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高二数学春季期中考试


高二数学春季学期期中考试试卷
一、单项选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分)每小题给出的四 个选项中, 只有一个是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答题卡表格中。 1、设集合 A ={2,4,6},集合 B ={1,2,3,4,5},则集合 A∩B 等于( A、{1,2} B、 {1,2,4} C、 {2,3,4} D、 {2,4} 2、有

一个简单几何体的三视图如下图所示,则这个几何体应是( ) )

正视图

侧视图

俯视图 A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对 3、具有 A、B、C 三种性质的总体,其容量为 63,A、B、C 三种性质的个体之 比为 1:2:4,现按分层抽样法抽取个体进行调查,如果抽取的样本容量为 21, 则 A,B,C 三种元素分别抽取( ) A、12,6,3 B、3,6,12 C、12,3,6 D、3,12,6 4、直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 的斜率为 k ,在 y 轴上的截距为 b ,则有(
3 A、 k ? ? , b ? 3 2 3 C、 k ? ? , b ? ?3 2 2 B、 k ? ? , b ? ?2 3 2 D、 k ? ? , b ? ?3 3



5、圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 的圆心和半径分别是( A、 (1,2),2 B、 (1,2), 2 C、 (?1,?2),2 )

) D、 (?1,?2), 2

开始 输入 x x<0? 是 x= -x 否

6、不等式 x ? 2 ? 1的解集为( A、 {x 1 ? x ? 3} B、 {x x ? 1或x ? 3}

C、 {x 1 ? x ? 2} D、 {x 2 ? x ? 3} )

7、运行如右程序框图,若输入 x ? ?3 ,则输出的结果是( A、0 B、3 C、-3 D、-6 )

8、函数 y ? sin 2x ? 3 cos2x 的最大值为( A、0 B、1 C、2 D、 3

输出 x 结束

9、口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球,从中摸出一个球,摸出红球 的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是( ) A、0.28 B、0.3 C、0.42 D、0.7
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10、已知函数 y ? log2 ( x ? 1) ,则( A、它在 (1,??) 上是增函数 C、它在 (?1,??) 上是增函数

) B、它在 (1,??) 上是减函数 D、它在 (?1,??) 上是减函数 ) C、 (0,2) ) D、 {x x ? ?1} D、 (2,??)

11、函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1的单调递减区间为( A、 (??,0) ? (2,??) 12、函数
y ? log a ( x ? 1) ?

B、 (??,0)
1 x ? 2 的定义域是(

A、 {x x ? ?1且x ? 2}

B、 {x x ? ?1}

C、 {x x ? ?1且x ? 2}

? 13、将函数 y ? sin 2 x( x ? R) 图像上所有的点向左平移 6 个单位长度,所得图像 的函数解析式为( ) ? ? y ? sin( 2 x ? )( x ? R ) y ? sin( 2 x ? )( x ? R ) A、 B 、 6 6 ? ? y ? sin( 2 x ? )( x ? R ) y ? sin( 2 x ? )( x ? R ) C、 D、 3 3
9 1 2 , an ? , q ? 14、在等比数列中,已知 ) 8 3 3 ,则 n=( A、3 B、4 C、5 D、6 15、如右茎叶图记录了某学习小组全部 10 名学生在一次数学测验中的成绩(单 位:分) ,则该学习小组在这次数学测验中的中位数是( ) 6 2 A 、83 B、86 C、87 D、88 7 5 9 a1 ?

16、已知向量 a ? (3,2),b ? (?2,1),则2a ? b 的坐标是( A、 (3,4) B、 (4,5) C、 (5,6)



8 8 9 3 8 6 9 9 5 )

D、 (6,7)

17、直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? 8x ? y 2 ? 9 ? 0 的位置关系是( A、相交 B、相离 C、相切 D、无法判断

18 、 经 过 两 条 直 线 l1 : x ? y ? 4 ? 0和l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的 交 点 , 且 与 直 线
2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线方程为(

) C、x ? 2 y ? 1 ? 0 D、x ? 2 y ? 1 ? 0

A 、2 x ? y ? 1 ? 0

B、2 x ? y ? 1 ? 0

19、四面体 A-BCD 中,AB=CD=6,E,F 分别为 AD 和 BC 的中点,且 EF=3,则 异面直线 EF 和 AB 所成的角等于( ) B、 90? B、 60? C、 45? D、 30?

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2

20、 若函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 的两个零点分别是 2 和 3, 则 a , b 的值分别是 ( A、1,2 B、2,3 C、5,6 D、3,6



二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) : 21、已知
1 cos ? ? ? , 则 cos 2? ? 3



? x 2 ? 2, ( x ? 2) f ( x) ? ? , 则f (?1) ? ? 2 x ? 3 , ( x ? 2 ) 22、已知函数 ?
? x ? 2y ? 9 ? ? x ? 4 y ? ?3, 则z ? 3 x ? y ? 24、已知 x , y 满足 ? x ? 1 的最大值是

。 。

23、从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,甲被选中的概率为



三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) : 25 、 ( 6 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

b ? 3, B ? 60? , c ? 1 ,求 a 和 A、C。
26、 (6 分)如图,空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的 中点,求证:四边形 EFGH 是平行四边形。 A H E D G C B F 27、(8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2在x 轴
2 上,离心率为 2 ,过 F1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,且 ?ABF2 的周长为 16,求

椭圆 C 的标准方程。 28、(8 分)在等差数列 {an } 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (1)求 {an } 的通项公式;
bn ? 1 nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n 。
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(2)设


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