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【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之广州二模综合练习二 ]


2013 届高三二轮复习 不等式+充要条件

二模综合练习二

2013-4-14

? 2x ? 2 ? 1、设集合 A ? x x 2 ? 4 , B ? ? x ? 1? . ? x?3 ?

?

?

(1) A

B =_____

__ B ,则 a =__________, b =_______

(2)若不等式 2 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 A

2、写出命题 p : ?x ? R, kx2 ? 6kx ? (k ? 8) ? 0 的否定______________ 若 p 是假命题,则实数 k 的取值范围为______________ 3、 (1)若不等式|x-2|+|x+3|< a 的解集为 ?,则 a 的取值范围为_____________. (2)若不等式|x-2|—|x+3|< a 的解集为 ?,则 a 的取值范围为____________ (3)若不等式|x-2|—|x+3|< a 恒成立,则 a 的取值范围为_____________. (4)若不等式|x-2|—|x+3|< a 有解,则 a 的取值范围为_____________. 4、满足方程 4x ? 1 ? 4x ? 1的 x 的解集为___________________ 5、 (1)若 x ?

4 1 ? 1 存在最________值(填大、小)为________ ,则 y ? 3 x ? 3x ? 1 3

x 4 ? x2 (2) y ? 存在最____值(填大、小)为____________,此时 x =________ 2
6、若函数 y ? a x?1 ? 5 恒过定点 A,且点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0?m ? 0, n ? 0? 上, 则

1 2 ? 存在最________值(填大、小)为______________ m n

7、我市某旅行社组团参加香山文化一日游,预测每天游客人数在 50 至 130 人之间,游客人 数

x (人)与游客的消费总额 y (元)之间近似地满足关系: y ? ? x2 ? 240x ? 10000 .
那么游客的人均消费额最高为 8、已知 2≤
2 1

元.

? ? kx ? 1?dx≤4 ,则实数 k 的取值范围为 9、已知集合 A ? ? x 1≤x≤2? , B ? ? x x ? a ≤1? ,若 A


B ? A,

则实数 a 的取值范围为 . 10、设 x,y ? R,则“x=0”是“复数 x+yi 为纯虚数”的( ) A 充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11、设 a, b,?, R, 则“ a ? 1 且 b ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知函数 f ? x ? ? 2x ? 1 ,对于任意正数 a , x1 ? x2 ? a 是 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? a 成立的

A.充分非必要条件 C.充要条件
2

B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

13、“ a ? b ” 是“ ? A.充分不必要条件 C. 充要条件

? a?b? ? ? ab ”成立的 ( ? 2 ?
B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件 )

14、“ a ? 1, b ? 1 ” 是“ a ? b ? 2 ”成立的 ( A.充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

15、条件 p: x ? 1 ? 2 ,条件 q : y ? A.充分不必要条件 C. 充要条件

1 ? x ? 2x ? 3
2

,则 ? p 是 ? q 成立的 (



B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

16、已知 ?ABC 的角 A、B、C,所对的边分别是 a、b、c,且 C ? 设向量 m ? (a, b), n ? (sin B,sin A), p=(b-2,a-2) (1)若 m / /n ,求 B; .

?
3



(2)若 m ? p,S?ABC ? 3 ,求边长 c。

Ks5u

17、 如图 6, 正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD , 线段 CD 为圆 O 的弦,AE 垂直于圆 O 所在平面,垂足 E 是圆 O 上异于 C 、 D 的点, AE ? 3 ,圆 O 的直径为 9.

(1)求证:平面 ABCD ? 平面 ADE ; (2)求二面角 D ? BC ? E 的平面角的正切值.

Ks5u

18、 一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率 p 与运动员离飞碟的距离

s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离 s (米)与飞行时间 t (秒)满足
s ? 15? t ? 1 ?? 0? t ? 4 ? , 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行

第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出 0.5 秒时进行第一次射击, 命中的概率为

4 , 当第 5

一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5 秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不 计. (1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 飞碟的概率; (提示:成反比设成反比例函数) 求他第二次射击命中

(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 (每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中 两个飞碟的概率.

