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计数原理、概率


2016~2017 学年度

高三数学复习测试题(十)
《计数原理、概率、随机变量及其分布》

班级:

姓名:

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成绩:

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目

要求的,把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.)

1 ? 1)5 的展开式的常数项是 2 x A. ?3 B. 3 C. 2 D. ?2 2. 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是
1. ( x 2 ? 2)( 1 D. 6 1 3. 在区间 [0, 1] 上随机取两个数 x, y ,记 p1 为事件 “ x ? y ? ” 的概率, p2 为事件 2 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4

“ | x ? y |? ”的概率, p3 为事件“ xy ? ”的概率,则 A. p1 ? p2 ? p3 B. p2 ? p3 ? p1 C. p3 ? p1 ? p2 D. p3 ? p2 ? p1

1 2

1 2

4. 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类 节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168

5. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活 动的概率为 1 3 5 7 A. B. C. D. 8 8 8 8 6. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次 的不同视为不同情形)共有 A. 30 种 直角三角形的概率是 A. B. 15 种 C. 20 种 D. 10 种 7. 在正方体的顶点中任选 3 个顶点连成的所有三角形中,所得的三角形是直角三角形但非等腰

1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7

8. 在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的 密度曲线)的点的个数的估计值为 A.2386 B.2718 C.3413 D.4772

附: X ? N ( ? , ? 2 ) ,则 P( ? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826 , P( ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544
9.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概
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率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

10.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,

每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有
A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种 11. 在区间 ?0,1? 上任意取两个实数 a , b ,则函数 f ? x ? ? 一个零点的概率为

1 2 x ? ax ? b 在区间 ??1,1? 上有且仅有 2

1 1 7 3 B. C. D. 8 4 8 4 12. 设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合 A 中满足
A.

条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为
A.130 选择题答题区域 题号 答案 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 若 ( x 2 ? x ? 2)5 的展开式中含 x 项的 系数为
3

B.120

C.90

D.60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

.
? 30

14.已知随机变量 X 服从二项分布 B ? n, p ? ,若 E ? X ?
4

,D ? X ? ? 20 ,则 p ? ______.

15. (a ? x)(1 ? x) 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a ? __________. 16. 如图所示,某城镇由 6 条东西方向的街道和 6 条南北方向的街道组成,其中有一个池塘,街 道在此变成一个菱形的环池大道.现要从城镇的 A 处走到 B 处,使所走的路程最短,最多 可以有 种不同的走法.

A

B

(第 8 题图)

(第 16 题图)

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三、解答题: (本大题有 6 小题,共 70 分.) 17.(本小题满分 10 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如 果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝, n∈N)的函数解析式; (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 频 数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

①假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花, 求这 100 天的日利润(单位: 元)的平均数; ②若花店一天购进 17 枝玫瑰花, 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率, 求当天的利润不少于 75 元的概率.

18.(本小题满分 12 分) 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中 优质品的件数记为 n.如果 n=3,再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质品,则这批产品 通过检验;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验; 其他情况下,这批产品都不能通过检验. 1 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为 ,且各件产品是 2 否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品的检验费用为 100 元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量 检验所需的费用记为 X(单位:元),求 X 的分布列及数学期望.

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19.(本小题满分 12 分) 某市准备从 7 名报名者(其中男 4 人,女 3 人)中选 3 人参加三个副局长职务竞选. (1)设所选 3 人中女副局长人数为 X,求 X 的分布列; (2)若选派三个副局长依次到 A,B,C 三个局上任,求 A 局是男副局长的情况下,B 局为女 副局长的概率.

20.(本小题满分 12 分) 在一个盒子中,放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽出两 张卡片,标号分别记为 x,y,记 ξ =|x-2|+|y-x|. (1)求随机变量 ξ 的最大值,并求事件“ξ 取得最大值”的概率; (2)求随机变量 ξ 的分布列和数学期望.

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21.(本小题满分 12 分) 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市 100 000 名男生的身高服从正态分布 N(168,16). 现从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高, 测量发现被测学生身高全部介 于 160 cm 和 184 cm 之间,将测量结果按如下方式分成 6 组:第 1 组[160,164),第 2 组 [164,168),?,第 6 组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况; (2)求这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人数; (3)在这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人中任意抽取 2 人,将该 2 人中身高排 名(从高到低)在全市前 130 名的人数记为 ξ ,求 ξ 的数学期望. 参考数据:若 ξ ~N(μ ,σ 2),则 P(μ -σ <ξ ≤μ +σ )=0.682 6,P(μ -2σ <ξ ≤μ + 2σ )=0.954 4,P(μ -3σ <ξ ≤μ +3σ )=0.997 4.

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22.(本小题满分 12 分) 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 A, B 两种奶制品.生产 1 吨 A 产品需鲜牛奶 2 吨,使用设备 1 小时,获利 1000 元;生产 1 吨 B 产品需鲜牛奶 1.5 吨,使用设备 1.5 小时,获利 1200 元.要 求每天 B 产品的产量不超过 A 产品产量的 2 倍,设备每天生产 A, B 两种产品时间之和不超过 12 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量 W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为 W P 12 0.3 15 0.5 18 0.2

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利 Z (单位: 元)是一个随机变量. (Ⅰ)求 Z 的分布列和均值; (Ⅱ) 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过 10000 元的概率.

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