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上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

时间:2016-07-14


上海市七宝中学 2015-2016 学期高一数学第一次月考试题
一、填空题(每题 4 分,共 48 分) 1、已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0, x ? R},集合 B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A ? B ? 2、集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} ,集合 B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,若

B ? A ,则的取值范围是 3、每题“若实数 a , b 满足 a ? b ? 7 ” ,则 a ? 2 且 b ? 3 的否命题是 4、 “ x ? y ”是“ x ? y ”的 5、不等式 条件

2x ?1 ? 1 的解集是 x?3
2 2

6、已知不等式 ax ? 5 x ? b ? 0 的解集是 {x | ?3 ? x ? ?2} ,则不等式 bx ? 5 x ? a ? 0 的解集是 7、不等式 (1 ? x)(1 ? x ) ? 0 的解集是 8、 设集合 A ? {( x, y) | y ? 1 ? 3x}, B ? {( x, y) | y ? (1 ? 2m2 ) x ? 5} , 其中 x, y, m ? R , 若 A? B ? ? 则实数 m 的取值范围是 9、已知 ?1 ? a ? b ? 2 ,则 2a ? b 的范围是 10、集合 A 中有 10 个元素,B 中有 6 个元素,全集 U 有 18 个元素 A ? B ? ? ,设集合 CU ( A ? B) 有 x 个元素,则 x 的取值范围为
2 11、杜宇任意的 m ? [ ,3] ,不等式 t ? mt ? 2m ? 4 恒成立,求实数 t 的取值范围是

1 2

12、 已知非空集合 S ? {1, 2,3, 4,5,6} 满足: 若a?S , 则必有 7 ? a ? S , 问这样的集合 S 有 请将该问题推广到一般情况:

个;

二、选择题(每题 5 分,共 20 分) 13、设 A ? {x | x 为合数 } , B ? {x | x 为质数 } ,N 表示自然数集,若 E 满足 A ? B ? E ? N ,则这 样的集合 E( A.只有一个 ) B.只有两个 C.至多 3 个 D.有无数个

14、定义集合运算: A ? B ? z z ? xy ( x ? y ), x ? A, y ? B 则集合 A ? B 的所有元素之和为( A、0 B、6 C、12 ) D、18

?

? ,设集合 A ? ?0,1? , B ? ?2,3? .

15、四个条件: b ? a ? 0,0 ? a ? b, a ? 0 ? b, a ? b ? 0 中,能使 A、1 B、2 C、3 D、4

1 1 ? 成立的充分条件的个数是 a b

16、设 a, b, c 是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是 A. a ? b ? a ? c ? b ? c C. a ?
2

B. a ? 3 ? a ? 1 ? a ? 2 ? a D. a ? b ?

1 1 ?a? 2 a a

1 ?2 a ?b

三、解答题: (8 ? 10 ? 10 ? 12 ? 12 ? 52 分 ) 17、已知 a ? b ? c ,用比较法证明: a b ? b c ? c a ? ab ? bc ? ca
2 2 2 2 2 2

18、已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0, x ? R}, B ? {x | ax2 ? x ? 3 ? 0, x ? R} (1)当 a ? 2 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

19、已知命题 ? : a ?1 ? 2, ? : 方程 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0( x ? R) 没有正跟,求实数 a 的取值范围, 使命题 ? , ? 有且只有一个为真命题。

20、 (1)已知 x, y ? R? ,求

x? y x? y

的最大值;

(2)求满足 2 a ? b ? k 4a ? b 对 a, b ? R 有解的实数 k 的最大值,并说明理由。

?

21、已知数集 A ? {a1, a2 ,?, an }(1 ? a1 ? a2 ? ? ? an , n ? 2) 具有性质 P;对任意的 i, j(1 ? i ? j ? n), ai , a j 与

aj ai

两数中至少有一个属于 A

(1)分别判断数集 ?1,3, 4? 与 {1, 2,3, 6} 是否具有性质 P,并说明理由; (2)证明: a1 ? 1 ,且

a1 ? a2 ? ? ? an ? an ; ?1 ?1 a1?1 ? a2 ? ? ? an

(3)当 n ? 5 时,若 a2 ? 2 ,求集合 A。


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