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高二数学周周清1015 2011

时间:2011-11-08


高二数学周周清
1.已知

2011.10.15

a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是( B.a2b<ab2 1 D.{eq \f(1,a)|>b|

)

A.a2<b2 C.2a-2b<0

2.已知 a,b,c,d 均为实数,有下列命题: c d (1)若 ab>0,bc-ad>0,则a|-b|>0; c d (2)若 ab>0,a|-b|>0,则 bc-ad>0; c d (3)若 bc-ad>0,a|-b|>0,则 ab>0, 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 3. a、 c、 设 b、 d∈R, a>b, 且 c>d, 则下列结论中正确的是( A.a+c>b+d B.a-c>b-d a b C.ac>bd D.d|>c |
2 4.已知集合 M={x|x -3x-28≤0

)

)

}|,N={x|x2-x-6>0},则

M∩N 为(

)

A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7 B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7 C.{x|x≤-2或x>3

}| }|

}|
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D.{x|x<-2或x≥3

}|
? ?

1? ? 5.已知 a=(x,-1)与 b=?1,x ?|,则不等式 a· b≤0 的解集为 ( ) A.{x|x≤-1 或 x≥1} B.{x|-1≤x<0 或 x≥1} C.{x|x≤-1 或 0≤x≤1} D.{x|x≤-1 或 0<x≤1} 6.设 a=2- 5|,b= 5|-2,c=5-2 5|,则 a、b、c 之间的 大小关系为________. 1 7.若关于 x 的不等式-2|x2+2x>mx 的解集为{x|0<x<2},则 实数 m 的值为________. 1 8.不等式 2x2+2x-4≤2|的解集为________. 1 ? ? 9.不等式 log2?x+x+6?|≤3 的解集为________.
? ?

10. (2008 年山东卷)若不等式|3x-b|<4 的解集中的整数有且仅 有 1,2,3,则 b 的取值范围________.

11.证明题:对实数 a,b,求证

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12.比较(a+3)(a-5)与(a+2) (a-4)的大小

13.比较下列两个代数式的大小: (1).与, ;

(2).当时,与.

14.设, ,且,求的取值范围.

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15.的解集是,求的取值范围.

3.3.2 简单的线性规划问题
编写人:刘焕安 审稿人:李春 执教时间:10.19 【教学目标】 1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等 基本概念。
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2. 了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题 【教学重难点】 教学重点: 用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点:准确求得线性规划问题的最优解 预习内容 1.阅读课本引例,回答下列问题 线性规划的有关概念: ①线性约束条件

②线性目标函数: ③线性规划问题: ④可行解、可行域和最优解: 通过研究引例及例题 5、6,你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗?那些问 题较难解决? 例 1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t、 硝酸盐 18t;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐 10t、 硝酸盐 66t, 在此基础上生产这两种混合肥料。 若生产 1 车皮甲种肥料的利润为 10000 元,生产 1 车皮甲种肥料的利润为 5000 元,计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够 产生最大的利润?

例 2.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100﹪和 50﹪,可能的最大亏损率分别为 30﹪和 10﹪. 投资人计划投资金额不超过 10 万 元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万 元,才能使可能的盈利最大?

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例 3.要将两种大小不同规格的钢板截成 A、 得三种规格的小钢板的块数如下表所示 :

B、C 三种规格,每张钢板可同时截

今需要 A,B,C 三种规格的成品分别为 15,18,27 块,问各截这两种钢板多少张可得 所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少。 规格类型 A 规格 B 规格 C 规格 钢板类型 2 1 1 第一种钢板 第二种钢板 1 2 3

课后练习与提高 1.求 z=2x+y 的最大值,使式中的 x、y 满足约束条件

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2 求 z=3x+5y 的最大值和最小值,使式中的 x、y 满足约束条件

3、求的最大值、最小值,使、满足条件

4、设,式中变量、满足 给出下面的线性规划问题:求的最大值和最小值,使,满足约束条件要使题目中目标函数 只有最小值而无最大值,请你改造约束条件中一个不等式,那么新的约束条件 是 . 5.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务.该公司有辆载重的型卡 车与辆载重为的型卡车,有名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为型卡车次,型卡车次; 每辆卡车每天往返的成本费型为元,型为元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能 使公司所花的成本费最低?若只安排型或型卡车,所花的成本费分别是多少?

