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第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷和答案


第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共八题,满分 200 分 一、( 25 分)填空题 1、2006 年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治 · 斯穆特,以表彰他们 发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性. 这一发现为有关宇宙起源的____ __理论提供了进一步的支持,使宇宙学进人了“精确研究”时代. 2、恒星演化到了后期,某些恒星在其内部核燃料

耗尽时,会发生强烈的爆发,在短短 的几天中,亮度陡增千万倍甚至上亿倍.我国 《 宋史 》 第五十六卷中对当时观测到的上 述现象作了详细记载。2006 年 5 月是我国发现此现象一千周年,为此在杭州召开了有关的 国际学术研讨会.天文学上把演化到这一阶段的恒星称为_______________,恒星演变到这 一阶段,预示着一颗恒星的终结.此后,它可能成为____________或_____________. 3、2006 年 11 月 21 日,中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国 总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件,该协定中的能源是指_________ 能源. 4、潮汐是一种常见的自然现象,发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界 的潮汐现象.在农历初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮.试把 每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

5、如图所示,用双线密绕在一个长直圆柱上, 形成两个螺线管线圈 aa’和 bb ' (分别以实线和虚 线表示) 已知两个线圈的自感都是 L . , 今若把 a 与 b 两端相连,把 a’和 b’两端接人电路,这时两个 线圈的总自感等于____________;若把 b 与 a’相 连,把 a 和 b’两端接人电路,这时两个线圈的总 自感等于__________;若把 a 与 b 两端相连作为一端,a’与 b ’相连作为另一端,把这 两端接人电路,这时两个线圈的总自感等于______________. 二、( 25 分)如图所示,一块光滑的平板能绕 水平固定轴 HH’调节其与水平面所成的倾角.板上 一根长为 l= l .00m 的轻细绳, 它的一端系住一质量为 m 的小球 P ,另一端固定在 HH’轴上的 O 点.当 平板的倾角固定在 a 时,先将轻绳沿水平轴 HH’拉 直(绳与 HH’重合),然后给小球一沿着平板并与 轻绳垂直的初速度 v0=5. 0m/s . 若小球能保持在板面内作圆周运动, 问倾角 a 的值应在什 么范围内(取图中 a 处箭头所示方向为 a 的正方向).取重力加速度 g=10m/s2。

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三、( 25 分)如图所示,绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体(可视为理想气体) 密封在水平放置的绝热气缸内. 活塞可在气缸内无摩擦地滑动. 气缸左端的电热丝可通弱电 流对气缸内气体十分缓慢地加热.气缸处在大气中,大气压强为 p0.初始时,气体的体积 为 V0 、压强为 p0.已知 1 摩尔该气体温度升高 1K 时其内能的增量为一已知恒量。,求 以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2 之比. 1.从初始状态出发,保持活塞 S 位置固定,在电热丝中通 以弱电流,并持续一段时间,然后停止通电,待气体达到热平衡 时,测得气体的压强为 pl . 2.仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通 以弱电流,也持续一段时间,然后停止通电,最后测得气体的体 积为 V2. 四、( 25 分)如图所示, Ml M2 和 M3 M4 都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细 直导线紧密排列成的导线排横截面,两导线排相交成 120°,O O ’为其角平分线.每根细 导线中都通有电流 I ,两导线排中电流的方向相反,其中 Ml M2 中电流的方向垂直纸面向 里.导线排中单位长度上细导线的根数为 λ.图中 的矩形 abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半 导体片的横截面,( ab 《 bc ),长直半导体片与 导线排中的细导线平行,并在片中通有均匀电流 I0,电流方向垂直纸面向外.已知 ab 边与 OO ’ 垂直,bc =l,该半导体材料内载流子密度为 n , 每个载流子所带电荷量的大小为 q .求此半导体 片的左右两个侧面之间的电势差.已知当细的无 限长的直导线中通有电流 I 时,电流产生的磁场离直导线的距离为 r 处的磁感应强度的大 I 小为 B ? k ,式中 k 为已知常量. r 五、 25 分)如图所示, ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框, ( 它以 AD 为转轴,在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以 恒定的角速度田转动 (俯视为逆时针旋转) 磁场方向与 AD 垂 , 直. 已知三角形每条边的电阻都等于 R. 取图示线框平面转至与 磁场平行的时刻为 t = 0 . 1.求任意时刻 t 线框中的电流. 2. 规定 A 点的电势为 0, t = 0 时, 求 三角形线框的 AC 边 上任一点 P (到 A 点的距离用 x 表示)的电势 Up,并画出 Up 与 x 之间关系的图线.

六、( 25 分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期性变化,磁 感应强度 B 随时间 t 变化的图线如图 1 所示.规定 B > 0 时,磁场的方向穿出纸面.现 在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标 Oxy,如图 2 所示。 一电荷量 q = 5π ×10-7C, 质量 m =5×10-10kg 的带电粒子, 位于原点 O 处, t =0 时 在
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刻以初速度 v0=π m/s 沿 x 轴正方向开始运动,不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生 的一切其它影响. 1.试在图 2 中画出 0~20 ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹,并标出图 2 中纵横 坐标的标度值(评分时只按图评分,不要求写出公式或说明. ) 2.在磁场变化 N 个( N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 _________________.

七、( 25 分)如图所示, L 是一焦距为 f 的薄凸透镜( F 与 F’为其焦点)。在 透镜右侧焦点 F’处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜(其顶点位于 F’处),透镜 和球面镜组成一轴对称的光学系统.在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点 P,它发出 的傍轴光线经此光学系统后,恰好成像在 P 点.试在下面第 1 和第 2 小题中填空,在第 3 小题中作图. 1.若球面镜为凹面镜,则 P 点到透镜的距离等于_____________;若球面镜为凸面镜, 则 P 点到透镜的距离等于____________________ 。 2.若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于 P 点,则此细杆经上述光学系统所成 的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜 等 于 _____________ ; 对 凸 面 镜 等 于 ____________。 3.若球面镜的半径大小 R=2f,试按作图 法的规范要求,画出第 2 问中短杆对上述光 学系统逐次成的像及成像光路图. (要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张 图上.评分时只按图评分,不要求写出作图理由和说明,但须用已知量标出各个像在光轴上 的具体位置.) 八、( 25 分)如图所示,有一固定的、半径为 a 、内壁光滑的半球形碗(碗口处于 水平位置),O 为球心.碗内搁置一质量为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC.板的顶点 A 位于碗内最低 点, 碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动 (板 只能绕 A 点转动). 1.当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点 A、B、C 的作用力的大小各为多少. 2.当板处于上述平衡状态时,若解除对 A 点的约束, 让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动, 求此后三角形 薄板可能具有的最大动能.
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