nbhkdz.com冰点文库

2011—2015年山东高考数学分类汇编——解析几何

时间:2015-09-23


解析几何
1(2011.8)已知双曲线
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 a 2 b2

C : x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方
程为
x2 y 2 ?1 A. ? 5 4 x2 y 2 ? ?1 B. 4 5

r />
C.

x2 y 2 ? ?1 3 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 3
3b ? 2 ,则 b ? 2, a2 ?5 ,答案应选 A。 c

解析:圆 C : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 ,c ? 3, 而 2(2012.10)已知椭圆 C:

的离心率为

,双曲线 x?-y?=

1 的渐近线与椭圆有四个交点, 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭 圆 c 的方程为

解析:双曲线 x?-y?=1 的渐近线方程为 y ? ? x ,代入
x2 ?

可得

a 2b 2 3 , S ? 4 x 2 ? 16 ,则 a 2b 2 ? 4(a 2 ? b 2 ) ,又由 e ? 可得 a ? 2b ,则 2 2 2 a ?b

b 4 ? 5b 2 ,

x2 y2 ? ? 1 ,答案应选 D。 于是 b ? 5, a ? 20 。椭圆方程为 20 5
2 2

3(2013.9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则 直线 AB 的方程为 (A) 2x+y-3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 4x-y-3=0 (D) 4x+y-3=0 【答案】A 【解析】 由图象可知,A(1,1) 是一个切点, 所以代入选项知,B, D 不成立, 排除。 又 AB 直线的斜率为负,所以排除 C,选 A. 设切线的斜率为 k ,则切线方程为 y ? 1 ? k ( x ? 3) ,即 kx ? y ? 1 ? 3k ? 0 4(2013.11)抛物线 C1:y=
1 2p

x2(p>0)的焦点与双曲线 C2:

x2 ? y 2 ? 1的 3

右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近 线,则 p= A.
3 16

B.

3 8

C.

2 3 3

D.

4 3 3

【答案】D 【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为 y ?
p 3 x 。抛物线的焦点为 F (0, ) , 2 3

双曲线的右焦点为 F2 (2,0) . y ' ?

x2 1 3 ,即 x ,所以在 M ( x0 , 0 ) 处的切线斜率为 p 3 2p

p 1 3 3 3 p ,所以 x0 ? p ,即三点 F (0, ) , F2 (2,0) , M ( p, ) 共线,所以 x0 ? 2 3 3 6 p 3

p p p ? ?0 4 3 2 ,选 D. ? 6 2 ,即 p ? 3 0?2 3 p 3
5 (2014.10)已知 a ? b ,椭圆 C1 的方程为
x2 y 2 ? ? 1 ,双曲线 C2 的方程为 a 2 b2

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 , C1 与 C2 的离心率之积为 ,则 C2 的渐近线方程为 2 a b 2

(A) x ? 2 y ? 0 (B) 2x ? y ? 0 (C) x ? 2 y ? 0 (D) 2 x ? y ? 0 【答案】A

c2 a2 ? b2 2 c2 a2 ? b2 【解析】? e1 ? 2 ? , e2 ? 2 ? , a a2 a a2
2

? (e1e2 ) 2 ?
b 2 ?? a 2

a4 ? b4 3 ? a4 4

?

6(2015.9)一条光线从点 (?2, ?3) 射出,经 y 轴反射与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相 切,则反射光线所在的直线的斜率为 5 3 3 3 (A) ? 或 ? (B) ? 或 ? 3 5 2 2

(C) ?

5 4 或? 4 5

(D)

4 3 ? 或? 3 4
解 析 : (? 2,? 3)关于 y 轴对称点的坐标为 (2, ?3) ,设反射光线所在直线为 则d ? y ? 3 ? k ( x ? 2), 即 kx ? y ? 2k ? 3 ? 0 ,
|? 3k? 2 2 ? k3|? k ?1
2

4 解得 k ? ? 或 ?1 ,|5 k5| ? ? k 12 ? , 3

3 ? ,答案选(D) 4
x2 y 2 7(2015.15)平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线 a b

与抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 交于点 O, A, B ,若 ?OAB 的垂心为 C2 的焦点,则 C1 的离心率为 解析: C1 : .

