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高一平面向量复习课件

时间:2017-08-11


平面向量 复习
向量定义: 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念:
(1)零向量: 长度为0的向量,记作0.

(2)单位向量:长度为1个单位长度的向量.
(3)平行向量:也叫共线向量,方向相同或相反 的非零向量. (4)相等向量:长度相等且方向相同的向量. (5)相反向量:长度相等且方向相反的向量.

A(x1,y1),

B(x2,y2)

则 AB = (x2 - x1 , y2 - y1)

平面向量复习

向量的模(长度) 1. 设 a = ( x , y ), 则 a ?

x ?y
2

2

2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ,则

a ? AB ?

?x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ?
2

2

平面向量复习
1.向量的加法运算 三角形法则 AB+BC= AC OA+OB= OC
A
B O A

C

平行四边形法则
B
C

重要结论:AB+BC+CA= 0

坐标运算: 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) 则a + b = ( x1 + x2 , y1 + y2 )

平面向量复习 2.向量的减法运算
B

1)减法法则: OA-OB = BA
2)坐标运算:
O A

若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )
则a - b= (x1 - x2 , y1 - y2)
3.加法减法运算率
1)交换律: 2)结合律:

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

平面向量 复习
实数λ与向量 a 的积
定义: λa是一个

向量.
与a方向相同;

它的长度 |λa| = |λ| |a|; 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 (2) 当λ<0时,λa 的方向 与a方向相反.

其实质就是向量的伸长或缩短!
坐标运算: 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y)

= (λ x , λ y)

平面向量 复习 非零向量平行(共线)的充要条件 向量表示: a∥b

a=λb (λ∈R且b≠0)

坐标表示: 设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 ),则

a∥b

x1y2-x2y1=0

平面向量复习 平面向量的基本定理
设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该 平面内的任何一个向量 a ,有且只有一对实数λ 1、λ 2 使

a =λ 1 e1 +λ

2

e2

不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有 向量 的一组基底

向量相等的充要条件 λ1 e1 +μ1 e2 =λ2 e1 +μ2 e2 λ1= λ2 μ 1=μ2

数量积 ? ? ? ? 1、平面向量数量积的定义: ? b ? | a | ? | b | cos? a

? ? 2、数量积的坐标运算 a ? b ? x1x2 ? y1 y2

? ? ? ? 3、运算律: () a ? b ? b ? a 1

? ? ?? ? ? ? (2)(? a ? b ? ? a ? b ? a(? b ) ( ) ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ( )(a ? b)c ? a ? c ? b ? c 3 ?

4、向量垂直的判定

? ? ? ? 向量表示 () a ? b ? a ? b ? 0 1 ? ? (2) a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 坐标表示

5、向量的模 ? ? ?2 ? ?2 () a ? a ?| a | ,a |? a 1 | ? ? (2)设 a ? x,y),则 | a |? (

x2 ? y 2
2 2

( (3)若(x1,y1),(x2,y2),则 | AB |? (x1 ? x2) ? y1 ? y2) A B ? ? a ?b 6、向量的夹角 cos ? ? ? ? θ∈[0°, 180°] | a || b |

cosθ=

x1 x2 ? y1 y2
2 2 x12 ? y12 x2 ? y2

7、线段的定比分点

点P(x,y)分有向线段P P2所成定比为?,其中P x1,y1),P2 x2,y2) ( ( 1 1 即P P ? ?PP2 1 中点坐标 定比分点P的坐标

x1 ? ? x2 ? x? ? ? 1? ? ? y1 ? ? y2 ?y ? ? 1? ? ?

x1 ? x2 ? x? ? ? 2 当? ? 1时, ? ? y ? y1 ? y2 ? ? 2


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