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数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(1)(新人教A版必修2)


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) D.平行或异面

2. 2 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题 1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( A.平行 B.异面 ) C.相交

2、下列结论中,正确的有( ①若 a α ,则 a∥α α 则 a∥b α ,b

/>
②a∥平面 α ,b

③平面 α ∥平面 β ,a

β ,则 a∥b α C.3 个 D.4 个

④平面 α ∥β ,点 P∈α ,a∥β ,且 P∈a,则 a A.1 个 解析:若 a B.2 个

α,则 a∥α 或 a 与 α 相交,由此知①不正确 α ,则 a 与 b 异面或 a∥b,∴②不正确 α ,b β ,则 a∥b 或 a 与 b 异面,∴③不正确 β 过点 P 而平行平 β 的直线 a 必在平面 α 内,是正确的.

若 a∥平面 α ,b 若平面 α ∥β ,a

由平面 α ∥β ,点 P∈α 知 P 证明如下:假设 a

α ,过直线 a 作一面 γ ,使 γ 与平面 α 相交,则 γ 与平面 β 必相交.

设 γ ∩α =b,γ ∩β =c,则点 P∈b.由面面平行性质知 b∥c; 由线面平行性质知 a∥c,则 a∥b, 这与 a∩b=P 矛盾,∴a α .故④正确.

3、在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角 线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( A.平行 B.相交 ) C.在内 D.不能确定

参考答案与解析:解析:在平面 ABC 内. ∵AE:EB=CF:FB=1:3, ∴AC∥EF.可以证明 AC 若 AC 平面 DEF,则 AD 平面 DEF. 平面 DEF,BC 平面 DEF. 平面 DEF.

由此可知 ABCD 为平面图形,这与 ABCD 是空间四边形矛盾,故 AC ∵AC∥EF,EF 平面 DEF.

∴AC∥平面 DEF. 主要考察知识点:空间直线和平面 4、a,b 是两条异面直线,A 是不在 a,b 上的点,则下列结论成立的是( A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,b B.过 A 至少有一个平面平行于 a,b C.过 A 有无数个平面平行于 a,b D.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 参考答案与解析:解析:如当 A 与 a 确定的平面与 b 平行时,过 A 作与 a,b 都平行的平面不存
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)

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在. 答案:D 主要考察知识点:空间直线和平面

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5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 α,则 b 与 α 的位置关系是( A.b∥α C.b 与 α 相交 B.b α

)

D.以上都有可能

参考答案与解析:思路解析:a 与 b 垂直,a 与 b 的关系可以平行、相交、异面,a 与 α 平行,所以 b 与 α 的位置可以平行、相交、或在 α 内,这三种位置关系都有可能. 答案:D 主要考察知识点:空 间直线和平面 6、下列命题中正确的命题的个数为( )

①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α ; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α ; ③若直线 a∥b,直线 b ④若直线 a∥b,b A.1 α ,则 a∥α ;

平面 α ,那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线. B.2 C.3 D.4

参考答案与解析:解析:对于①,∵直线 l 虽与平面 α 内无数条直线平行,但 l 有可能在平面 α 内(若改为 l 与 α 内任何直线都平行,则必有 l∥α),∴① 是假命题.对于②,∵直线 a 在平面 α 外, 包括两种情况 a∥α 和 a 与 α 相交, ∴a 与 α 不一定平行, ∴②为假命题.对于③,∵a∥ b,b α,

只能说明 a 与 b 无公共点,但 a 可能在平面 α 内,∴a 不一定平行于平面 α.∴③也是假命 题. 对于④,∵a∥b,b α.那么 a α,或 a∥α.∴a 可以与平面 α 内的无数条直线平行.∴④是真命题.

综上,真命题的个数为 1. 答案:A 主要考察知识点:空间直线和平面 7、下列命题正确的个数是( )

(1)若直线 l 上有无数个点不在 α 内,则 l∥α (2)若直线 l 与平面 α 平行,l 与平面 α 内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行,那 么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线 a 和平面 α 内一直线 b 平行,则 a∥α A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

参考答案与解析: 解析:由直线和平面平行的判定定理知,没有正确命题. 答案:A 主要考察知识点:空间直线和平面 8、已知 m、n 是两条不重合的直线,α、β、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
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①若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β ; ②若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β ; ③若 m α ,n β ,m∥n,则 α ∥β ; α ,m∥β ,n

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④若 m、n 是异面直线,m 其中真命题是( A.①和② )

β ,n∥α ,则 α ∥β .

