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2016年高中数学会考题


2016 年 吉 林 省 普 通 高 中 学 业 考 试





注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在 答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为 120 分。 答题时间为 100 分

钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用 2B 铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后·再选涂其他 答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上,注意字迹清楚,卷面整洁。

第Ⅰ卷

选择题(共 50 分)

一、 选择题:本大题共 15 小题, 只有一项是正确的.第 1-10 每小题 3 分, 第 11-15 每小题 4 分,共 50 分)
1.已知集合 M ? {0, 2}, N ? {x | 0 ? x ? 2} ,则 M∩N 等于 A.{0,1,2} C.{0,2} 2.下列结论正确的是( A.若 ac>bc,则 a>b ) B.若 a2>b2,则 a>b D.若 a < b ,则 a<b B.{0,1} D.{0}





C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c

3

王新敞
奎屯

新疆

在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( )

? 6 5? C. 6
A.

B.

? 3 2? D. 3

4.已知奇函数 f ( x ) 在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,那么函数 f ( x ) 在区间

[-7,-3]上(

) B.是减函数且最大值为-5 D.是增函数且最大值为-5

A.是减函数且最小值为-5 C.是增函数且最小值为-5

数学试卷 第 1 页(共 8 页)

5. 函数 f ( x ) ? 1 ? log 2 x 的零点是( A. 1 C. 2

) B. D. (2,0)

(1,1)

6.在等比数列 {an } 中,若 a3 ? 2 ,则 a1a2 a3a4 a5 ? ( A. 8 C. 32 B. 16



D. 4 2

7.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是(



1 6 1 C. 2
A.

B.

1 3 2 D. 3
)

8.一个几何体的三视图如图,则组成该组合体的简单几何体为 (

A.圆柱和圆锥

B.正方体和圆锥

C.四棱柱和圆锥

D.正方体和球

α 3 9.若 sin 2= 3 ,则 cos α=( 1 A.3 C. 2 -3

) 1 B.-3 D. 2 3

数学试卷 第 2 页(共 8 页)

10.要得到 y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象





? 个单位 8 ? C.向左平移 个单位 4
A.向左平移

? 个单位 8 ? D.向右平移 个单位 4
B.向右平移 )

11.函数 f(x)=ax2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上为减函数,则 a 的取值范围为 (

A. 0<a≤ C.0<a≤

1 5

B.0≤a≤ D.a>

1 5

1 5

1 5

12. 输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是( A. -5 B.0

)

C. -1

D.1

第 12 题图 1

数学试卷 第 3 页(共 8 页)

13.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统 计,甲乙两人的平均成绩分别是 x甲 、 x乙 ,则下列说法正确的是( A. x甲 > x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x甲 > x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C. x甲 < x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D. x甲 < x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 )

第 13 题图

14.已知 f ( x) ? ?

?log2 x x ? 0 ?3
x

x?0

,则 f [ f ( )] 的值是(

1 4



A.

1 9

B. 9 D. ?

C. ? 9

1 9

15.已知 x, y 是正数,且

1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是( x y
B.12 D.24



A.6 C.16

数学试卷 第 4 页(共 8 页)

2016 年 吉 林 省 普 通 高 中 会 考





注意事项: 1.第Ⅱ卷共 4 页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2.答题前将密封线内的项目写清楚,并在第 6 页右下方“考生座位序号”栏内 正确填入自己的座位序号。

第Ⅱ卷(非选择题 题号 得分 二 三

共 70 分) 总分

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案 填写在题中的横线上. 得分 评卷人

16. 知 平 面 向 量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) , 且 a ? b , 则

?

?

?

?

x ? ___________
17. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况, 抽取了一个容量为 100 的样本, 其频率 分布直方图如图所示,则据此估计支出在[50,60)元的同学人数为 .

17 题图 18.有 4 条线段,长度分别为 1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构 成一个三角形的概率为 x≥1, ? ? 19.若 x,y∈R,且?x-2y+3≥0, ? ?y≥x,

且 z=x+2y 的最小值等于

数学试卷 第 5 页(共 8 页)

三、解答题:(本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 20.(本题满分 10 分)如图,已知棱锥 S-ABCD,底面为正方形,SA⊥底面 ABCD,AB=AS =1,M、N 分别为 AB、SC 的中点.

(1)求四棱锥 S-ABCD 的表面积; (2)求证:MN∥平面 SAD.

21. (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且

b2 ? c2 ? a 2 ? 2bc .
(1)求角 A 的大小 (2)若 b ? c ? 9 ,且 ?ABC 的面积 S ? 5 2 ,求边 b 和 c 的长。

数学试卷 第 6 页(共 8 页)

22(本小题满分 10 分)等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

23.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, ① 若弦长 | AB |? 2 7 ,求直线 AB 的倾斜角 ? ; ②若圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于
2

,求直线 AB 的方程.

数学试卷 第 7 页(共 8 页)

? x 2 ? ax ? 5a ( x ? 2) 24.设函数 f ? x ? ? ? ( a 为常数) , ?ax ? 5( x ? 2)
(1)对任意 x1 , x2 ? R ,当 x1 ? x2 若 f(x)单调递增时,求实数 a 的取值范围; (2) 在(1)的条件下,求 g ( x) ? x ? 4ax ? 3 在区间 [1,3] 上的最小值 h(a ) 。
2

数学试卷 第 8 页(共 8 页)


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