x2 y 2 b ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线为 y ? ? x 2 a a b

2 pb 2 pb2 2 pb 2 pb2 , 2 ), B(? , 2 ) ,则 A( a a a a
2 pb2 p ? 2 2 b2 5 c 2 a 2 b? 9 c 3 p 2 ?a, 则 k AF ? a 即 2 ? , 2 ? 2 ? ,?e ? . C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F (0, ) , 2 pb 2 a 4a a 4 a 2 b a

8(2011.22)(本小题满分 12 分)
x2 y 2 ? 1 交于 P ? x1, y1 ? , Q ? x2 , y2 ? 两不同点, 已知动直线 l 与椭圆 C : ? 且 ?OPQ 的 3 2

面积 S?OPQ ?

6 ,其中 O 为坐标原点. 2

(Ⅰ)证明: x12 ? x22 和 y12 ? y22 均为定值; (Ⅱ)设线段 PQ 的中点为 M ,求 OM ? PQ 的最大值; (Ⅲ)椭圆 C 上是否存在三点 D, E, G ,使得 S?ODE ? S?ODG ? S?OEG ? 在,判断 ?DEG 的形状;若不存在,请说明理由. 解析: (Ⅰ) 当直线 l 的斜率不存在时, 则 x1 ? x2 , y1 ? ? y2 , P, Q 两点关于 x 轴对称,
6 ?若存 2

x12 y12 6 6 ? ? 1 ,而 S?OPQ ? x1 y1 ? 由 P ? x1 , y1 ? 在椭圆上,则 ,则 x1 ? , y1 ? 1 3 2 2 2

于是 x12 ? x22 ? 3 , y12 ? y22 ? 2 . 当直线 l 的斜率存在,设直线 l 为 y ? kx ? m ,代入
x2 y 2 ? ? 1 可得 3 2

2x2 ? 3(kx ? m)2 ? 6 ,即 (2 ? 3k 2 ) x2 ? 6km ? 3m2 ? 6 ? 0 , ? ? 0 ,即 3k 2 ? 2 ? m2
x1 ? x2 ? ? 6km 3m2 ? 6 , x x ? 1 2 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2

PQ ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ? 1 ? k 2

2 6 3k 2 ? 2 ? m2 2 ? 3k 2

d?

1 1 2 6 3k 2 ? 2 ? m2 6 , S?POQ ? ? d ? PQ ? m ? 2 2 2 2 2 ? 3k 2 1? k
m

则 3k 2 ? 2 ? 2m2 ,满足 ? ? 0
x12 ? x2 2 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2 x1 x2 ? (?
y12 ? y2 2 ?

6km 2 3(m2 ? 2) ) ? 2 ? ? 3, 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2

2 2 2 (3 ? x12 ) ? (3 ? x2 2 ) ? 4 ? ( x12 ? x2 2 ) ? 2 , 3 3 3

综上可知 x12 ? x22 ? 3 , y12 ? y22 ? 2 . (Ⅱ) )当直线 l 的斜率不存在时,由(Ⅰ)知 OM ? x1 ? PQ ? 当直线 l 的斜率存在时,由(Ⅰ)知
x1 ? x2 3k ?? , 2 2m

6 ? 2 ? 6; 2

y1 ? y2 x ?x 3k 2 1 ? k( 1 2 ) ? m ? ? ?m? , 2 2 2m m om ? (
2

x1 ? x2 2 y ? y2 2 9k 2 1 1 1 ) ?( 1 ) ? ? 2 ? (3 ? 2 ) 2 2 2 4m m 2 m

PQ ? (1 ? k 2 )
OM
2 2

2

24(3k 2 ? 2 ? m2 ) 2(2m2 ? 1) 1 ? ? 2(2 ? 2 ) 2 2 2 (2 ? 3k ) m m
1 1 25 1 1 )(2 ? 2 ) ≤ ,当且仅当 3 ? 2 ? 2 ? 2 ,即 m ? ? 2 时等 2 m m 4 m m

PQ ? (3 ?

