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海安县2010届高考回归课本专项检测数学试题 及参考答案(2010.4)


海安县 2010 届高考回归课本专项检测 数学试题 (考试时间:120 分钟;满分:160 分) 2010.4.26 一、填空题: (共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.把答案填在答题纸指定的横线上) 1. 设集合 M ? ? x x ? 3n ? 1, n ? Z? , N ? ? y y ? 3n ? 1, n ? Z? ,若 x0 ? M , y0 ? N

,则 x0 y0 与 M , N 的 关 系 是 _ _ ▲ ___ ( 填 x0 y 0 ? M 、 x0 y0 ? N 、 x0 y 0 ? M ? N 、 x0 y 0 ? M ? N ) 2.设复数 ? ? ? 1 ? 3 i ,则 1 ? ? 等于_ _▲____. 2 2 3.设 a, b 是夹角为 60 的单位向量,若 c 是单位向量,则 (a ? c) ? (b ? c) 的取值范围是_ ▲__ 4. 函数 f ( x) ? x 的单调递减区间是_ _▲____. ln x 5. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图(如下图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从 这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查,其中低于 1500 元的称为低 收入者,高于 3000 元的称为高收入者,则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数 是 ▲ 人. 6. 若 2sin ? ? cos ? ? 0 ,则 sin ? ? cos? ?_ 2 cos2 ? ? sin 2 ? ▲_ ___. 7. 过单位圆 x 2 ? y 2 ? 1是位于第一象限的任意一点作圆的切线,则该切线与两坐标轴所围 成的三角形面积的最小值是▲ _ 8. 一只蚂蚁在边长分别为 5,6, 13 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都 大于 1 的地方的概率为_ ▲ _. ?e x ? 1, x ? 0 9. 已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (2 ? x2 ) ? f ( x), 则实数 x 的取值范围是_ _▲____. ln( x ? 1), x ? 0 ? ?x ? y ?1 ? 0 10. 在平面直角坐标系中,若不等式组 ? ( a 为常数)所表示 ?x ?1 ? 0 ? ax ? y ? 1 ? 0 ? 的平面区域内的面积等于 2 ,则 a ? __ _▲___ 11. (改编)当 0 ? x ? 1 时, | ax ? 开始 n ?1 n ? n ?1 2n ? n 2 输出 1 3 x |? 1 恒成立,则 a 的取值范围是__▲__. 2 12. 如图所示的流程图输出的 n 值是_ _▲____. 13. 设等差数列 ?an ? 的首项及公差均是正整数,前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? 1 , a4 ? 6 , S3 ? 12 ,则 a2010 =_ ▲__ _. n 结束 14. 曲边梯形由曲线 y ? e x , y ? 0, x ? 1, x ? 5 所围成,过曲线 y ? e x , x ?[1,5] 上一点 P 作切 线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点 P 的坐标是_ _▲ ____. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题 14 分)在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,且满 足 a 2