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导数训练题(文科)

时间:2015-01-24


导数训练题(文科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 3 1. (5 分)曲线 y=﹣3x +2 在点(0,2)处的切线的斜率是( ) A.﹣6 B.6 C.0 D.不存在 2. (5 分)函数 f(x)=x ﹣x ﹣x 的单调递增区间是( ) A. B.(1,+∞) C. D. (﹣

∞,﹣ ) (﹣∞, ﹣ ) , (1, (﹣ ,1) +∞) 3. (5 分)若函数 y=x?2 且 y′ =0,则 x=( ) A. B. C.﹣ln2
x 3 2

D.ln2

4. (5 分)若 A.

,则 y′ =(

) B.

C.

D.

5. (5 分) (2005?安徽)函数 f(x)=x +ax +3x﹣9,已知 f(x)在 x=﹣3 时取得极值,则 a=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6. (5 分)已知函数 f(x)=﹣x +3x +9x+a,在区间[﹣2,2]上的最大值为 20,则实数 a= ( ) 2 A. B.﹣2 C.3 D.﹣3 7. (5 分) 函数 f (x) =x ﹣ax+1 在区间 ( 1, +∞) 内是增函数, 则实数 a 的取值范围是 ( A.a<3 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3
3 2 3 3 2

3

2



8. (5 分) (2011?资中县模拟)已知函数 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 实数 a 的取值范围是( ) A.﹣1<a<2 B.﹣3<a<6 C.a<﹣3 或 a>6 D.a<﹣1 或 a>2 9. (5 分)设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 f′ (x)的 图象可能是( )

A.

B.

C.

D.

10. (5 分)已知曲线 C:y=

,直线 l:x+y+2k﹣1=0,当 x∈[﹣3,3]时, ) D.

直线 l 恒在曲线 C 的上方,则实数 k 的取值范围是( A. B. C. k>﹣

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分) (2011?资中县模拟) 曲线 y=x +x+1 在点 (1, 3) 处的切线方程是 _________ . 12. (5 分)f(x)=xlnx 的单调递减区间是 _________ . 13. (5 分)函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f′ (x)在(a,b)内的图象如 图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内的极小值点的个数为 _________ 个.
3

14. (5 分)函数 y=

sinx+cosx,x∈[



]的值域是 _________ .

15. (5 分)若函数 f(x)=x +ax ﹣2x+5 在区间( 单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 _________ .

3

2

)上既不是单调递增函数,也不是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (12 分)求函数 f(x)= 的极值.

17. (12 分)如图所示,有一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把 四边折起作成一个无盖小盒, 要使纸盒的容积最大, 求剪去的小正方形的边长及容积最大值.

18. (12 分) (2005?福建)已知函数 f(x)= 线方程为 x+2y+5=0. (Ⅰ )求函数 y=f(x)的解析式; (Ⅱ )求函数 y=f(x)的单调区间.

的图象在点 M(﹣1,f(﹣1) )处的切

19. (13 分) (2004?浙江)已知 a 为实数,f(x)=(x ﹣4) (x﹣a) . (1)求导数 f′ (x) ; (2)若 f′ (﹣1)=0,求 f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值; (3)若 f(x)在(﹣∞,﹣2)和(2,+∞)上都是递增的,求 a 的取值范围. 20. (13 分)已知函数 f(x)=x +ax +bx+1 的单调减区间为(0,2) (Ⅰ )求 a,b 的值; (Ⅱ )当 x∈[0,2]时,不等式 mf′ (x)+9m>x 恒成立,求 m 的取值范围. 21. (13 分)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=﹣ 与 x=1 时都取得极值. (Ⅰ )求 a,b 的值; (Ⅱ )若对 x∈[﹣1,2],不等式 f(x)<c 恒成立,求实数 c 的取值范围; (Ⅲ )若函数 f(x)的图象与 x 轴有 3 个交点,求实数 c 的取值范围.
2 3 2 3 2

2


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