B.①和③

C.③和④

D.①和④

参考答案与解析:解析:利用平面平行判定定理知①④正确.②α 与 β 相交且均与 γ 垂直的情况 也成立,③中 α 与 β 相交时,也能满足前提条件 答案:D 主要考察知识点:空间直线和平面 9、长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 AA1 中点,F 为 BB1 中点,与 EF 平行的长方体的面有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

参考答案与解析:解析:面 A1C1,面 DC1,面 AC 共 3 个. 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 10、对于不重合的两个平面 α 与 β,给定下列条件:①存在平面 γ,使得 α、β 都垂直于 γ;② 存在平面 γ,使 α、β 都平行于 γ;③α 内有不共线的三点到 β 的距离相等;④存在异面直线 l, M,使得 l∥α,l∥β,M∥α,M∥β. 其中可以判断两个平面 α 与 β 平行的条件有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

参考答案与解析:解析:取正方体相邻三个面为 α、β、γ,易知 α⊥γ,β⊥γ,但是 α 与 β 相交, 不平行,故排除①,若 α 与 β 相交,如图所示,可在 α 内找到 A、B、C 三个点到平面 β 的距 离相等,所以排除③.容易证明②④都是正确的.

答案:B

主要考察知识点:空间直线和平面 二、填空题 【共 4 道小题】

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1、在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 A1B1、B1C1 的中点,P 是棱 AD 上一点,

AP=

,过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q,则 PQ=_________.

参考答案与解析:解析:由线面平行的性质定理知 MN∥PQ(∵MN∥平面 AC,PQ=平面 PMN∩

平面 AC,∴MN∥PQ).易知 DP=DQ=

.故

.

答案: 主要考察知识点:空间直线和平面 2 、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上,那么这些点在空间的位置是 __________. 参考答案与解析:共线或在与已知平面 垂直的平面内 主要考察知识点:空间直线和平面 3、若直线 a 和 b 都与平面 α 平行,则 a 和 b 的位置关系是__________. 参考答案与解析:相交或平行或异面 主要考察知识点:空间直线和平面 4、 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 为 DD1 中点, 则 BD1 与过点 A, C, E 的平面的位置关系是_________. 参考答案与解析:解析:如图所示,连结 BD,设 BD∩ AC=O,连结 BD1,在△BDD1 中,E 为 DD1 的中点,O 为 BD 的中点,

∴OE 为△BDD1 的中位线.∴OE∥BD1. 又 平面 ACE,OE 平面 ACE,

∴BD1∥平面 ACE. 答案:平行 主要考察知识点:空间直线和平面 三、解答题 【共 3 道小题】 1、如图,直线 AC,DF 被三个平行平面 α 、β 、γ 所截. ①是否一定有 AD∥BE∥CF;

②求证:

.
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参考答案与解析:解析:①平面 α∥平面 β,平面 α 与 β 没有公共点,但不一定总有 AD∥BE. 同理不总有 BE∥CF. ②过 A 点作 DF 的平行线,交 β ,γ 于 G,H 两点,AH∥DF.过两条平行线 AH,DF 的平面,交 平面 α ,β ,γ 于 AD,GE,HF.根据两平 面平行的性质定理,有 AD∥GE∥HF.

AGED 为平行四边形.∴AG=DE. 同理 GH=E F. 又过 AC,AH 两相交直线之平面与平面 β ,γ 的交线为 BG,CH.根据两平面平行的性质定理, 有 BG∥CH.

在△ACH 中,

.

而 AG=DE,GH=EF,∴

.

主要考察知识点:空间直线和平面 2、如图,ABCD 是平行四边形,S 是平面 ABCD 外一点,M 为 SC 的中点.

求证:SA∥平面 MDB. 参考答案与解析:解析:要说明 SA∥平面 MDB,就要在平面 MDB 内找一条直线与 SA 平行,注 意到 M 是 SC 的中点,于是可找 AC 的中点,构造与 SA 平行的中位线,再说明此中位线在平面 MDB 内,即可得证. 证明:连结 AC 交 BD 于 N,因为 ABCD 是平行四边形,所以 N 是 AC 的中点.又因为 M 是 SC 的中 点,所以 MN∥SA.因为 MN 平面 MDB,所以 SA∥平面 MDB.
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主要考察知识点:空间直线和平面

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3、如图,已 知点 M、N 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两棱 A1A 与 A1B1 的中点,P 是正方形 ABCD 的中心, 求证:MN∥平面 PB1C.

参考答案与解析:证明:如图,连结 AC, 则 P 为 AC 的中点,连结 AB1,

∵M、N 分别是 A1A 与 A1B1 的中点, ∴MN∥AB1. 又∵ 平面 PB1C, 平面 PB1C,故 MN∥面 PB1C.

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