2013 届高三二轮复习 1、已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ( a ? R )

附加题训练

2013-4-14

(1)求 f(x)的单调区间;[来源:学&科&网](2) (2) 设 gx ( ) ? x2 ? 2x ? 2 求 a 的取值范围. , 若对任意 x1 ? ? 0, ??? , 总存在 x2 ??0,1? , 使得 f ( x1) ? g ( x 2) ,

2013 届高三二轮复习

二模综合练习二

2013-4-14

16、已知 ?ABC 的角 A、B、C,所对的边分别是 a、b、c,且 C ? 设向量 m ? (a, b), n ? (sin B,sin A), p=(b-2,a-2) (1)若 m / /n ,求 B; .

?
3



(2)若 m ? p,S?ABC ? 3 ,求边长 c。

证明: (1)? m // n,? a sin A ? b sin B ????2 分 由正弦定理得 a ? b 即a ? b ???4 分 Ks5u
2 2

又? c ?

?
3

? ?A B C 为等边三角形

B?

?
3

???4 分

由题意可知 m. p ? 0,即a(b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0 ? a ? b ? ab ???①????8 分 由正弦定理和①②得, 3 ?

1 . sin c.ab 2

?C ?

?
3

,? s i n C?

3 2

? ab ? 4 ???②????10 分

? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ? (a ? b) 2 ? 3ab ? 16 ? 12 ? 4 ?c ? 2

?????12 分

17、 如图 6, 正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD , 线段 CD 为圆 O 的弦,AE 垂直于圆 O 所在平面,垂足 E 是圆 O 上异于 C 、 D 的点, AE ? 3 ,圆 O 的直径为 9. (1)求证:平面 ABCD ? 平面 ADE ; (2)求二面角 D ? BC ? E 的平面角的正切值. (1)证明:∵ AE 垂直于圆 O 所在平面, CD 在圆 O 所在平面上, ∴ AE ? CD . 在正方形 ABCD 中, CD ? AD , ∵ AD AE ? A ,∴ CD ? 平面 ADE . ∵ CD ? 平面 ABCD , ∴平面 ABCD ? 平面 ADE . (2)解法 1:∵ CD ? 平面 ADE , DE ? 平面 ADE , ∴ CD ? DE . ∴ CE 为圆 O 的直径,即 CE ? 9 . 设正方形 ABCD 的边长为 a ,
2 2 2 2 在 Rt △ CDE 中, DE ? CE ? CD ? 81 ? a ,

2 2 2 2 在 Rt △ ADE 中, DE ? AD ? AE ? a ? 9 ,

2 2 由 81 ? a ? a ? 9 ,解得, a ? 3 5 .

∴ DE ?

AD2 ? AE 2 ? 6 .
AB 交 BC 于点 G ,连结 GE ,

过点 E 作 EF ? AD 于点 F ,作 FG

由于 AB ? 平面 ADE , EF ? 平面 ADE , ∴ EF ? AB .∵ AD AB ? A , ∴ EF ? 平面 ABCD . ∵ BC ? 平面 ABCD , ∴ BC ? EF . ∵ BC ? FG , EF FG ? F , ∴ BC ? 平面 EFG .

∵ EG ? 平面 EFG , ∴ BC ? EG . ∴ ?FGE 是二面角 D ? BC ? E 的平面角. 在 Rt △ ADE 中, AD ? 3 5 , AE ? 3 , DE ? 6 , ∵ AD ? EF ? AE ? DE , ∴ EF ?

AE ? DE 3 ? 6 6 5 . ? ? AD 5 3 5

在 Rt △ EFG 中, FG ? AB ? 3 5 , ∴ tan ?EGF ?

EF 2 ? . FG 5

2 . 5 解法 2:∵ CD ? 平面 ADE , DE ? 平面 ADE , ∴ CD ? DE . ∴ CE 为圆 O 的直径,即 CE ? 9 . 设正方形 ABCD 的边长为 a ,
故二面角 D ? BC ? E 的平面角的正切值为 在 Rt △ CDE 中, DE 2 ? CE 2 ? CD2 ? 81 ? a 2 , 在 Rt △ ADE 中, DE 2 ? AD2 ? AE 2 ? a 2 ? 9 ,
2 2 由 81 ? a ? a ? 9 ,解得, a ? 3 5 .