号成立,综上可知 OM ? PQ 的最大值为

5 。 2

(Ⅲ)假设椭圆上存在三点 D, E, G ,使得 S?ODE ? S?ODG ? S?OEG ? 由(Ⅰ)知 xD2 ? xE 2 ? 3, xE 2 ? xG 2 ? 3, xG 2 ? xD2 ? 3 ,
yD2 ? yE 2 ? 2, yE 2 ? yG2 ? 2, yG2 ? yD2 ? 2 .

6 , 2

解得 xD 2 ? xE 2 ? xG 2 ?

3 , yD2 ? yE 2 ? yG 2 ? 1, 2

因此 xD , xE , xG 只能从 ?

6 中选取, yD , yE , yG 只能从 ?1 中选取, 2

因此 D, E, G 只能从 (?

6 , ?1) 中选取三个不同点,而这三点的两两连线必有一个 2 6 相矛盾, 2 6 。 2

过原点,这与 S?ODE ? S?ODG ? S?OEG ?

故椭圆上不存在三点 D, E, G ,使得 S?ODE ? S?ODG ? S?OEG ?

9(2012.21) (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,F 是抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点,M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点,过 M,F,O 三点的圆的圆心为 Q,点 Q 到抛物线 3 C 的准线的距离为 。 4 (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)是否存在点 M,使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由; 1 (Ⅲ) 若点 M 的横坐标为 2 , 直线 l: y=kx+ 与抛物线 C 有两个不同的交点 A, 4 B, l 与圆 Q 有两个不同的交点 D, E, 求当
1 ≤k≤2 时, 2

的最小值。
2

x p 解析: (Ⅰ)F 抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点 F (0, ) ,设 M ( x0 , 0 )(x0 ? 0) , 2 2p
2

Q ( a, b) , 由 题 意 可 知 b ?

p ,则点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 4

3 p p p 3 ? ? ? p ? ,解得 p ? 1 ,于是抛物线 C 的方程为 x 2 ? 2 y . 4 2 4 2 4 (Ⅱ)假设存在点 M,使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M,

b?

x 1 1 而 F (0, ), O(0,0), M ( x0 , 0 ) , Q(a, ) , MQ ? OQ ? QF , 4 2 2 ( x0 ? a) 2 ? ( x0 x 1 1 3 ? ) 2 ? a 2 ? , a ? 0 ? x0 , 2 4 16 8 8
2
2 3

2

1 x0 ? 1 4 3 2 1 1 2 由 x 2 ? 2 y 可得 y ? ? x , k ? x0 ? 43 2 ,则 x0 ? x0 ? ? x0 , 8 8 4 2 x0 3 ? x0 8 8
1 4 2 即 x0 ? x0 ? 2 ? 0 ,解得 x0 ? 1 ,点 M 的坐标为 (1, ) . 2

(Ⅲ)若点 M 的横坐标为 2 ,则点 M ( 2 ,1) , Q(?

2 1 , )。 8 4

? x2 ? 2y 1 ? 2 由? 1 可得 x ? 2kx ? ? 0 ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) , y ? kx ? 2 ? 4 ?
AB
2

? (1 ? k 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? (1 ? k 2 )(4k 2 ? 2)

圆 Q : (x ?
2

2 2 1 2 1 3 ,D ? ) ? ( y ? )2 ? ? ? 8 2 64 16 32

k?

? 2 8

1? k 2

?

2k 8 1? k 2

3 k2 3 ? 2k 2 , DE ? 4[ ? ]? 32 32(1 ? k 2 ) 8(1 ? k 2 )
于是 AB ? DE ? (1 ? k 2 )(4k 2 ? 2) ?
2 2

5 3 ? 2k 2 ,令 1 ? k 2 ? t ? [ ,5] 2 4 8(1 ? k )

AB ? DE ? (1 ? k 2 )(4k 2 ? 2) ?
设 g (t ) ? 4t 2 ? 2t ?

