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正、余弦定理与三角形形状判断

时间:2014-05-11


一、运用正弦定理进行判断 基本思路:运用正弦定理将条件全部转化为边(或角)之间的关系,进一步判断。 二、运用余弦定理进行判断 基本思路:关注特殊角余弦值,往往向边与边之间的关系进行转化。 三、运用正、余弦定理综合判断 基本思路:尽量统一边(或角)之间的关系,使 3 个未知量减少为 2 个未知量之间的关系往 往可以导出结果;常用到 sinA=sin(π -A)=sin(B+C);正

弦值的比可以直接化为边的比值。 1、已知在△ABC 中, b ? c ? cos A ,试判断△ABC 的性状。 2、已知在△ABC 中, b ? a ? sin C ,且 c ? a ? sin(

?
2

? B ) ,试判断△ABC 的形状。

3、已知在△ABC 中, (a ? b ? c)(b? c - a) ? 3bc ,且 sinA ? 2sinB ? cosC ,试判断△ABC 的性状。 4、已知在△ABC 中, ?B ? 60? ,且 b ? ac ,试判断△ABC 的性状。
2

5、已知在△ABC 中, ?B ? 60? ,且 2b ? a ? c ,试判断△ABC 的性状。

sin A cos B cos C ? ? ,试判断△ABC 的性状。 a b c 7、已知在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 5 : 11 : 13 ,试判断△ABC 的性状。
6、已知在△ABC 中, 8、已知在△ABC 中, sin A ? 2 sin B ? cos C ,且 sin A ? sin B ? sin C ,试判断△ABC
2 2 2

的性状。 9、已知在△ABC 中, (a 2 ? b2 ) ? sin( A ? B) ? (a 2 ? b2 ) ? sin( A ? B) ,试判断△ABC 的性 状。 10、在△ABC 中,(a ? b ? c)(sin A ? sin B ? sin C ) ? 3a ? sin B ,且 b ? cos A ? a ? cos B , 试判断△ABC 的性状。 11、已知在△ABC 中, a tan B ? b tan A ,试判断△ABC 的性状。
2 2

12、已知在△ABC 中, 2 sin A ? cos B ? sin C ,试判断△ABC 的性状。 13、已知在△ABC 中,

a

A B C cos cos cos 2 2 2 b?c 2 A ? 14、已知在△ABC 中, cos ,试判断△ABC 的性状。 2 2c

?

b

?

c

,试判断△ABC 的性状。

15、已知在△ABC 中, 2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C ,且 sin B ? sin C ? 1 , 试 判断△ABC 的性状。 16、已知在△ABC 中,角 A、B 均为锐角,且 cos A>sin B ,试判断△ABC 的形状。

sin A ? sin B ,试判断△ABC 的形状。 cos A ? cos B A? B a ?b ? ※18、已知在△ABC 中, tan ,试判断△ABC 的形状。 2 a?b
17、已知在△ABC 中, sin C ?

※19、已知在△ABC 中, cos A ? cos B ? cos C ? 1 ,试判断△ABC 的形状。
2 2 2

※20、已知在△ABC 中, cos A ? cos B ? cos C ? 2 ,试判断△ABC 的形状。
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