∴ DE ?

AD2 ? AE 2 ? 6 .

以 D 为坐标原点,分别以 ED 、 CD 所在的直线为 x 轴、 y 轴建立如图所示的空间直 角 坐 标 系 , 则 D ?0 , 0 ? , , 0 E ? ?6,0,0? , C 0, ?3 5, 0

?

?,

A? ?6,0,3? ,

B ?6, ?3 5,3 .
设平面 ABCD 的法向量为 n1 ? ? x1 , y1 , z1 ? ,

?

?

则?

? ?n1 DA ? 0, ? ?n1 DC ? 0.

即?

? ? ?6 x1 ? 3 z1 ? 0, ? ? ?3 5 y1 ? 0.

取 x1 ? 1 ,则 n1 ? ?1,0, 2? 是平面 ABCD 的一个法向量. 设平面 BCE 的法向量为 n2 ? ? x2 , y2 , z2 ? ,

则?

? ?n2 EB ? 0, ? ?n2 EC ? 0.

即?

? ??3 5 y2 ? 3z2 ? 0, ? ?6 x2 ? 3 5 y2 ? 0.

取 y2 ? 2 ,则 n2 ? ∵ cos n1 , n2 ?

?

5, 2, 2 5 是平面 ABCD 的一个法向量.

?

?1, 0, 2? 5, 2, 2 5 n1 n2 5 , ? ? n1 ? n2 1 ? 0 ? 4 ? 5 ? 4 ? 20 29
2 . 29
∴ tan n1 , n2 ?

?

?

∴ sin n1 , n2 ?

2 . 5

故二面角 D ? BC ? E 的平面角的正切值为

2 . 5

18、 一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率 p 与运动员离飞碟的距离

s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离 s (米)与飞行时间 t (秒)满足
s ? 15? t ? 1 ?? 0? t ? 4 ? , 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行
第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出 0.5 秒时进行第一次射击, 命中的概率为

4 , 当第 5

一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5 秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不 计. (1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 飞碟的概率; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 (每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中 两个飞碟的概率. (1)解:依题意设 p ? 求他第二次射击命中

k ( k 为常数 ) ,由于 s ? 15 ?t ?1?? 0 ? t ? 4? ,Ks5u s

∴ p?

k ? 0 ? t ? 4? . 15 ? t ? 1?
4 4 k , 则 ? ,解得 k ? 18 . 5 5 15 ? ? 0.5 ? 1?

?2 分

当 t ? 0.5 时, p1 ?

∴p?

18 6 ? ? 0 ? t ? 4? . 15 ? t ? 1? 5 ? t ? 1?

?4 分

当 t ? 1 时, p2 ?

6 3 ? . 5? 2 5 3 . 5
?6 分

∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为

(2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件 A ,“该运动员第二次射击命中飞碟” 为事件 B ,则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件: A ? AB . ∵ P ? A? ? ?7 分

4 3 , P ? B? ? , 5 5

∴ P A ? AB ? P ? A ? ? P A P ? B ? ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为

?

?

? ?

?

4 ? 4 ? 3 23 . ? ?1 ? ? ? ? 5 ? 5 ? 5 25
?10 分

23 . 25

(3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为 ? , 则 ? ~ B ? 3, ∴至少命中两个飞碟的概率为 P ? P ?? ? 2? ? P ?? ? 3?
2 2 3 ?C3 p ?1 ? p ? + C 3 3 p

? ?

23 ? ?. 25 ?

?12 分

2 ? 23 ? ? 23 ? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? 25 ? 25 ? 25 ?

2

3

?

15341 . 15625

?14 分

2013 届高三二轮复习 1、已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ( a ? R )

附加题训练

2013-4-14

(1)求 f(x)的单调区间;[来源:学&科&网](2) (2) 设 gx ( ) ? x2 ? 2x ? 2 求 a 的取值范围. , 若对任意 x1 ? ? 0, ??? , 总存在 x2 ??0,1? , 使得 f ( x1) ? g ( x 2) ,


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