2

2

3 ? 2k 2 2t ? 1 1 1 ? t (4t ? 2) ? ? 4t 2 ? 2t ? ? , 2 8t 8t 4 8(1 ? k )

1 1 1 ? , g ?(t ) ? 8t ? 2 ? 2 , 8t 4 8t 5 1 当 t ? [ ,5] 时, g ?(t ) ? 8t ? 2 ? 2 ? 0 , 4 8t 5 1 25 5 1 1 1 即当 t ? , k ? 时 g (t ) min ? 4 ? ? 2 ? ? ? ?4 . 5 4 4 2 16 4 10 8? 4 1 1 2 2 故当 k ? 时, ( AB ? DE ) min ? 4 . 2 10

10(2013.22) (本小题满分 13 分) 椭圆 C:
x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,离心率为 a 2 b2
3 , 2

过 F1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 l. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 PF1、PF2,设∠F1PF2 的 角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M(m,0) ,求 m 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 p 作斜率为 k 的直线 l,使得 l 与椭圆 C 有 且只有一个公共点, 设直线 PF1,PF2 的斜率分别为 k1,k2,若 k≠0,试证明
1 1 为定值,并求出这个定值. ? kk1 kk2

解答: (1)由已知得,

2b 2 c 3 ? 1, a 2 ? b 2 ? c 2 ,解得 a2 ? 4, b2 ? 1 , ? a a 2

所以椭圆方程为:

x2 ? y2 ? 1 4

???? ???? ? ? ???? ???? ? ???? ? ???? ???? ? ???? ? PF1 ? PM PF2 ? PM PF1 ? PM PF2 ? PM ? = ???? ? ???? ? , ???? = ???? ? ,设 P( x0 , y0 ) 其 (2)由题意可知: ???? ???? | PF1 || PM | | PF2 || PM | | PF1 | | PF2 |
2 3 2 2 中 x0 ?16) ? 3x0 ?12x0 ,因为 x0 ? 4 ,将向量坐标代入并化简得:m( 4x0 ? 4,

3 3 3 x0 ,而 x0 ? (?2, 2) ,所以 m ? ( ? , ) 4 2 2 (3)由题意可知,l 为椭圆的在 p 点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:

所以 m ?

y0 y0 x0 x x 1 1 ? y0 y ? 1 ,所以 k ? ? 0 ,而 k1 ? , k2 ? ,代入 中得: ? 4 4 y0 kk1 kk2 x? 3 x? 3

x ? 3 x0 ? 3 1 1 ? ? ?4( 0 ? ) ? ?8 为定值. kk1 kk2 x0 x0
11(2014.21) (本小题满分 14 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , A 为 C 上异于原点的任意一点,过 点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B ,交 x 轴的正半轴于点 D ,且有 | FA |?| FD | .当点 A 的横坐标为 3 时, ?ADF 为正三角形. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l1 // l ,且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E ,

(ⅰ)证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标; (ⅱ) ?ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说 明理由.
p (21)解: (I)由题意知 F ( ,0) . 2 p ? 2t 设,则 FD 的中点为 ( ,0). 4

? FA ? FD ,由抛物线的定义知 3 ?
解得 t ? 3 ? p或t ? ?3 (舍去) 由
p ? 2t ? 3, 解得 p ? 2. 4

p p ? t? , 2 2

所以抛物线 C 的方程为 y 2 ? 4 x . (II) (i)由(I)知 F (1,0) 设 A( x0 , y0 )( x0 y0 ? 0), D( xD ,0)( xD ? 0),

? FA ? FD ,? xD ? 1 ? x0 ? 1 ,
由 xD ? 0 得 xD ? x0 ? 2,? D( x0 ? 2,0). 所以直线 AB 的斜率 k AB ? ?
y0 . 2

因为直线 l1 与直线 AB 平行, 所以设直线 l1 的方程为 y ? ? 代入 y 2 ? 4 x ,得 y 2 ?
y0 x?b , 2

8 8b y? ? 0, y0 y0

由题意得 ? ?

64 32b 2 ? ? 0, 得 b ? ? . 2 y0 y0 y0
4 4 , xE ? 2 . y0 y0

设 E ( x E , y E ) ,则 y E ? ?

4 ? y0 y E ? y0 y0 4y 2 当 y0 ? 4 时, k ? ?? ? 2 0 , 2 x E ? x0 y0 ? 4 4 y0 ? 2 4 y0
2 由 y0 ? 4x ,整理得 y ?

4 y0 ( x ? 1) , 2 y0 ?4

直线 AE 恒过点 F (1,0).
2 当 y0 ? 4 时,直线 AE 的方程为 x ? 1 ,过点 F (1,0).

