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高中数学必修内容训练试题---平面向量


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高中数学必修内容训练试题(5)---平面向量
一、选择题(每题 3 分,共 54 分) 1
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已知向量 OM ? (3, ?2), ON ? (?5, ?1), 则 MN等于 ( A. (8,1) B. (?8,1) C. (4,? )

???? ?

????

? 1 ???? 2

) D. (?4, ) ) D. (7,?1)

2

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已知向量 a ? (3, ?1), b ? (?1, 2), 则 ?3a ? 2b 的坐标是( A. (7,1) B. (?7,?1) C. (?7,1)

?

?

?

?

1 2

1 2

3

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已知 a ? (?1,3), b ? ( x, ?1), 且 a ∥ b ,则 x 等于( A.3 B. ? 3 C.

?

?

?

?

) D. ?

4

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若 a ? (3, 4), b ? (5,12), 则 a 与 b 的夹角的余弦值为( )

?

?

?

?

1 3

1 3

5

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33 63 33 B. C. ? 65 65 65 ?? ? ?? ? ?? ? ? 若 m ? 4, n ? 6 , m 与 n 的夹角是 135 ,则 m ? n 等于(
A. A.12 B. 12 2 ) C. (?9,6) ) C. (?4,6) C 三点的纵坐标分别为 2 C. ? 12 2

D. ? )

63 65

D. ? 12

6

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点 (?3,4) 关于点 B(?6,5) 的对称点是( A. (?3,5) B. (0, )

9 2

D. (3,? )

1 2

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下列向量中,与 (3,2) 垂直的向量是( A. (3,?2) B. (2,3) C 三点共线, A 且 ) B

D. (?3,2) 5 10, 则点 A 分 BC 所

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已知 A

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B

??? ?

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成的比是( A. ?

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3 8 C. ? 8 3 ??? ???? ??? ???? ? ? 在平行四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AB ? AD ,则必有(
B. A. AD ? 0

3 8

D. )

8 3

????

?

B. AB ? 0 或 AD ? 0

??? ?

?

????

?

C.ABCD 是矩形 D.ABCD 是正方形

10

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已知点 C 在线段 AB 的延长线上,且 2 BC ? AB , BC ? ? CA, 则? 等于( A.3 B.

??? ?

??? ??? ? ?
C. ? 3

??? ?

)

1 3

D. ?

1 3

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已知平面内三点 A(2, 2), B(1,3), C (7, x)满足 BA ? AC ,则 x 的值为( A.3 B.6 C.7

??? ?

????

)

D.9

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已 知 ?ABC 的 三 个 顶 点 分 别 是 A( , ),B(4, 2),C( ,y) 重 心 , 1 ? 1 )

3 2

G( x,?1) ,则 x、y 的值分别是(
A. x ? 2, y ? 5 13
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B. x ? 1, y ? ?

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在 ?ABC 中, a : b : c ? 3 : 5 : 7 ,则此三角形中最大角的度数是( A. 150
?

5 C. x ? 1, y ? ?1 2
C. 90
?

D. x ? 2, y ? ? )
?

5 2

B. 120

?

D. 135 )

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在 ?ABC 中, a ? A. 2 5

5 , b ? 15 , A ? 30 ? , 则c等于 (

B. 5

C. 2 5 或 5

D.以上都不对
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在 ?ABC 中, a ? 1, b ? A.A>B>C

3, A ? 30 ? , B为锐角 ,那么 A
C.C>B>A

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B

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C 的大小关系为( D.C>A>B

)

B.B>A>C

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? ? ? ? ? ? 设两个非零向量 a, b 不共线,且 ka ? b与a ? kb 共线,则 k 的值为( )
A.1 B. ? 1 D.0

C. ? 1 ???? 2 ??? ? ? 17 已知 A(2,1), B( ?3, ?2), AM ? AB ,则点 M 的坐标是( ) 3 1 1 4 1 A. (? ,? ) B. (? ,?1) C. ( ,0) 2 2 3 3 ? ? 18 将函数 y ? sin 2 x 按向量 a ? (? ,1) 平移后的函数解析式是( ) 6
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D. (0,? )

1 5

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A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin(2 x ?

? ?

3

) ?1 ) ?1

B. y ? sin(2 x ? D. y ? sin(2 x ?

? ?

3

) ?1 ) ?1

6

6

二、 填空题(每题 3 分,共 15 分) 19 20 21 22 23
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三角形三边长 a、b、c 满足 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab ,则 c 边的对角等于 已知 a ? b, a ? 2, b ? 3, 且3a ? 2b与? a ? b 垂直,则 ? 等于 已知等边三角形 ABC 的边长为 1,则 AB ? BC ?

?

? ?

?

?

?

? ?

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??? ??? ? ?
?

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e 设 e1、2 是两个单位向量,它们的夹角是 60 ,则 (2e1 ? e2 ) ? (?3e1 ? 2e2 ) ?
已知 A( ?3, 4)、B(5, ?2), 则 AB ?

?? ?? ?

?? ?? ?

??

?? ?

??? ?

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三 24

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解答题(第 24

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25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分)

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已知 A ? 3, AB ? 8, ,求线段 AB 的中点 C 的坐标 ( 2), ( 0)

??? ?

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? 已知 a ? 4, b ? 5, a与b 的夹角为 60 ,求 3a ? b

?

?

? ?

? ?

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c 平面向量 a ? (3,, ?4), b ? (2, x), c ? (2, y), 已知 a ∥ b , a ? c ,求 b、及 b与c 夹角

?

?

?

?

?

?

?

??

? ?

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已知锐角 ?ABC 的边长分别为 2

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x,试求 x 的取值范围

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答案 一、 题 号 答 案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 C 8 A 9 C 10 D 11 C 12 D 13 B 14 C 15 C 16 C 17 B 18 A

二、 19 三、 24

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3 1 9 21 ? 22 ? 2 2 2 ??? ? 设 B( x, y ), AB ? ( x, y ) ? (?3, 2) ? (8, 0).
60° 20
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? ? x ? 3 ? 8 ? ? x ? 5 ? B(5,2), xC ? 1, yC ? 2 ? C (1,2) ?y ? 2 ? 0 ?y ? 2 ? ? ? ?2 ? ? ? 2? ? ? 25 ( 3 ? b ) ? 9 ? 6 ? b ? b ? 1 0 9? 3 ? b ? 1 0 9 a a a a
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? ? ? ? 3 4 8 ? 3 (x , ∥ , ? ? ? 2a )b ? x ? ? , c ? (2, y )a ? c ? y ? 2 x 3 2 ? ? ? ? ? ? 8 3 ?? b, c ?? 90? ? b ? (2, ? ), c ? (2, ), b ? c ? 0 3 2
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? ? a ? ( 3 ,? 4 ) , ? b

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?2 2 ? 4 2 ? x 2 ? 0 ?cos A ? 0 ? ? ?ABC 为锐角三角形 ? ?cos B ? 0 ? ?2 2 ? x 2 ? 4 2 ? 0 ?cosC ? 0 ? x 2 ? 4 2 ? 2 2 ? 0 ? ?

, ?2 3 ? x ? 2 5

另法:
当 x ? 4 时,有 ?

? 2?4 ? x ?4? x?2 5 ; 2 2 2 ?2 ? 4 ? x

当 x ? 4 时,有 ?

? 2? x ? 4 ? 2 3 ? x ? 4, 2 2 2 ?2 ? x ? 4

?2 3 ? x ? 2 5

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