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基本不等式
编写人:刘焕安 审稿人:李春 执教时间:10.20

课前预习学案
一、预习目标 不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;学会推导并掌握基本不等式,理 解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理。 二、预习内容 一般地,对于任意实数 、 ,我们有,当 ,等号成立。 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,字母表示: 。

课内探究学案
教学目标 ,不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;学会推导并掌握基 本不等式,理解这个基本不等式的几何意义 教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程; 【教学难点】 基本不等式等号成立条件 合作探究 1 证; 强调:当且仅当时, 特别地,如果,也可写成
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,引导学生利用不等式的性质推导 证明: 结论:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

探究 2:课本中的“探究” 在右图中,AB 是圆的直径,点 C 是 AB 上的一点,AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的 弦 DE,连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释 例题分析: 已知 x、y 都是正数,求证: (1)≥2; ( 2) X>0,当X取何值时X+有最小值,最小值是多少

课后练习与提高
1 若且,则下列四个数中最大的是 ( A. B. C.2ab 2 a,b 是正数,则三个数的大小顺序是 ( ) A. B. C. 3.下列叙述中正确的是( D. ). ) D.a

(A)两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 (B)两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数 (C)若两个数的和为常数,则它们的积有最大值 (D)若两个数的积为常数,则它们的和有最小值 4.下面给出的解答中,正确的是( ).
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1 (A)y=x+ |≥2

x

x· ||=2,∴y 有最小值 2 x
4 |sinx|· ||=4,∴y 有最小值 4 |sinx| 2 |) |=(
2

1

4 (B)y=|sinx|+ |≥2 |sinx| (C)y=x(-2x+3)≤( 1,∴当 x=1 时,y 有最大值( 9

x-2x+3

-x+3 2 |) |,又由 x=-2x+3 得 x= 2

-1+3 2 |) |=1 2

(D)y=3- x|-

x|

|≤3-2

x|·

9

x|

||=-3,y 有最大值-3

4 5.已知 x>0,则 x+ |+3 的最小值为(

x

). (C)8 ). (D)是减函数 (D)11

(A)4

(B)7

1 6.设函数 f(x)=2x+ |-1(x<0) ,则 f(x) (

x

(A)有最大值

(B)有最小值

(C)是增函数

5 1 7.已知 x< |,则函数 f(x)=4x+ |的最大值是多少? 4 4x-5

8. 证明: (x+y) 2+y2) 3+y3)≥8x3y3. (x (x

9

已知
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① 如果积 ② 如果和

10. 设 a, b, c 且 a+b+c=1,求证:

基本不等式的应用 课前预习学案
编写人:刘焕安 审稿人:李春
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执教时间:10.24

一、预习目标 会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题 二、预习内容 1 如果是定值,那么当时,和有最 2 如果和是定值,那么当时,积有最 3 若 x ? ?1 ,则 x =_____时, x ?

1 有最小值,最小值为_____. x ?1

4.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是_____.

课内探究学案
一、学习目标 1 用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题. 2 引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心. 教学重点:正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题 教学难点:注意运用不等式求最大(小)值的条件 二、学习过程 例题分析: 例 1、 (1)用篱笆围一个面积为 100 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用 的篱笆最短,最短的篱笆是多少? (2)一段长为 36 的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜 园的面积最大。最大面积是多少?

例 2:某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m ,深为 3m,如果池底每 2 2 1m 的造价为 150 元,池壁每 1m 的造价为 120 元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低 总造价是多少元?

3

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课后练习
1 若 x, y 是正数,且,则 xy 有 A.最大值 16 B.最小值 2 已知 x ? 0, y ? 0 且满足 ( C.最小值 16 ) D.最大值

2 8 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值. x y

3.建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池, 如果池底和池壁每 m2 的造价为 200 元和 150 元,那么池的最低造价为 元. 4 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉 6 吨,每吨面粉的价格为 1800 元,面 粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3 元,购面粉每次需支付运费 900 元.求该厂多少天 购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?

5 用长为的铁丝围成矩形,怎样才能使所围的矩形面积最大?


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6 一份印刷品的排版面积(矩形)为它的两边都留有宽为的空白,顶部和底部都留有宽为 的空白,如何选择纸张的尺寸,才能使用纸量最少?

7 已知 x>0,y>0,且 3x+4y=12,求 lgx+lgy 的最大值及此时 x、y 的值.

8 某种汽车的购车费用是 10 万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元,年 维修费用第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元。问这种汽车使用多少年时,它的年 平均费用最小?最小值是多少?

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9 某公司租地建仓库,每月土地占用费 y1 与车库到车站的距离成反比,而每月库存货物的 运费 y2 与到车站的距离成正比,如果在距车站 10 公里处建仓库,这两项费用 y1 和 y2 分别 为 2 万元和 8 万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站多少公里处?

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