所以 直线 AE 过定点 F (1,0). (ii)由(i)得直线 AE 过焦点 F (1,0).
? AE ? AF ? PF ? ( x0 ? 1) ? ( 1 1 ? 1) ? x0 ? ? 2. x0 x0

设直线 AE 的方程为 x ? my ? 1, 因为点 A( x0 , y0 ) 在直线 AE 上,? m ?

x0 ? 1 . y0
y0 ( x ? x0 ), 2

设 B( x1 , y1 ) ,直线 AB 的方程为 y ? y 0 ? ?
? y 0 ? 0,? x ? ? 2 y ? 2 ? x0 , y0

代入抛物线方程,得: y 2 ?

8 y ? 8 ? 4 x0 ? 0. y0

? y0 ? y1 ? ?

8 8 4 , y1 ? ? y0 ? , x1 ? ? x0 ? 4. y0 y0 x0

所以点 B 到直线 AE 的距离为
4 8 ? x 0 ? 4 ? m( y 0 ? ) ? 1 x0 y0 1? m
2

d?

?

4( x0 ? 1) x0

? 4( x0 ?

1 x0

).

则 ?ABC 的面积 S ?

1 1 1 ? 4( x0 ? )(x0 ? ? 2) ? 16, 2 x0 x0

当且仅当

1 ? x0 ,即 x0 ? 1 时等号成立. x0

所以 ?ABC 的面积的最小值为 16. 12(2015.20)( 本 小 题 满 分 13 分 ) 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 椭 圆
C: x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,左、右焦点分别是 F1 , F2 ,以 F1 为圆心, 2 a b 2

以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心,以 1 为半径的圆相交,交点在椭圆 C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 设椭圆 E :
x2 y2 ? ?1, P 为椭圆 C 上的任意一点, 过点 P 的直线 y ? kx ? m 4a 2 4b 2

交椭圆 E 于 A,B 两点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. (ⅰ)求
| OQ | 的值; (ⅱ)求 ?ABQ 面积最大值. | OP |

x2 y 2 3 c 3 解析: (Ⅰ)由椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 可知 e ? ? ,而 a b 2 a 2
a 2 ? b2 ? c 2 则 a ? 2b, c ? 3b ,左、右焦点分别是 F1 (? 3b,0), F2 ( 3b,0) ,

圆 F1 : ( x ? 3b)2 ? y 2 ? 9, 圆 F2 : ( x ? 3b)2 ? y 2 ? 1, 由两圆相交可得 2 ? 2 3b ? 4 , 即 1 ? 3b ? 2 , 交 点 (
2 1? ( ? 4 3b ? 2 2 3b ? 4b b

2 2 2 , ? 1? ( ) ) , 在 椭 圆 3b 3b

C

上 , 则

2 b3 2

) ?1,

整理得 4b4 ? 5b2 ? 1 ? 0 ,解得 b2 ? 1, b 2 ? 故 b2 ? 1, a 2 ? 4, 椭圆 C 的方程为

1 (舍去) 4

x2 ? y 2 ? 1. 4

x2 y 2 ?1, (Ⅱ) (ⅰ)椭圆 E 的方程为 ? 16 4

设点 P( x0 , y0 ) ,满足

x0 2 y ? y0 2 ? 1 ,射线 PO : y ? 0 x( xx0 ? 0) , 4 x0

代入

(?2 x0 ) 2 ? (?2 y0 ) 2 x2 y 2 | OQ | ? ? 1 可得点 Q(?2 x0 , ?2 y0 ) ,于是 ? ? 2. 16 4 | OP | x0 2 ? y0 2

(ⅱ)点 Q(?2 x0 , ?2 y0 ) 到直线 AB 距离等于原点 O 到直线 AB 距离的 3 倍:
d? | ?2kx0 ? 2 y0 ? m | 1? k 2 ?3 |m| 1? k 2

? y ? kx ? m ? 2 ,得 x2 ? 4(kx ? m)2 ? 16 ,整理得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8kmx ? 4m2 ?16 ? 0 ?x y2 ?1 ? ? ?16 4

? ? 64k 2m2 ?16(4k 2 ? 1)(m2 ? 4) ? 16(16k 2 ? 4 ? m2 ) ? 0

| AB |?

