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2018高考压轴填空题高效突破(平面向量)

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2018 高考压轴填空题高效突破(平面向量) 1. 在△ABC 中,已知 AB= 4, AC= 3,P 是边 BC 的垂直平分线上的一点,则 BC ? AP = _____________ 【答案】 ? 7 2 B 2. 已 知 OA ? 1, OB ? 3, OA ? OB ? 0 , 点 C 在 ?AOB 内 , m 等于 n C O A ?A O C ? 30o .设 OC ? mOA ? nOB(m, n ? R) ,则 3. 在△ABC 中,若 AB ? AC ? AB ? CB ? 4 ,则边 AB 的长等于 4. 已 知 点 G 是 ?ABC 的 重 心 , 点 P 是 ?GBC 内 一 点 , 若 2 AP ? ? AB ? ? AC, 则? ? ? 的取值范围是___________ ( ,1) 3 5. 已知 O 为 ?ABC 所在平面内一点,满足 OA ? BC ? OB ? CA ? 2 2 2 2 OC ? AB ,则点 O 是 ?ABC 的 2 2 心 → → 2 6. 设点 O 是△ABC 的外心,AB= c ,AC= b , ?b ? 1? ? c 2 ? 1 则 BC · AO 的取值 范围 ? 1 ? ?- 4 ,2 ? ? ? 7. 在△ABC 和△AEF 中,B 是 EF 的中点,AB=EF=1,BC=6, CA ? 33 ,若 AB ? AE ? AC ? AF ? 2 ,则 EF 与 BC 的夹角的 余弦值等于_____ 2 3 8. 已知向量 ? , ? , ? 满足 | ? |? 1 , | ? ? ? |?| ? | , (? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ? 0 . 若 对每一确定的 ? , | ? | 的最大值和最小值分别为 m, n , 则对任意 ? , m ? n 的最小值是 1 2 C D A . B 9. 已知向量a ,b ,c 满足 | a | = 1,|a - b | = | b |,(a - c) (b - c ) = 0 ,若 对每一个确定的b,|c | 的最大值和最小值分别为m,n,则对于任意的向量b ,m + n 的最小 值为_________ . 3 2 0 10. 设 e1 , e2 是夹角为 60 的两个单位向量,已知 OM ? e1 , ON ? e2 , OP ? xOM ? yON , 若 ?PMN 是以 M 为直角顶点的直角三角形,则实数 x ? y 取值的集合为_____________{1} 11. 如图放置的边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A, D 分别在 x 轴, y 轴上正半轴上滑动,则 OB ? OC 的最大值为________2 y C B A x D O ? 12. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 。如图所示,点 C 在以 O 为 圆心的圆弧 AB 上变动,若 OC ? xOA ? yOB ,其中 x, y ? R , 0 B C 则 x ? y 的最大值是___2 【变题】给定两个长度为 1 且互相垂直的平面向量 OA 和 OB ,点 C 在以 O 2 2 A O 为圆心的圆弧 AB 上运动,若 OC ? xOA ? yOB ,其中 x、y ? R,则 ( x ? 1) ? y 的最大值 为 2 13. 在平行四边形 ABCD中, 已知 AB ? 2, AD ? 1, ?DAB ? 60? ,点 M为AB 的中

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