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三角函数公式大全


三角函数定义 把角度θ 作为自变量,在直角坐标系里画个半径为 1 的圆(单位圆),然后角的一边与 X 轴重合,顶点放在圆心,另一边作为一个射线,肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为 (x,y)。 sin(θ )=y; cos(θ )=x; tan(θ )=y/x; 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sin

AcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan? A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin? A =2Cos? A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)?; cos3A = 4(cosA)? -3cosA tan3a = tan a ? tan(π /3+a)? tan(π /3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π /2-a) = cos(a) cos(π /2-a) = sin(a) sin(π /2+a) = cos(a) cos(π /2+a) = -sin(a) sin(π -a) = sin(a) cos(π -a) = -cos(a) sin(π +a) = -sin(a) cos(π +a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]?} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]?} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 其它公式 a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a?+b?)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a?+b?)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]?; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]?; 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ +α )= sinα cos(2kπ +α )= cosα tan(2kπ +α )= tanα cot(2kπ +α )= cotα 公式二: 设α 为任意角,π +α 的三角函数值与α 的三角函数值之间的关系: sin(π +α )= -sinα cos(π +α )= -cosα tan(π +α )= tanα cot(π +α )= cotα 公式三: 任意角α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α )= -sinα

cos(-α )= cosα tan(-α )= -tanα cot(-α )= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π -α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(π -α )= sinα cos(π -α )= -cosα tan(π -α )= -tanα cot(π -α )= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π -α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(2π -α )= -sinα cos(2π -α )= cosα tan(2π -α )= -tanα cot(2π -α )= -cotα 公式六: π /2±α 及 3π /2±α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(π /2+α )= cosα cos(π /2+α )= -sinα tan(π /2+α )= -cotα cot(π /2+α )= -tanα sin(π /2-α )= cosα cos(π /2-α )= sinα tan(π /2-α )= cotα cot(π /2-α )= tanα sin(3π /2+α )= -cosα cos(3π /2+α )= sinα tan(3π /2+α )= -cotα cot(3π /2+α )= -tanα sin(3π /2-α )= -cosα cos(3π /2-α )= -sinα tan(3π /2-α )= cotα cot(3π /2-α )= tanα (以上 k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A?sin(ω t+θ )+ B?sin(ω t+φ ) = √{(A? +B? +2ABcos(θ -φ )} ? sin{ ω t + arcsin[ (A?sinθ +B?sinφ ) / √{A? +B?; +2ABcos(θ -φ )} } √表示根号,包括{……}中的内容 三角函数知识点汇总 1.特殊角的三角函数值:

2.角度制与弧度制的互化:

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式:

??

扇形面积公式:

?

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设?是一个任意角,它的终边上一点 p(x,y),

(1)正弦 (2)各象限的符号:

余弦

正切

5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:

(2)商数关系:

6.诱导公式:记忆口诀:把 符号看象限。

的三角函数化为

的三角函数,概括为:奇变偶不变,

口诀:函数名称不变,符号看象限.

8、三角函数公式: 两角和与差的三角函数关系

倍角公式

降幂公式:

升幂公式:

9.解三角形 正弦定理 :

余弦定理:

三角形面积定理. 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:


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?的三角函数化为 ?的三角函数,概括为: O “奇变偶不变,符号看象限” cosx>sinx |sinx|>|cosx| ? (3) 若 o<x< ,则sinx<x<tanx 2 三角函数的公式:...

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(α) 两角和差公式两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsin...

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高中三角函数公式大全 2009 年 07 月 12 日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(...

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