易逻辑 易错点 1 遗忘空集致误 错因分析:由于...

高考数学常考知识点之集合

高考阅读高频单词 19页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高考数学常考知识点之集合 高考数学常考知识...

高考数学常考知识点的常考题型

高考数学常考知识点的常考题型资料类别: 数学/试题 所属版本: 通用 所属地区...题型 4:概率问题与其它知识的联系。 已知关于的一元二次函数,(1)设集合和...

2014高考数学集合知识点第一轮复习

2014高考数学集合知识点第一轮复习_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。摘要: 在高三的同学们进行第一轮复习的重要阶段, 精品的高三频道为大家准备了 2014 高考...

2016年高考数学必考知识点汇总

2016年高考数学必考知识点汇总_高考_高中教育_教育专区。2016 年高考数学必考知识点汇总,照做提 30 分! 集合与简易逻辑 易错点 1 遗忘空集致误 错因分析:由于...

高考数学常考知识点系统归纳

高考数学常考知识点系统归纳_数学_高中教育_教育专区。高考数学常考知识点系统归纳...5(i 为虚数单位)则 z = A. 5 B. 3 C.2 D.1 (2) 、集合小结: 1...

2016届高考数学分类整理分类汇编集合与常用常考知识点预测

2016届高考数学分类整理分类汇编集合与常用常考知识点预测_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2016届高考数学分类整理分类汇编集合与常用常考知识点...

高考数学知识点之集合

高考数学必修5知识点之集合 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;...