1? k 2 16(16k 2 ? 4 ? m2 ) 2 1 ? 4k

S? ? ? 6?

1 1 | m| | m | 16k 2 ? 4 ? m2 2 2 | AB | d ? ? 3 ? ? 4 16 k ? 4 ? m ? 6 2 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

m2 ? 16k 2 ? 4 ? m2 ? 12 ,当且仅当 | m |? 16k 2 ? 4 ? m2 , m2 ? 8k 2 ? 2 等号成立. 2 2(4k ? 1)
x2 ? y 2 ? 1有交点 P,则 4

而直线 y ? kx ? m 与椭圆 C:

? y ? kx ? m 有解,即 x2 ? 4(kx ? m)2 ? 4,(1 ? 4k 2 ) x2 ? 8kmx ? 4m2 ? 4 ? 0 有解, ? 2 2 ?x ? 4 y ? 4
其判别式 ?1 ? 64k 2m2 ?16(1 ? 4k 2 )(m2 ?1) ? 16(1 ? 4k 2 ? m2 ) ? 0 ,即 1 ? 4k 2 ? m2 , 则上述 m2 ? 8k 2 ? 2 不成立,等号不成立, 设t ?
|m| 1 ? 4k 2 ? (0,1] ,则 S? ? 6

| m | 16k 2 ? 4 ? m2 ? 6 (4 ? t )t 在 (0,1] 为增函数, 1 ? 4k 2

于是当 1 ? 4k 2 ? m2 时 S? max ? 6 (4 ?1) ?1 ? 6 3 ,故 ?ABQ 面积最大值为 12.


2015年全国高考数学《解析几何》汇编(含答案)

2015 年全国高考数学解析几何汇编 第 10 页(共 12 页) 31. (山东理科...【数学】2012新题分类汇... 67页 5下载券 2011年高考全国各地数学... 23页...

2015年高考真题分类汇编——解析几何大题

2015年高考真题分类汇编——解析几何大题_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考真题分类汇编——解析几何大题 1、 (2015 上海文 22) 已知椭圆 x 2 ? 2 y 2...

2010-2015新课标数学全国卷分类汇编详解(解析几何)

2010-2015新课标数学全国卷分类汇编详解(解析几何)_高三数学_数学_高中教育_教育...? 3 ,选 B a a 23.(2011 课标全国,理 14)在平面直角坐标系 xOy 中,...

2016年高考数学理科分类汇编解析几何

a c 7. (山东文)已知圆 M: x2 + y 2 - 2ay = 0(a > 0) 截...2009高考数学分类汇编:... 77页 5下载券 2011年高考数学 解析几何... 25页...

2011~2015全国卷数学高考解析几何(答案)

2011~2015全国卷数学高考解析几何(答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2011~2015全国卷数学高考解析几何(答案),和题对照 2011(全国) 2011(新课标) 解析; (...

解析几何山东高考解答题汇编2011-2007

数学】2012新题分类汇编... 67页 免费 【通用版】2012年高考核心... 22页...快乐星空 第 1 页 2013-08-09 《解析几何山东高考解答题汇编(2011—2007)...

2011年高考数学试题分类汇编——解析几何

2011年高考数学试题分类汇编——解析几何 隐藏>> 高中数学辅导网 http://www....36.(山东理 22) x2 y2 ? ?1 ?x , y ? ?x , y ? 2 已知动直线...

...分类汇编--解析几何(解析版)(大题版)(2011年2012年2...

近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--解析几何(解析版)(大题版)(2011年2012年2013年2014年2015年)_高考_高中教育_教育专区。2011(20) (本小题满分 12...

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——8.解...

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——8.解析几何_高考_高中教育_...? ??? ? x2 2 【2015, 5】 已知 M ( x0 , y0 ) 是双曲线 C : ...

2011年山东省高考理科解析几何题解法探究_Microsoft_Wo...

2011年山东省高考理科解析几何题解法探究_Microsoft_Word_文档_(4)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2011年山东省高考理科解析几何题解法探究原题:已知直线 与椭圆...