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高新区2013-2014学年度高一下期末数学(理科)

时间:2015-06-01


成都市高新区 2013~2014 学年度下期高 2013 级期末学业质量检测



学 (理科)

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目的要求的。 1.下列说法正确的是 ( ) A、直线绕定直线旋转形成柱面; B、半圆绕定直线旋转形成球体; C、有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; D、圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的。 2. sin 15 cos15 的值为
0 0





A、

1 4

B、

3 4

C、

1 2

D、

3 2
( )

3.下列向量运算不正确 的是 ... A、 a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c C、 a ? (b ? c) ? (a ? b) ? c B、 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? a ? b
2 2

D、 ?(ua) ? (?u) ? a(?, u ? R)

4.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 A、 7 B、 10 C、 21

a2 ? 2, a5 ? 5 ,则 S 6 ?
D、 41





5.若 a, b, c ? R, 且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A、 a ? c ? b ? c C、 ac ? bc B、 (a ? b)c 2 ? 0

(

)

D、

c2 ?0 a ?b

6.在 R 上定义运算“ ? ” : m ? n ? mn ? 2m ? n, 则满足 x ? ( x ? 2) ? 0 的实数 x 的取值范 围为 A、 (0,2) B、 (?2,1) C、 (?1,2) ( D、 (??,?2) ? (1,??)
0



7.一艘船以 60km ∕ h 的速度向正北航行, 在 A 处看见灯塔 S 在船的北偏东 30 的方向,1h 后航行到 B 处,在 B 处看见灯塔在船的北偏东 75 的方向,则船在 B 处与灯塔 S 之间的距 离为 A、 30 2km B、 60 2km C、 15 2km ( D、 30 3km )
0

8.设等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2, 前 n 项和为 S n , 则 A、 5 B、 3 C、

S5 等于 a3
D、





17 4

31 4

9. 在 ?ABC 中 , 若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab , 且 sinC ? 2 sin A cos B , 则 ?ABC 是 ( A、等边三角形 C、等腰直角三角形 B、等腰三角形但不等边 D、直角三角形 )

10.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0, 且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1 ? 1, S n 是数列 ?an ? 的前

n 项和,则
A、 1

2S n ? 16 (n ? N ? ) 的最小值为 an ? 3
B、 2 C、 3 D、 4





第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题中的横线上. 11.若实数 A 是 1 和 2 的等比中项,则 A ? ; 12.如右图为一个几何体的三视图, 其中俯 视图为正三角形, A1 B1 ? 2, AA1 ? 4 , 则该几何体的体积为______________;

13.若 sin( x ?

?
3

)?

1 ? ( x ? (0, ) ) ,则 sin x ? 3 2



14.已知 | a |? 2 | b |? 0 , 且关于 x 的方程 x 2 ? | a | x ? a ? b ? 0 有实根, 则向量 a 与 b 的夹角 的取值范围是 15.给出下列命题: ;
?

①已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? 2, 则该数列的通项 an ? 2n ? 1 (n ? N ) ; ② 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx ? (k ? 1) x ? k ? 0 有 两 个 相 异 正 实 数 根 , 则 实 数
2

1 k ? (0, ) ; 3
③已知数列 ?an ? 的通项公式 a n ? n (cos
2 2

n? n? ? sin 2 ) ,则前 60 项和 S 60 ? 1840; 3 3

④在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,O 为三角形所在平面上的一点,且点 O 满足: aOA ? bOB ? cOC ? 0 ,则点 O 为 ?ABC 的内心。

则上述所有正确命题的序号为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 已知 tan(

?
4

??) ?

1 ,求 2

(I) tan ? 的值;

1 ? sin ? ? 2 sin 2
(II)

?
2 的值.

2 sin(? ?

?
4

)

17.(本题满分 12 分)

D、 F 分别是 BC 、 AC 的中点, AE ? 如图所示, 在 ?ABC 中,
(I)用 a 、 b 表示向量 AD 、 AE 、 AF 、 BE 、 BF ; (II)求证:B、E、F 三点共线.

2 AD , AB ? a , AC ? b . 3

A

F E B
18.(本题满分 12 分) 已知向量 a ? (m,1),b ? (sin x, cos x), f ( x) ? a ? b 且满足 f ( ) ? 1 .

D

C

?

2

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式及最小正周期; (Ⅱ)在锐角三角形 ABC 中,若 f (

?
12

) ? 2 sin A , AB ? CA ? ? 2 ,求△ ABC 的面积。

19.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? x, g ( x) ? ax ?1 (其中 a ? R ). (Ⅰ)若不等式 f ( x) ? g ( x) ? 1对 x ? R 均成立,求 a 的取值范围; (Ⅱ)解关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) 。

20.(本题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若向量 m ? (cos B,2 cos
2

C ? 1) 与向量 2

n ? (2a ? b, c) 共线。
(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ? 2 3 ,求 ?ABC 周长的最大值。

21.(本题满分 14 分)

?1 a n ( n ? 2k , k ? N ? ) ? 1 1 ?2 设 数 列 ?an ? 的 首 项 a1 ? , 且 a n ?1 ? ? , 记 bn ? a 2 n ?1 ? 2 4 ?a ? 1 (n ? 2k ? 1, k ? N ) n ? 4 ?
( n ? N ). (Ⅰ)求 a 2 , a3 , a 4 ; (Ⅱ)证明: ?bn ? 是等比数列,并写出其通项公式 bn ; (Ⅲ)记数列 ?
?

? 3n ? 1 ? 2 ? 的前 n 项和为 Tn ,求使不等式 (Tn ? 8)bn ? ? ? ? ? 0 对一切 ? bn ?

n ? N ? 都成立的 ? 的取值范围。


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